La teoría especial de la relatividad de Einstein establece que la velocidad de cualquier objeto no puede exceder la velocidad de la luz.

Las filosofías de Mach y Hume tuvieron una gran influencia en Einstein. Mach creía que la medición del espacio y del tiempo está relacionada con el movimiento de la materia. El concepto de espacio y tiempo se forma a través de la experiencia. El tiempo y el espacio absolutos no pueden captarse sin importar en qué experiencia se basen. Más específicamente, Hume dijo: El espacio y la extensión no son más que objetos visibles distribuidos en un cierto orden que llenan el espacio. Y el tiempo siempre se descubre a través de los cambios perceptibles de los objetos mutables. En 1905, Einstein señaló que los experimentos de Michelson y Morley en realidad demostraban que todo el concepto de "éter" era redundante y que la velocidad de la luz era constante. El concepto de Newton de espacio y tiempo absolutos era erróneo. No existe un objeto de referencia absolutamente estacionario y la medición del tiempo varía según los diferentes marcos de referencia. Propuso la transformación de Lorentz basada en la velocidad constante de la luz y el principio de la relatividad. Fundó la teoría especial de la relatividad.

La relatividad especial es una teoría basada en la visión espacio-temporal de cuatro dimensiones, por lo que para comprender el contenido de la teoría de la relatividad, primero se debe tener una comprensión general de su visión espacio-temporal. Hay varios espacios multidimensionales en matemáticas, pero hasta ahora el mundo físico que conocemos tiene sólo cuatro dimensiones, que son tres dimensiones de espacio más una dimensión de tiempo. El espacio de alta dimensión mencionado en la microfísica moderna tiene otro significado, que solo tiene un significado matemático y no se discutirá aquí.

El espacio-tiempo de cuatro dimensiones es la dimensión más baja que constituye el mundo real, y nuestro mundo resulta ser de cuatro dimensiones. En cuanto al espacio real de alta dimensión, al menos todavía no podemos percibirlo. Hay un ejemplo. Cuando una regla gira en un espacio tridimensional (excluyendo el tiempo), su longitud no cambia, pero cuando se gira, todos sus valores de coordenadas cambian y las coordenadas están relacionadas. La importancia del espacio-tiempo de cuatro dimensiones es que el tiempo es la coordenada de cuarta dimensión, que está relacionada con las coordenadas espaciales, es decir, el espacio-tiempo es un todo unificado e indivisible, y son un "cambio único". relación de "un cambio".

El espacio-tiempo cuatridimensional no se limita a esto. Según la relación entre masa y energía, la masa y la energía son en realidad lo mismo. La masa (o energía) no es independiente, sino que está relacionada con el estado de movimiento. Por ejemplo, cuanto mayor es la velocidad, mayor es la masa. En el espacio y el tiempo de cuatro dimensiones, la masa (o energía) es en realidad el cuarto componente del impulso de cuatro dimensiones. El momento es la cantidad que describe el movimiento de la materia, por lo que es natural que la masa esté relacionada con el estado de movimiento. En el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, el impulso y la energía están unificados y se denominan los cuatro vectores de energía y impulso. Además, las ecuaciones de velocidad de cuatro dimensiones, aceleración de cuatro dimensiones, fuerza de cuatro dimensiones y campo electromagnético de cuatro dimensiones se definen en el espacio y el tiempo de cuatro dimensiones. Vale la pena mencionar que la ecuación del campo electromagnético de cuatro dimensiones es más completa. Unifica completamente la electricidad y el magnetismo, y los campos eléctricos y magnéticos. Descrito por un tensor de campo electromagnético unificado. Las leyes físicas del espacio-tiempo cuatridimensional son mucho más perfectas que las del espacio tridimensional, lo que demuestra que nuestro mundo es efectivamente cuatridimensional. Se puede decir que es al menos mucho más perfecta que la mecánica newtoniana. Al menos por su perfección, no podemos dudarlo.

En la teoría de la relatividad, el tiempo y el espacio constituyen un todo indivisible: el espacio-tiempo de cuatro dimensiones. La energía y el impulso también constituyen un todo indivisible: el impulso de cuatro dimensiones. Esto muestra que puede haber conexiones profundas entre algunas cantidades aparentemente no relacionadas en la naturaleza. Cuando hablemos de la relatividad general en el futuro, también veremos que existe una conexión profunda entre los cuatro vectores del espacio-tiempo, la energía y el impulso.

