Ideas de diseño de filtros

Los condensadores e inductores tienen la función de selección de frecuencia, pero las características de selección de frecuencia de un solo condensador e inductor no son ideales, lo que se refleja en el hecho de que la transición entre la banda de paso y la banda de parada no es pronunciada. , lo que provocará que la atenuación de la banda de parada cerca de la banda no sea grande. Para mejorar este fenómeno, es necesario utilizar múltiples redes de condensadores e inductores para mejorar las características de selección de frecuencia cerca de la banda de paso mediante múltiples selecciones de frecuencia.

Sin embargo, la red compuesta por múltiples componentes reactivos es muy compleja para diseñar un circuito de este tipo, es necesario aplicar el conocimiento de señales y sistemas y combinar métodos matemáticos para obtener el diseño óptimo.

? El proceso de diseño de un filtro consiste en establecer la relación entre el índice del filtro y la estructura física. El índice del filtro se puede representar mediante la curva de filtro ideal. Este capítulo analiza los filtros de parámetros agrupados, físicos. La estructura es una red de circuito compuesta por componentes de parámetros agrupados (inductores y condensadores). Por lo tanto, el objetivo actual es establecer la relación entre la curva de filtro ideal y la red LC, como se muestra en la Figura 2-4.

Para establecer la relación entre los dos, se necesitan varias variables intermedias, es decir, la relación entre la curva ideal del filtro y la red LC se descompone en varias subrelaciones como se muestra en la Figura 2.5. Se pueden utilizar ideas para comprender los principios básicos del diseño de filtros.

Como se muestra en la Figura 2-5, el índice de filtro se puede representar mediante una curva ideal; sin embargo, la curva ideal no se puede construir con componentes reales porque está representada por una función por partes, por lo que solo se puede construir; ser aproximado por una curva ? que se puede construir a partir de componentes reales, esta función de transferencia tiene una fórmula analítica clara de acuerdo con el conocimiento de la señal y el sistema, la función de transferencia se puede representar de forma única mediante puntos cero y polares, es decir, si es necesario; construir una función de transferencia, solo necesita construir sus polos y ceros para saber cómo construir los polos y ceros de una función de transferencia de filtro, necesita analizar el impacto de los polos y ceros en la selectividad de frecuencia de la función de transferencia; Se determinan los polos y ceros, el último paso es utilizar componentes LC reales para realizar estos polos y ceros. De esta forma se puede establecer la relación entre la curva de transmisión ideal del filtro y el componente LC.

La relación entre la curva de transmisión ideal, la curva de transmisión real y los puntos cero y polar:

? La curva ideal está dada por Está compuesta por una polilínea y tiene un punto de mutación (pendiente infinita). Esto es imposible de realizar en el sistema real. Lo que se puede realizar físicamente debe ser una fórmula analítica específica. esta fórmula analítica se puede expresar como dos polinomios relacionados, el análisis general utiliza la frecuencia compleja s como variable, consulte la ecuación 2-3.

Factoriza el numerador y el denominador de la fórmula anterior respectivamente, y puedes obtener la fórmula 2-4:

En la fórmula anterior, K es una constante y se llama punto cero; de la función de transferencia (CERO) Porque cuando la frecuencia compleja s es igual a, la función de transferencia es cero se llama polo de la función de transferencia (POLE), porque cuando la frecuencia compleja s es igual a, la función de transferencia; toma un valor extremo.

Se puede ver que si se determinan los puntos cero y polar de una función de transferencia, entonces se determina la función de transferencia (K es el valor del módulo, que no afecta las características de selección de frecuencia de la función de transferencia , por lo que no se considera por el momento). Por lo tanto, para construir una función de transferencia cuya curva se aproxima a la curva ideal, es necesario construir un grupo de puntos de polo cero que puedan realizar esta curva ideal. Para un análisis simple, solo discutiremos el caso en el que no hay ceros. De hecho, el factor principal que determina las características del filtro es el número y la posición de los polos.

