Respuestas a las preguntas 8 y 9 del ejercicio 23.1, volumen 1, del libro de matemáticas de noveno grado de la edición de ciencia y tecnología de Shanghai

8. Demuestre: ∵L1 es paralelo a L2 y paralelo a L3

∴DM/CM=BM/AM (los segmentos de recta correspondientes interceptados por rectas paralelas son proporcionales)

∴ DM=5×4.5/3=7.5

Igual que CM/CD=EK/EF

∴4.5/12=EK/16

EK=4.5 ×16/12=6

∴KF=EF-EK=10

9 Demuestre: Dibuje la línea de extensión de CE‖AD a través del punto C y cruza BA en el punto E, entonces ∠ BDA=∠BCE, ∠BAD=∠E, ∠ACE=∠CAD

∴△BAD∽△BEC

∴BD/BC=AB /BE

∴BD/(BC-BD)=AB/(BE-AB)

Es decir, BD/DC=AB/AE

∵ AD es la bisectriz de ∠BAC

∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC

∴∠ACE=∠E

∴AC=AE

∴AB/AC=BD/DC