Principios de la teoría estrecha

Las materias siempre se mueven en interacción. No hay materia que no se mueva, y no hay materia que no se mueva. Como la materia se mueve en interacciones, es necesario describir el movimiento en la relación entre la materia y es imposible describir el movimiento de forma aislada. En otras palabras, el movimiento debe tener un objeto de referencia, y este objeto de referencia es el marco de referencia.

Galileo señaló una vez que el movimiento de un barco en movimiento es inseparable del movimiento de un barco estacionario. Es decir, cuando estás completamente aislado del mundo exterior en una cabina cerrada, incluso si tienes la mente más desarrollada y los instrumentos más avanzados, no puedes sentir si tu nave se mueve a una velocidad constante o está parada. No hay manera de percibir la velocidad porque no hay referencia. Por ejemplo, no conocemos todo el estado de movimiento de todo nuestro universo porque el universo está cerrado. Einstein lo citó como el primer principio básico de la relatividad especial: el principio de la relatividad especial. Su contenido es: los sistemas inerciales son completamente equivalentes e indistinguibles.

El famoso experimento de Michelson-Morley negó por completo la teoría del éter de la luz y concluyó que la luz no tiene nada que ver con el marco de referencia. En otras palabras, la velocidad medida de la luz es la misma ya sea que estés parado en el suelo o en un tren a toda velocidad. Este es el segundo principio básico de la relatividad especial: el principio de la velocidad constante de la luz.

A partir de estos dos principios básicos, podemos derivar directamente todos los contenidos de la teoría especial de la relatividad, como la fórmula de transformación de coordenadas y la fórmula de transformación de velocidad de la teoría de la relatividad. Por ejemplo, las transformaciones de velocidad contradicen las leyes tradicionales, pero se ha demostrado que son correctas en la práctica. Entonces, en este sentido, la velocidad de la luz es insuperable, porque es constante sin importar en qué marco de referencia te encuentres. La transformación de la velocidad ha sido demostrada de manera impecable mediante innumerables experimentos en física de partículas. Precisamente por esta propiedad única de la luz, se la eligió como única escala del espacio-tiempo de cuatro dimensiones.

Efecto de sentido estricto

Según el principio de relatividad, en un sentido especial, los marcos inerciales son completamente equivalentes. Por tanto, en un mismo sistema inercial existe un tiempo unificado, al que se le llama tiempo simultáneo. La teoría de la relatividad demuestra que no existe una simultaneidad unificada en diferentes sistemas inerciales, es decir, dos eventos (puntos de tiempo y espacio) pueden ser diferentes en un sistema inercial. Esto es simultaneidad. En un marco inercial, el tiempo del mismo proceso físico. En la futura teoría general de la relatividad, podremos saber que en los sistemas no inerciales el tiempo y el espacio no están unificados, es decir, en un mismo sistema no inercial no existe un tiempo unificado, por lo que no se puede establecer una simultaneidad unificada.

La teoría de la relatividad deduce la relación de progreso en el tiempo entre diferentes sistemas inerciales y encuentra que el sistema inercial en movimiento es lento en el progreso del tiempo, lo que es el llamado efecto de lentitud del reloj. En términos generales, se puede entender que un reloj en movimiento funciona más lento que un reloj estacionario. Cuanto más rápido va, más rápido va, y cuanto más lento va, más lento va. Cuando se acerca a la velocidad de la luz, casi se detiene. .

La longitud de la regla es la diferencia entre los valores de las coordenadas de los dos puntos finales obtenidos simultáneamente en un sistema inercial. Debido a la relatividad de la "simultaneidad", las longitudes medidas en diferentes sistemas inerciales también son diferentes. La teoría de la relatividad demuestra que una regla que se mueve en la dirección longitudinal de la regla es más corta que una regla en reposo. Este es el llamado efecto de escala. A medida que la velocidad se acerca a la velocidad de la luz, la regla se contrae hasta convertirse en un punto.

