Función para encontrar la cuadrícula de códigos de área
1. Enseñar la derivación de fórmulas de área para rectángulos y cuadrados. Contar cuadrados puede mejorar la comprensión de los estudiantes sobre el área y darse cuenta de que el área es el resultado de la medición en mosaico de unidades de área.
En la enseñanza de cómo derivar la fórmula para calcular el área de un rectángulo, primero proporcione un rectángulo de 5 cm×3 cm, permita que los estudiantes estimen el área y luego guíelos para que lo coloquen en una hoja de papel cuadrada con una longitud de lado de 1 cm (unidad de área). ¿Cuántas unidades de área se pueden colocar en este rectángulo? Entonces se presenta un rectángulo con un área de 1 cm2 (como se muestra en la imagen de la derecha). Los estudiantes pueden obtenerlo contando los cuadrados (unidades de área): el lado largo del rectángulo tiene 5 unidades de área, el ancho. El lado tiene 3 unidades de área y el número total de unidades de área es 5×3=15 (unidad). Luego, permita que los estudiantes usen 12 cuadrados pequeños con un área de 1 cm2 para formar diferentes rectángulos y dibujen un diagrama (como se muestra a continuación).
Luego observa y cuenta el número de péndulos en el lado largo y en el lado ancho, y encuentra que el área de un rectángulo = el número de unidades de área colocadas en el lado largo (es decir, el número de unidades de área por fila) × el número de unidades de área colocadas en el lado ancho (es decir, el número de filas), y encontró que el número de unidades de área de cada fila es exactamente el número de escamas largas del rectángulo.
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El número de filas es exactamente el número de escamas anchas, y el área del rectángulo = el número de escamas largas × el número de escamas anchas = largo × ancho. Durante el proceso de enseñanza de derivar la fórmula para calcular el área de un rectángulo, el autor convirtió el área en un cuadrado para que los estudiantes comprendan que calcular el área significa calcular el número de unidades de área y que el proceso de contar cuadrados es un proceso en el que los estudiantes exploran y descubren activamente la relación entre longitud, ancho y unidades de área.
2. En la enseñanza de la derivación de la fórmula del área de paralelogramos, permita que los estudiantes sientan la idea de transformación en el proceso de contar cuadrados.
En la enseñanza de la derivación de la fórmula del área de paralelogramos, el cuello de botella en la enseñanza y la confusión de los estudiantes son: ¿por qué se deben convertir los paralelogramos en rectángulos? Esta es también la diferencia entre derivar la fórmula para el área de un paralelogramo y derivar la fórmula para el área de un rectángulo. El libro de texto consiste en contar el área de un paralelogramo y un rectángulo (igual longitud de base, igual altura y ancho) usando un cuadrado (nota también: un cuadrado representa 1 cm2, menos de un cuadrado se considera medio cuadrado) para experimentar que la longitud de la base es igual, la altura y el ancho son iguales. Iguales, las áreas son iguales. Experimente que los paralelogramos se pueden convertir en rectángulos con la misma área mediante corte y empalme, y se puede calcular el área. Sin embargo, el autor cree que este número realmente no permite a los estudiantes comprender la idea de transformación. Para permitirles calcular el área, el libro de texto también establece específicamente que "un cuadrado representa 1 cm2 y un cuadrado es más pequeño que". un cuadrado se considera medio cuadrado." Esto obviamente no puede resolver el problema para los estudiantes. La confusión y el cuello de botella en la enseñanza realmente no juegan el valor de calcular cuadrados. En opinión del autor, el proceso de contar cuadrados permite a los estudiantes darse cuenta de que en el proceso de contar cuadrados, el área de una figura que no se puede medir directamente utilizando unidades de área estándar se puede obtener con precisión "cortando y uniendo". El método es la "transformación". Para lograr este objetivo, podemos proceder de la siguiente manera.
Sesión 1: Introducción al área estimada. En la fase de introducción, el profesor primero saca una hoja de papel con un paralelogramo, pide a los estudiantes que toquen su área y luego les pide que estimen su área.
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Enlace 2: Dibuja unos cuadrados. Para verificar cuál estimación es más precisa, pida a los estudiantes que piensen: ¿Existe alguna manera de conocer con precisión el área de este paralelogramo? Algunos estudiantes dijeron que midieran la longitud de la base y los lados adyacentes y luego los multiplicaran. Algunos estudiantes dijeron que usaran cubos. El profesor dibuja paralelogramos en el papel y les dice a los alumnos que “cada cuadrado es un cuadrado con un área de 1 cm2”. Los estudiantes operan de forma independiente en el papel cuadriculado y el maestro presenta requisitos operativos: Muestre claramente el proceso de conteo en el papel cuadriculado para que quede claro de un vistazo.
