Conceptos básicos de filtros
El filtrado se puede implementar mediante filtros eléctricos analógicos o filtrado digital. En el pasado, tanto la recolección de campo como el procesamiento en interiores utilizaban filtros eléctricos analógicos compuestos de resistencias, inductores, condensadores y otros componentes eléctricos. Los filtros eléctricos analógicos tienen graves deficiencias. Sus estructuras son relativamente complejas, es difícil cambiar las características de los filtros y además se producen cambios de fase innecesarios. El filtrado digital utiliza operaciones matemáticas para lograr el filtrado, que es simple y conveniente. En la actualidad, el filtrado digital se ha utilizado ampliamente en el procesamiento de filtrado en interiores.
El proceso de cambiar una señal original en una nueva señal después de pasar por un determinado dispositivo se llama filtrado. La señal original se llama entrada, la nueva señal se llama salida y el dispositivo se llama filtro. En términos generales, cualquier proceso y sistema puede denominarse filtro. Los conceptos de "señal" y "dispositivo" también deben entenderse en un sentido amplio. Pueden ser concretos (como un "dispositivo" compuesto de señales de corriente e inductores, condensadores, resistencias, etc.) o abstractos (. como números y operaciones matemáticas).
1. Características de respuesta y mecanismo de filtrado de los filtros lineales invariantes en el tiempo
Existen muchos tipos de filtros, y los más utilizados en exploración sísmica son los filtros lineales invariantes en el tiempo.
1) El concepto de filtro lineal invariante en el tiempo
El efecto de transformación del filtro en la señal de entrada se puede dividir en dos tipos: lineal y no lineal. Definido simplemente: lineal A. el filtro es un filtro cuyas características no tienen nada que ver con la naturaleza, polaridad y tamaño de la entrada, y la señal de salida solo contiene los componentes de la señal de entrada, y no aparecerán nuevos componentes; las características de un filtro no lineal son las opuestas; .
Las propiedades básicas de los filtros lineales son satisfacer el principio de superposición y el teorema proporcional. Supongamos que diferentes señales x1 (t), x2 (t)... entran al filtro respectivamente, y las salidas son y1 (t), y2 (t)... Ahora, si la señal de entrada es
x (t) =ax1(t)+bx2(t)+… (4-2-1)
Donde a y b son constantes arbitrarias, la salida debe ser
y(t)=ay1 (t)+by2(t)+… (4-2-2)
Debido a que las operaciones lineales son mucho más fáciles que las operaciones no lineales, los filtros lineales son mucho más simples que los filtros no lineales.
La propiedad invariante en el tiempo significa que el efecto de transformación del filtro en la señal de entrada no tiene nada que ver con el tiempo. En otras palabras, la salida del filtro es y(t) cuando la entrada es x(t). Si la entrada es x(t-τ), la salida es exactamente y(t-τ), lo que no tiene nada que ver con el tamaño del desplazamiento de tiempo τ.
2) Características de respuesta del filtro
La medida más común de la capacidad de filtrado de un filtro son sus características de respuesta. Desde la perspectiva de la teoría de la comunicación clásica, las características del filtro definidas únicamente a partir de la relación entre su entrada y salida, independientemente de la estructura interna del filtro, se denominan funciones de respuesta.
Las operaciones entre funciones de tiempo se denominan operaciones en el dominio del tiempo. La función de respuesta en el dominio del tiempo se denomina respuesta al impulso, o función de tiempo, función de peso o factor de filtro del filtro. Se define como la salida h(t) obtenida al ingresar el pulso unitario δ(t).
Después de transformar una función de tiempo en Fourier, se puede obtener su espectro, o se le llama función en el dominio de la frecuencia. Las operaciones entre funciones en el dominio de la frecuencia se denominan operaciones en el dominio de la frecuencia. La función de respuesta en el dominio de la frecuencia se denomina respuesta de frecuencia, o característica de frecuencia, función de transferencia o función de transferencia del filtro. Es la transformada de Fourier H(ω) de la respuesta al impulso h(t), que también puede verse como la relación entre el espectro de la señal de salida y el espectro de la señal de entrada. En términos generales, es una función variable compleja y se puede escribir en forma exponencial:
Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica
Donde: |H(ω)| del filtro, que afecta el espectro de amplitud de la señal de entrada; ?h (ω) se denomina característica de fase del filtro, que cambia el espectro de fase de la señal de entrada.