De la afirmación anterior se puede ver que el principio de lentitud del reloj y contracción de escala es que el progreso del tiempo es relativo. En otras palabras, el cronograma es relativo al sistema de referencia. Esto niega fundamentalmente la visión absoluta de Newton sobre el espacio y el tiempo. La teoría de la relatividad sostiene que el tiempo absoluto no existe, pero el tiempo sigue siendo una cantidad objetiva. Por ejemplo, en el experimento del gemelo ideal que se analizará en el próximo número, el hermano mayor tiene 15 años después de regresar de la nave espacial, y el hermano mayor puede tener 45 años. Esto muestra que el tiempo es relativo, pero el hermano mayor. Vivió hasta los 15 años, y el hermano mayor sí pensó que vivió hasta los 45 años. Esto no tiene nada que ver con el marco de referencia, el tiempo es "absoluto". Esto muestra que no importa cuál sea el estado de movimiento de un objeto, el tiempo que experimenta es una cantidad objetiva y absoluta. Este es el llamado tiempo intrínseco. En otras palabras, no importa qué tipo de ejercicio hagas, crees que la velocidad a la que tomas café es normal y tu patrón de vida no se ve alterado, pero otros pueden ver que te tomó 100 años tomar café, desde dejar el taza hasta la muerte. Sólo tomó un segundo.

Una revisión de la teoría especial

La teoría de la relatividad requiere que las leyes físicas permanezcan sin cambios bajo transformación de coordenadas (cambio de Lorentz). La teoría electromagnética clásica puede incorporarse al marco de la relatividad sin modificaciones, mientras que la mecánica newtoniana sólo permanece sin cambios bajo la transformación galileana, y la forma originalmente simple se vuelve extremadamente compleja bajo la transformación de Lorentz. Por lo tanto, es necesario revisar la mecánica clásica. El sistema mecánico revisado permanece sin cambios bajo la transformación de Lorentz. Esto es la mecánica relativista.

Después del establecimiento de la teoría especial de la relatividad, ésta jugó un papel muy importante en la promoción de la física. Y ha penetrado en el ámbito de la mecánica cuántica y se ha convertido en una teoría indispensable para estudiar partículas de alta velocidad, y ha logrado resultados fructíferos. Sin embargo, detrás del éxito hay dos cuestiones principales pendientes. La primera es la dificultad provocada por el marco inercial. Tras abandonar el espacio y el tiempo absolutos, el sistema inercial se convierte en un concepto indefinido. Podemos decir que el sistema inercial es el sistema de referencia sobre el que se establece la ley de inercia. La ley de inercia establece esencialmente que un objeto permanece en reposo o moviéndose en línea recta a una velocidad constante en ausencia de fuerzas externas. Sin embargo, ¿qué significa “libre de fuerzas externas”? Sólo se puede decir que no está sujeto a fuerzas externas, lo que significa que un objeto puede estar en reposo o moverse en línea recta a una velocidad uniforme en un sistema inercial. De esta manera, la definición de sistema inercial cae en un bucle lógico y dicha definición es inútil. Siempre podemos encontrar sistemas inerciales muy similares, pero no existe un sistema inercial real en el universo. Toda la teoría es como construir sobre arena. La segunda es la dificultad provocada por la gravedad. La ley de la gravitación universal está estrechamente relacionada con el espacio y el tiempo absolutos y debe revisarse. Sin embargo, cualquier intento de convertirla en una situación invariante bajo la transformación de Lorentz ha fracasado y la gravedad no puede incorporarse al marco de la relatividad especial. En ese momento, solo se descubrieron dos fuerzas en el mundo físico, la gravedad y el electromagnetismo. Si una de ellas causara problemas, la situación definitivamente no sería satisfactoria.

A Einstein sólo le llevó unas semanas establecer la teoría de la relatividad especial, pero le llevó diez años establecer la teoría de la relatividad general para resolver estas dos dificultades. Para resolver el primer problema, Einstein simplemente canceló el estatus especial de los sistemas inerciales en teoría y amplió el principio de la relatividad a los sistemas no inerciales. Por tanto, el primer problema se transforma en el problema de la estructura espacio-temporal de sistemas no inerciales. El primer obstáculo que se encuentra en un sistema no inercial es la fuerza de inercia. Después de un estudio en profundidad de las fuerzas de inercia, se propuso el famoso principio de equivalencia y se descubrió que el problema del sistema de referencia puede resolverse junto con el problema de la gravedad. Después de muchas idas y vueltas, Einstein finalmente estableció una teoría completa de la relatividad general. La relatividad general sorprendió a todos los físicos y reveló que la gravedad es mucho más compleja de lo que se imaginaba. Hasta ahora, las ecuaciones de campo de Einstein sólo tienen unas pocas soluciones definidas. Su hermosa forma matemática todavía sorprende a los físicos. Si bien la relatividad general ha logrado grandes logros, la mecánica cuántica, fundada y desarrollada por la Escuela de Copenhague, también ha logrado grandes avances. Sin embargo, los físicos pronto descubrieron que las dos teorías eran incompatibles y que al menos una de ellas necesitaba ser modificada. Esto llevó al famoso debate: Einstein versus la Escuela de Copenhague. El debate aún no ha cesado, pero cada vez más físicos se inclinan más por la teoría cuántica. Einstein pasó los últimos 30 años de su vida intentando resolver este problema, pero no encontró nada. Sin embargo, su trabajo marcó el camino para los físicos: construir una teoría superunificada de las cuatro fuerzas. Los candidatos más prometedores reconocidos actualmente por la comunidad académica son la teoría de supercuerdas y la teoría de supermembranas.