Sección tercera: funcionamiento, retroalimentación y comunicación del estudiante. Cuando los estudiantes tienen sus propios métodos y respuestas, nos comunicamos y descubrimos que el efecto de los cuadrados numéricos se vuelve prominente.
Además de obtener 20 cifras completas, los estudiantes también pueden encontrar que, excepto 20 y medio, la mayoría de los estudiantes usan el método de transformación 21 y medio obtienen 24, como se muestra en la Figura 1. Usando izquierda y. right no satisface el caso. Haz un cuadrado completo. Las figuras 2 y 3 están transformadas por corte global de los estudiantes, con un área de 24 cm2. Los estudiantes de la Figura 2 han descubierto que es un rectángulo transformado, que se calcula multiplicando el largo por el ancho, es decir, multiplicando la base por la altura.
En la enseñanza anterior, llegamos a la siguiente conclusión: permita que los estudiantes cuenten cuadrados no solo para contar los resultados, sino más importante, para que experimenten y se den cuenta de que los paralelogramos se pueden convertir en rectángulos, y encuéntrelo. tú mismo. Bajo la guía de los estudiantes de la Figura 2, la mayoría de los estudiantes tienen la mente abierta y saben que "siempre que se calcule el área del rectángulo, se puede conocer el área del paralelogramo". El maestro siguió la tendencia y pidió a los estudiantes que pensaran nuevamente: ¿Se puede cortar cualquier paralelogramo y ensamblarlo en un rectángulo de esta manera? ¿Se puede obtener el área del paralelogramo calculando el área del rectángulo empalmado?
Como puede verse, los estudiantes descubrieron que los paralelogramos se pueden convertir en rectángulos mediante corte y empalme, y la superficie curva del paralelogramo se puede obtener calculando el área de los rectángulos empalmados.
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productos. En la siguiente investigación, siempre que se verifique mediante cálculos, cualquier paralelogramo se puede empalmar en un rectángulo o cuadrado siempre que se corte a lo largo de la altura, y la relación de igualdad entre el rectángulo empalmado y el paralelogramo es encontrado, y se puede concluir que el área del paralelogramo = base ×Altura.
La enseñanza anterior muestra que las ideas de transformación de los estudiantes se originan a partir del conteo intuitivo de cuadrados y quieren completar los cuadrados e implementar este método de transformación simple. Por lo tanto, en la enseñanza de la derivación de la fórmula del área de paralelogramos, el punto de vista de enseñanza de nuestro maestro debe ser permitir a los estudiantes experimentar la transformación progresiva de cortar y reparar cuadrados a cortar y reparar gráficos en varios cuadrados, para realizar el conocimiento del libro. y estudiantes Experiencia perfecta.
3. Enseñar la derivación de fórmulas de áreas para triángulos y trapecios. Contar cuadrados permite a los estudiantes ampliar su pensamiento, establecer relaciones espaciales y lograr una asimilación del pensamiento que conduce a un mismo objetivo por diferentes caminos.
Después de aprender la derivación de la fórmula del área de paralelogramos, el libro de texto no utiliza cuadrados para derivar las fórmulas del área de triángulos y paralelogramos. En lugar de eso, se pide a los estudiantes que utilicen dos triángulos o trapecios idénticos para formar. un paralelogramo. Si lo piensas desde la perspectiva de un estudiante, ¿cómo saben los estudiantes que dos triángulos o trapecios idénticos se pueden combinar para formar un paralelogramo? Básicamente es difícil para los estudiantes recordarlo.
El autor cree que los estudiantes deben hacer pleno uso de su percepción intuitiva de los cuadrados y comprender los misterios contándolos. La derivación de la fórmula del área del triángulo puede transferir el corte y la ortografía de paralelogramos, pero al mismo tiempo tiene su propio método de transformación, es decir, agregar ortografía, que requiere más imaginación espacial. Por lo tanto, la enseñanza de la derivación de la fórmula del área del triángulo debe centrarse en este punto. Por ejemplo, al enseñar el área de un triángulo, el maestro primero proporciona a los estudiantes un paralelogramo sostenido por un cuadrado (la longitud del lado de cada cuadrado es 1 cm), calcula el área del paralelogramo y luego pregunta al los estudiantes piensen: "¿Pueden comenzar desde ¿Conoce el área de cualquier forma en los gráficos? "Algunos estudiantes pensaron en ello por un momento y de repente sintieron que el área de un triángulo es de 12 cm2. El método consiste en dividir el paralelogramo en dos partes usando diagonales.