Autocomprensión: el punto cero es la frecuencia que debe suprimirse y el polo puede controlar la atenuación de la frecuencia que debe pasar para lograr una mejor supresión fuera de banda. menos resonadores, la mejor manera es agregar el punto cero de transmisión, el punto cero de transmisión puede hacer que el

polo a una frecuencia determinada y la relación entre la respuesta de frecuencia de la función de transferencia:

El número y la posición del polo determinan las características de selección de frecuencia. Para ilustrar esto, primero, considere un caso simple: una función de transferencia con un solo polo, consulte la ecuación 2-5.

Donde P1 es el polo de la función de transferencia y su posición en el plano complejo se muestra en la Figura 2-6.

Ya que nos importa ?, primero tomamos el valor del módulo de la ecuación anterior y obtenemos la ecuación 2-6.

Tenga en cuenta que los sistemas reales son todos sistemas causales, por lo que todos los polos están en el semiplano izquierdo del plano complejo; dado que necesitamos analizar la respuesta de frecuencia, al usar la fórmula anterior, podemos ¿Se puede obtener la frecuencia del módulo de la función de transferencia? Para obtener la respuesta, consulte la ecuación 2-7.

Dado que K es una constante, suponiendo que sea cierta, entonces ? está determinada por el tamaño del denominador, que puede considerarse como un vector en el plano complejo. Supongamos que el módulo de este vector es, entonces, ¿hay?

En la Figura 2-6, podemos ver que cuando la frecuencia de la señal cambia, es equivalente al punto que se mueve sobre el eje imaginario de el plano de frecuencia complejo, lo que conducirá al módulo vectorial. Cambios en el valor, lo que resulta en cambios. Cuando el punto se mueve hacia la proyección del eje imaginario con el polo (es decir, cuando ? ), la longitud de alcanza la más corta y alcanza el máximo (la pérdida de inserción es pequeña cuando el punto se aleja gradualmente de la proyección de ? el eje imaginario, la longitud de ? aumenta gradualmente y ? disminuye gradualmente es pequeña cuando el punto está infinitamente lejos de la proyección al eje imaginario, la longitud de ? es infinita y ?

Se puede observar que la función del par de polos es potenciar la señal de la frecuencia proyectada por el polo al eje imaginario. Este efecto se denomina efecto de mejora de polo. Por lo tanto, si el polo de la función de transferencia de un filtro necesita proyectarse en una determinada frecuencia, entonces este filtro tiene la función de pasar esta señal de frecuencia y suprimir otras señales de frecuencia. En otras palabras, si desea diseñar un filtro con una banda de paso de (frecuencia puntual), entonces necesita construir una función de transferencia en la que la proyección del polo sobre el eje imaginario del plano complejo sea igual a. Según esta idea, si desea diseñar un filtro cuya banda de paso sea una banda de frecuencia, debe colocar varios polos opuestos a esta banda de frecuencia para formar una "pared de polos", como se muestra en la Figura 2-7.

Cabe señalar que los polos de la función de transferencia aparecen en pares de yugos, es decir, debe haber otro polo en el punto especular de un polo alrededor del eje real del plano de frecuencia complejo.

Construir una función de transferencia con múltiples polos para que tenga un efecto de mejora dentro de una banda de frecuencia no es una tarea intuitiva y requiere el uso de medios matemáticos. Por ello nacieron la función de Butterworth y la relación de corte. Función de Schiff y otras funciones utilizadas para determinar los polos. Las características de selección de frecuencia de la función de transferencia obtenida mediante el uso de estas funciones son similares, pero el énfasis es diferente. La función de transferencia obtenida mediante el uso de la función de Butterworth tiene la máxima planitud en la banda de paso. pero la curva de transición directa entre la banda y la banda de paso no es lo suficientemente pronunciada, lo que significa que no suprime la señal de la banda de parada cerca del borde de la banda de paso. y la banda de parada de la función de transferencia obtenida por la función de Chebyshev es relativamente pronunciada, pero su banda de paso no es plana y aparecerán pequeñas ondulaciones que provocarán ligeros cambios hacia arriba y hacia abajo en la banda de paso. , es completamente aceptable.