Demostración en sentido estricto

Fórmula de la relatividad y su demostración

Unidad simbólica

Coordenadas (x, y, z): m fuerza f ( f): n

Tiempo t (t): s Masa m(M): kg

Desplazamiento r: m Momento p: kg*m/s

Velocidad v (u): m/s Energía E: J

Aceleración a: m/s 2 Impulso: N *s

Longitud l (l): m Energía cinética ek: j

Distancia s (s): m Energía potencial EP: j

Velocidad angular ω: rad/s Par: N*m

Aceleración angular: rad/s 2 α potencia p: w

一:

Mecánica newtoniana (conocimientos preliminares)

(1): Fórmula básica de cinemática de partículas : (1)v= dr/dt, r=r∫rdt.

(2) a=dv/dt, v=v∫adt

(Nota: De las dos fórmulas, la fórmula de la izquierda está en forma diferencial y la fórmula de la la derecha está en forma integral)

Cuando v permanece sin cambios, (1) representa un movimiento lineal uniforme.

Cuando a es una constante, (2) representa un movimiento lineal uniforme.

Mientras conozcas la ecuación de movimiento de una partícula r=r(t), podrás conocer todas sus leyes de movimiento.

Dinámica de Partículas:

(1) Niu Yi: Todos los objetos están siempre en reposo o moviéndose en línea recta a una velocidad uniforme sin fuerza.

(2) Niu 2: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza que experimenta e inversamente proporcional a su masa.

F=ma=mdv/dt=dp/dt

(3) Niu 3: Dos fuerzas que actúan sobre el mismo objeto, si actúan sobre la misma recta, la dirección Al contrario, hay equilibrio.

(4) Gravedad: La fuerza entre dos partículas es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

f=gmm/r^2,g=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)

Teorema del momento: I=∫Fdt =p2-p1 (el impulso de la fuerza externa es igual al cambio de impulso).

Conservación del impulso: Cuando la fuerza externa es cero, el impulso del sistema no cambia.

Teorema de la energía cinética: W=∫Fds=Ek2-Ek1 (el trabajo realizado por la fuerza externa es igual al cambio de energía cinética).

Conservación de la energía mecánica: Cuando sólo funciona la gravedad, Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.

(Nota: El núcleo de la mecánica newtoniana es F=ma, que es el puente entre cinemática y dinámica. Nuestro propósito es conocer las leyes del movimiento de un objeto, es decir, resolver la ecuación de movimiento r =r(t). Si conocemos la fuerza, podemos obtener una basada en Niu 2, y luego podemos encontrarla según la fórmula básica de la cinemática.

De manera similar, si conocemos la ecuación de movimiento r=r(t), podemos encontrar a según la fórmula básica de la cinemática, y luego podemos conocer la fuerza del objeto a partir de A2. )

2. Mecánica relativista especial

(Nota: “γ” es el factor relativista, γ = 1/sqr (1-u 2/c 2), β=u/ c , u es la velocidad del sistema inercial. )

1. Principios básicos: (1) Principio de relatividad: todos los sistemas inerciales son equivalentes.

(2) Principio de la velocidad constante de la luz: La velocidad de la luz en el vacío es una constante que no tiene nada que ver con el marco inercial.

(Da primero la fórmula y luego la prueba)

2 Transformación de coordenadas de Lorentz;

X=γ(x-ut)

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

3. p>

v(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

V(y)=v(y)/( γ(1-v(x)u/c^2))

V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))

4. Efecto de escala: △L=△l/γ o dL=dl/γ.

5. Efecto de lentitud del reloj: △t=γ△τ o dt=dτ/γ.

6. Efecto Doppler de la luz: ν(a)= sqr((1-β)/(1+β))ν(b)

(Fuente de luz y detección La dispositivo se mueve a lo largo de una línea recta)

