Método para encontrar la matriz inversa

1. Método de transformación elemental

Escribir una matriz invertible A de orden n y una matriz identidad I de orden n en una matriz nX2n

Realizar transformación de filas elemental en B , es decir, realizar las mismas transformaciones de filas elementales en A e I, con el objetivo de convertir A en una matriz identidad. Cuando A se transforma en la matriz identidad I, la mitad derecha de B se transforma al mismo tiempo en la matriz inversa de A.

Por ejemplo, encuentre la matriz inversa A-1 de

.

Entonces A es invertible y la matriz inversa A-1 se puede obtener de la mitad derecha =

Método de matriz adjunta

Si matriz

Reversible, entonces

Nota: La disposición de los elementos en

se caracteriza por el hecho de que el k-ésimo elemento de la columna es el cofactor algebraico del k-ésimo elemento de fila de A. Se requiere que

sea la matriz transpuesta de la matriz cofactor de

. La matriz adjunta de A es

, donde Aij=(-1)i jMij se llama cofactor algebraico de aij.

Información ampliada:

Teorema de propiedad de la matriz invertible

1. Una matriz invertible debe ser una matriz cuadrada.

2. Si la matriz A es invertible, su matriz inversa es única.

3. La matriz inversa de la matriz inversa de A sigue siendo A. Registrado como (A-1)-1=A.

4. La matriz transpuesta AT de la matriz invertible A también es invertible, y (AT)-1=(A-1)T? (¿La inversa de la transpuesta es igual a la transpuesta de la inversa? )

5. Si la matriz A es invertible, entonces la matriz A satisface la ley de eliminación. Es decir, si AB=O (o BA=O), entonces B=O, AB=AC (o BA=CA), entonces B=C.

6. El producto de dos matrices invertibles sigue siendo reversible.

7. Una matriz es invertible si y sólo si es una matriz de rango completo.

Referencia: Enciclopedia Baidu-Matriz inversa