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Dos triángulos idénticos (Figura 5), date cuenta que las áreas de los dos triángulos son iguales, igual a la mitad del área de un paralelogramo con bases iguales y alturas iguales . Al mismo tiempo, me di cuenta vagamente de que dos triángulos idénticos se pueden combinar para formar un paralelogramo. Sobre esta base, el maestro presentó una vez más un triángulo con un cuadrado (Figura 6), permitiendo a los estudiantes continuar explorando y cultivando las ideas de transformación diversas y personalizadas de los estudiantes.
Con esta experiencia, podemos utilizar los cuadrados con más audacia al enseñar la derivación de la fórmula del área trapezoidal. Deje que los estudiantes den rienda suelta a su inteligencia y exploren y descubran el método de cálculo del área trapezoidal desde múltiples ángulos, para que se pueda mostrar la sabiduría de los estudiantes (Figuras 10 y 13).
El cuadrado de los números hace que los estudiantes piensen con claridad y de él se derivan varios métodos de transformación. La relación de transformación entre gráficos se puede presentar intuitivamente a los estudiantes. "Se pueden combinar dos triángulos o trapecios idénticos para formar un paralelogramo". En este momento, la aparición de la suma y la ortografía es muy natural y está en línea con las características del pensamiento de los estudiantes. Cuando el área está dentro de un cuadrado, es más probable que los estudiantes tengan la idea de transformación, que contiene una variedad de ideas de transformación, lo que les permite experimentar y explorar verdaderamente el verdadero significado del conocimiento y saber por qué. El papel del cálculo cuadrático se demuestra más vívidamente en este momento.
4. Enseñar la derivación de la fórmula del área del círculo, en la que el número de cuadrados despierta la asociación de los estudiantes, rompiendo el círculo cuadrado y comprendiendo el principio de resolución de problemas de convertir curvas en líneas rectas.
Como figura curva, el número de círculos y cuadrados parece un poco exagerado. De hecho, podemos usar la misma forma de pensar, ponerlo en un cuadrado y calcular el área del círculo contando el número de cuadrados ocupados por un cuarto del círculo, como se muestra en la Figura 14. Y podemos adivinar el múltiplo del área del círculo y el cuadrado pequeño (el cuadrado del radio), y así obtener la suposición de que el área del círculo = el cuadrado del radio × 3 veces más, que se hace eco de la fórmula de cálculo real.
Luego guíe a los estudiantes: ¿Se puede convertir el círculo en una figura cuya área se pueda calcular? Proporcione a los estudiantes ocho octavos de círculo, como se muestra en la Figura 15, organícelos para operar, etc., y dibuje lo siguiente. conclusiones.
Cinco
Este proceso. Al observar la relación entre los rectángulos empalmados (paralelogramos), se comprobó que el área del círculo obtenida de varios cuadrados = el cuadrado del radio × 3 veces más, y el valor específico de "3 veces más". es "π".
En resumen, en la enseñanza de la derivación de fórmulas para figuras planas, contar cuadrados no solo puede usarse como un método básico para medir el área, sino que también refleja estrategias de transformación al contar cuadrados, lo que naturalmente ayuda a los estudiantes a establecer Las conjeturas sobre métodos y fórmulas de transformación también se pueden utilizar como un ejemplo típico. Después de que los estudiantes verifiquen la operación, pueden ordenar las relaciones y revisar y resumir la derivación de la fórmula. Sin embargo, contar cuadrados no está exento de defectos. En muchos casos, se requieren formas y disposiciones específicas para adaptarse a las operaciones de los estudiantes. Pero esto no afecta el papel de contar cuadrados en la enseñanza de la derivación de fórmulas de áreas para figuras planas. En la enseñanza, los profesores pueden utilizar casos especiales para descubrir problemas, utilizar gráficos generales para verificar operaciones y, finalmente, volver a ejemplos típicos para resolver la relación entre el proceso de deducción y los gráficos.