7 Expresión del momento: P=Mv=γmv, es decir, m = γ m.

8. Ecuación básica de la mecánica relativista: F=dP/dt.

9. Ecuación masa-energía: E = MC 2

10. La relación entre energía y momento: E 2 = (E0) 2+P 2C 2.

Nota: Aquí hay dos métodos de prueba, uno en el espacio tridimensional y el otro en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones. De hecho, son equivalentes. )

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Tercera prueba tridimensional

1. Los axiomas resumidos por experimentos no se pueden probar.

2. Transformación de Lorentz:

Supongamos que el sistema de coordenadas (sistema A) donde se encuentra (X, Y, Z, T) es constante, y (X, Y, Z, La velocidad del sistema de coordenadas (sistema B) donde se encuentra T) es U, que es positiva a lo largo del eje X. En el origen de la secuencia A, x = 0, y la coordenada del origen de la secuencia B es X = -uT, es decir, X + uT = 0.

Lingke

x=k(X+uT) (1).

Y como las posiciones de cada punto en el sistema inercial son equivalentes, k es una constante relacionada con u (en la teoría general de la relatividad, debido a la curvatura del espacio y del tiempo, cada punto ya no es equivalente, entonces k ya no es Constante ) De la misma manera, el origen del sistema b tiene .

Entonces existe

X=k(x-ut) (2).

Para y, z, y, z, se puede obtener independientemente de la velocidad.

Y=y (3).

Z=z (4).

Sustituyendo (2) en (1) obtenemos: x = k 2 (x-ut)+Kut, es decir,

T=kt+((1-k^2 )/( ku))x (5).

(1)(2)(3)(4)(5) satisface el principio de relatividad y requiere el principio de velocidad constante de la luz para determinar k Cuando los orígenes de los dos sistemas coinciden, a. La señal se emite desde el punto coincidente. Señal óptica, para los dos sistemas, x=ct y X=cT respectivamente.

Sustituir en la fórmula (1)(2): ct=kT(c+u), cT=kt(c-u). Multiplica las dos fórmulas para eliminar t y t:

K = 1/sqr (1-u 2/c 2) = γ.

Sustituye γ en la transformación de coordenadas de (2) y (5):

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

3. Conversión de velocidad:

v(x)=dx/dt=γ (dx- ut)/(γ(dt-udx/c^2))

=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)

=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

Se pueden obtener las expresiones de v (y) y v (z) de la misma manera.

4. Efecto de escala:

En el sistema B, hay una varilla delgada de longitud L paralela al eje X, entonces se obtiene X=γ(x-ut): △X =γ(△x-u△t), y △t=0 (mida las coordenadas de ambos extremos simultáneamente), entonces △X=γ△x, es decir, △ L = γ△ L, △ L.

5. Efecto de desaceleración del reloj:

Según la transformación inversa de la transformación de coordenadas, t = γ (t+xu/c 2), entonces △ t = γ (△ t+△). xu /c 2) y △ La longitud intrínseca, la masa estática y el tiempo intrínseco son cantidades objetivas que no cambian con la transformación de coordenadas)

6. Efecto Doppler de la luz: (Nota: El efecto Doppler del sonido es: ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b) )

Una fuente de luz en el origen del sistema B emite una señal luminosa y hay un detector en el origen del sistema A. Dos Cada sistema tiene dos relojes. Cuando los orígenes de los dos sistemas coinciden, el reloj calibrado comienza a cronometrar. La frecuencia de la fuente de luz del sistema B es ν(b), el número de onda es n y el tiempo medido por el reloj del sistema B es Δt(b). Según el efecto de lentitud del reloj, el tiempo Δ medido por el reloj en el sistema A es

Δt(a)=γΔt(b) (1).

El detector comienza a recibir en t1+x/c y termina en t2+(x+v△t(a))/c, luego

△t(N)=(1 +β)Δt(a) (2).

El movimiento relativo no afecta el número de onda de la señal óptica, por lo que el número de onda emitida por la fuente de luz es el mismo que el número de onda recibido por el detector, es decir,

ν(b)Δt(b)=ν( a)△t(N) (3).

Se puede obtener a partir de las tres fórmulas anteriores:

ν(a)= sqr((1-β)/(1+β))ν(b).

7. Expresión del momento: (Nota: dt=γdτ, en este momento γ = 1/sqr (1-V 2/C 2) Debido a que la partícula dinámica puede elegirse a sí misma como marco de referencia, β= v/ c)

La segunda ley de Newton permanece sin cambios bajo la transformación galileana, es decir, la segunda ley de Newton es verdadera sin importar qué sistema inercial sea, pero bajo la transformación de Lorentz, la forma simple original se vuelve desordenada. por lo tanto, es necesario modificar la ley de Newton y el requisito es mantener la forma simple original bajo transformación de coordenadas.

