Demuestre: X1,
El título del tema está mal.
Si X1, Porque para la ecuación lineal AX = 0, si existen sistemas solución X1, X2,..., Xs, entonces se sabe que el espacio lineal compuesto por X1, X2,..., espacio. Obviamente, cualquier vector en el espacio solución es la solución de AX = 0. Entonces la combinación lineal C1X1 C2X2... CsXs debe pertenecer al subespacio del espacio solución, por lo que C1X1 C2X2... CsXs también debe ser la solución de AX = 0.
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Si la pregunta se cambia a la solución de AX = B, la pregunta en realidad sigue siendo incorrecta...La La condición necesaria y suficiente es C1...Cs = 1.
Hagamos primero un análisis teórico. Para la ecuación no lineal AX = B, el sistema de solución debe ser un espacio lineal más un desplazamiento X0, y X0 es una solución especial. Es decir, la solución siempre tiene la forma X = X0 Xl, y Xl pertenece a un espacio lineal.
Si X1, X2, ... , ... (Xs - X1), por supuesto, este espacio lineal debe ser un subespacio del espacio lineal de la solución general.
Reescribe C1X1 C2X2 ... CsXs en la forma normal anterior, luego
C1X1 C2X2 ... CsXs = (C1 C2 ... Cs)X1 C2(X2 - X1) C3(X3 - X1) ... Cs(Xs - X1). Obviamente, C2(X2 - X1) C3(X3 - X1) ... Cs(Xs - X1) todavía pertenece al espacio lineal que acabamos de mencionar.
Suficiencia:
Si C1 C2... Cs = 1, obviamente, C1X1 C2X2... CsXs = X1 C2(X2 - X1) C3(X3 - X1). Cs(Xs - X1), que es la forma del vector espacial lineal de solución especial. En este momento, el vector debe ser la solución de AX = B.
Necesidad:
Si C1X1 C2X2... CsXs es la solución, entonces [(C1X1 C2X2... CsXs) - X1] debe ser (X2 - X1), (X3 - X1), ... (Xs - X1) se expresan linealmente. (C1X1 C2X2 ... CsXs) - X1 = (C1 ... Cs - 1)X1 C2(X2 - X1) C3(X3 - X1) ... Cs(Xs - X1). Ahora, para refutarlo, piense en C1...Cs - 1 ≠ 0. Se puede suponer que X1 es distinto de cero y que los n vectores X1, (X2 - X1),..., (Xs - X1) son linealmente independientes. (Esta suposición se puede establecer. La razón por la que se refuta es que se pueden dar ejemplos extremos, como esta suposición.
) Bajo este supuesto, si [(C1X1 C2X2 ... CsXs) - X1] puede expresarse linealmente por (X2 - X1), (X3 - X1), ... (Xs - X1), según el supuesto anterior, debe Es necesario garantizar que el componente X1 sea 0, es decir, C1...Cs - 1 = 0, lo que de todos modos es inconsistente con la hipótesis nula.
Certificado completado.