¿Cuál es la diferencia entre la interpolación newtoniana y la interpolación lagrangiana?
Interpolación de Newton: una forma de interpolación algebraica. La diferencia de Newton introduce el concepto de cociente de diferencias, lo que facilita el cálculo cuando aumentan los nodos de diferencia.
2. Interpolación lagrangiana: Existe un polinomio de grado no mayor que n que satisface las condiciones de interpolación y es único.
En segundo lugar, las fórmulas tienen diferentes significados
1. Interpolación de Newton: la diferencia de Newton es un método de ajuste numérico de uso común debido a su cálculo simple, muchos puntos de cálculo y lógica clara. Fácil de programar y ha sido ampliamente utilizado en análisis experimentales.
Especialmente en experimentos, cuando solo se pueden medir puntos de datos discretos o la relación correspondiente se puede representar mediante soluciones numéricas, se puede utilizar la fórmula de interpolación de Newton para ajustar los puntos discretos y obtener valores analíticos funcionales más precisos.
2. Interpolación lagrangiana: en muchos problemas prácticos, las funciones se utilizan para expresar algunas relaciones o leyes internas. Muchas funciones solo pueden entenderse a través de experimentos y observaciones. Si realmente se observa una cantidad física y se obtienen los valores observados correspondientes en varios lugares diferentes, el polinomio de interpolación lagrangiana puede encontrar un polinomio que pueda extraer con precisión el valor observado en cada punto de observación.
Datos ampliados:
El descubrimiento de la interpolación lagrangiana;
En análisis numérico, el polinomio de interpolación lagrangiana fue inventado por un matemático francés en el siglo XVIII. Método de interpolación polinomial que lleva el nombre de Joseph Louis Lagrange. Matemáticamente, el polinomio de interpolación lagrangiano puede dar una función polinómica que pasa por sólo unos pocos puntos conocidos en un plano bidimensional.
Los polinomios de interpolación lagrangianos fueron descubiertos por primera vez por el matemático británico Edward Waring en 1779 y posteriormente por Leonhard Euler (1783). En 1795, Lagrange publicó este método de interpolación en su libro "Cursos básicos de matemáticas para escuelas normales". Desde entonces, el nombre de Lagrange se ha asociado a este método.
Enciclopedia Baidu - Fórmula de interpolación de Newton
Enciclopedia Baidu - Polinomio de interpolación lagrangiana