En la mecánica newtoniana, la forma de v=dr/dt y R es invariante bajo transformación de coordenadas ((X, Y, Z). Bajo el antiguo sistema de coordenadas, (X, Y, Z) bajo el nuevo sistema de coordenadas). Siempre que se reemplace el denominador por un invariante (por supuesto que pertenece a dτ cuando no es intrínseco), se puede corregir el concepto de velocidad. Sea V=dr/dτ=γdr/dt=γv la velocidad relativista. El impulso de Newton es p = mv. Reemplazar v con v puede corregir el impulso, es decir, p = mV = γmv. Defina M=γm (masa relativista) y luego p=Mv. Ésta es la cantidad básica de la mecánica relativista: el impulso relativista. (Nota: generalmente utilizamos la velocidad newtoniana en lugar de la velocidad relativista para participar en los cálculos)

8. Ecuaciones básicas de la mecánica relativista;

Según la expresión del impulso relativista, la definición de fuerza F=dp/dt es exactamente la misma que la segunda ley de Newton, pero la connotación es diferente.

(La masa es una variable en la teoría de la relatividad)

9. Ecuación masa-energía:

ek =∫Fdr =∫(DP/dt)* dr =∫DP * dr /dt = ∫vdp = PV-∫pdv

=mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=mv^2+mc^2*sqr(1 -v^ 2/c^2)-mc^2

=mv^2+mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2

=Mc^ 2-mc^2

Es decir, e = MC^2 = ek+MC^2.

10. Relación energía-momento:

E = MC ^ 2, p = Mv, γ = 1/SQR(1-V ^ 2/C ^ 2), E0 = MC^2, podemos obtener: E2 =(E0)2+P^2C^2.

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Cuatro-. Prueba dimensional:

1. El axioma no se puede demostrar.

2. Transformación de coordenadas: dl=cdt, es decir, DX ^ 2+DY ^ 2+DZ ^ 2+(ICDT)2 = 0 es cierto en cualquier sistema inercial. Defina dS como un intervalo de cuatro dimensiones,

ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2(1).

Entonces la señal óptica dS siempre es igual a 0, y el dS de dos puntos espacio-temporales cualesquiera generalmente no es 0. ds^2>0 se llama partición similar a un espacio, DS 2

La fórmula matemática de transformación de rotación es: (mantenga fijos los ejes Y y Z, gire el eje X y el eje tic)

X =xcosφ+(ict)senφ

icT=-xsinφ+(ict)cosφ

Y=y

Z=z

Cuando X=0 y x=ut, entonces 0=utcosφ+ictsinφ.

Entonces: tanφ=iu/c, entonces cos φ = γ, sin φ = iu γ/c y sustitúyelo en la fórmula anterior:

X=γ(x-ut )

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

3.4.5.6 Omitido.

7. Expresión del momento y cuatro vectores: (Nota: γ = 1/sqr (1-V 2/C 2), donde dt=γdτ).

Supongamos que r=(x, y, z, ict) y use dτ para reemplazar dt en v=dr/dt se llama velocidad de cuatro dimensiones.

Entonces V=(γv,icγ)γv es el componente tridimensional, V es la velocidad tridimensional e icγ es el componente tetradimensional. (Lo mismo se aplica a continuación)

Momento de cuatro dimensiones: P=mV=(γmv, icγm)=(Mv, icM)

Fuerza de cuatro dimensiones: f=dP/dτ =γdP/dt= (γF, γicdM/dt) (F es una fuerza tridimensional).

Aceleración cuatridimensional: ω =/dτ = (γ 4a, γ4va/c)

Entonces f=mdV/dτ=mω.

8. Omitir.

9. Ecuación masa-energía:

fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0

Entonces los cuatro- fuerza dimensional y la fuerza cuatridimensional La velocidad es siempre "vertical" (similar a la fuerza del campo magnético de Lorentz)

De fV = 0:γ2mfv+γIC(DM/DT)(ICγM)= 0(F , V es un vector tridimensional, Fv= dEk/dt (expresión de potencia)).

Entonces dek/dt = c 2dm/dt significa ∫ dek = c 2 ∫ DM, es decir, ek = MC^2-MC^2.

Entonces e = MC^2 = ek+MC^2.