Verificación: 2730|n elevado a 13 potencia-n.
Demostración: 2730 se puede dividir entre N elevado a la potencia 13 menos N
En primer lugar, necesitas conocer el pequeño teorema de Fermat.
-- ------ ----------
El pequeño teorema de Fermat, si p es un número primo y a es un número entero, entonces a^p≡a(mod p), especialmente si a no es divisible por p, entonces a^(p-1)≡1(mod p).
Esto se puede demostrar mediante inducción matemática.
a=1 es obviamente cierto.
Suponiendo que es cierto para a, es decir, a^p≡a(mod p), entonces para a+1, (a+1)^p, según el teorema del binomio , excepto el primer término a^p y 1, los otros términos Los coeficientes son todos divisibles por p, por lo que (a+1)^p≡a^p+1(mod p), y a^p≡a(mod p), entonces (a+1)^p≡a+1( mod p). Entonces el pequeño teorema de Fermat está demostrado.
---------------- -----
El pequeño teorema de Fermat Teorema: Si p es un número primo y n es un número entero, entonces p es divisible por (n^p-a)
2730=2* 3*5*7*13,
n^13-n =n(n^6+1)(n^6-1)
Supongamos que x=n^13- n
Entonces x1=n^7-n,x2=n ^5-n,x3=n^3-n,x4=n^2-n.
Son todos los factores de x.
Del pequeño teorema de Fermat:
13|x,7|x1,5|x2,3|x3,2|x4,
Hay: (13,7,5,3,2)|x
Porque 13,7,5,3,2 son todos primos relativos,
13*7* 5*3*2=2730|(n^13-n)