3) El mecanismo de filtrado del filtro lineal invariante en el tiempo
El efecto de filtrado del filtro lineal invariante en el tiempo en el dominio del tiempo se realiza utilizando la señal de entrada x (t ) y el filtro La operación de convolución de la respuesta al impulso h (t) se expresa
Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica
Y en el dominio de la frecuencia, se expresa como el espectro X (ω) de la señal de entrada y el filtro Multiplica la función de transferencia H(ω):
Y(ω)=X(ω)H(ω) (4-2-5)
Por lo tanto, el espectro de amplitud de la señal de salida y el espectro de fase son respectivamente
Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica
Debido a que la transformada de Fourier es reversible, la operación en el dominio de la frecuencia y la La operación en el dominio del tiempo es completamente equivalente. El mecanismo de filtrado expresado en los dos dominios se resume a continuación:
Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica
El mecanismo de filtrado en el dominio del tiempo del filtro lineal invariante en el tiempo se puede entender de la siguiente manera : imagine que la entrada es una secuencia de pulsos cuyo tamaño está determinado por el valor de la función en el instante de muestreo; cada pulso de la secuencia hace que el filtro produzca una respuesta de impulso correspondiente de acuerdo con la propiedad lineal invariante en el tiempo, la entrada es un pulso; secuencia compuesta por la suma de todos los impulsos individuales. La salida consiste entonces en la superposición de las respuestas de todos estos impulsos individuales. Esto se puede ver claramente a través del proceso físico de convolución numérica (Figura 4-2-1).
Figura 4-2-1 Proceso físico de convolución numérica
Donde hn = (1, -1, 0.5)
Filtro lineal invariante en el tiempo La frecuencia El mecanismo de filtrado de dominio es más fácil de entender, es decir, diferentes componentes de frecuencia en la señal de entrada se multiplican con diferentes valores de coeficiente de peso y el resultado forma el espectro de la señal de salida.
Es muy conveniente expresar la función del filtrado digital en forma de transformada Z. Si la entrada (xi), la salida (yi), la respuesta al impulso (hi) y su transformada Z son respectivamente
Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica
Usando la transformada Z para representar el filtrado proceso, entonces:
Y (Z) = A juzgar por la operación de multiplicación polinomial, es la misma que la operación de filtrado en el dominio del tiempo, que es una operación de convolución. Por lo tanto, representa el efecto de filtrado en dos dominios al mismo tiempo, lo cual es una forma de expresión muy conveniente.
2. Estabilidad y realizabilidad física del filtro
Cuando la señal de entrada es finita y su señal de salida también es finita, este filtro es estable. Es decir: si existe un número positivo L tal que la señal de entrada x(t) satisface |x(t)|≤L, y también existe un número positivo M tal que la señal de salida y(t) satisface la condición | y(t)|≤M, Entonces este filtro es estable.
Un requisito básico para los filtros es la "estabilidad".
Las condiciones necesarias y suficientes para la estabilidad del filtro son:
Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica
Un filtro que satisfaga la ley de causalidad (es decir, no la salida se producirá antes de que se llame a la entrada) es físicamente alcanzable. Las condiciones necesarias y suficientes para que el filtro sea físicamente realizable son:
h(t)≡0 cuando t < 0 (4-2-8)
Filtro físico (incluido el filtros) son físicamente realizables, los filtros digitales no.
Para filtros cuya transformada Z es un polinomio, es más conveniente analizar su estabilidad y realizabilidad física. El filtro que transforma Z en una fracción racional (como A(Z)=1/B(Z)) es más complicado. Sólo encontrando todas las raíces de su polinomio denominador se puede juzgar: cuando no todas las raíces lo son. en el círculo unitario ( |Z|=1), este filtro es estable cuando todas las raíces están fuera del círculo unitario, este filtro se puede lograr físicamente;
3. Clasificación de filtros
Los filtros se pueden clasificar de muchas formas. Según las propiedades del filtro (es decir, la función de respuesta), se puede dividir en
1) Filtros sin distorsión.
Un filtro cuyas características de amplitud son constantes y cuyas características de fase son lineales se denomina filtro sin distorsión. Este tipo de filtro no cambia la forma de onda de la señal de entrada. Su respuesta de frecuencia es, donde a0 y t0 son constantes, entonces:
Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica
2) Filtro de distorsión de fase (filtro de fase pura, filtro de paso total)
Solo cambia el espectro de fase de la señal de entrada y la forma del espectro de amplitud permanece sin cambios. Sus características de amplitud son constantes |H(ω)|=a0, pero sus características de fase no son lineales.
3) Filtro de distorsión de amplitud
La característica de amplitud |H(ω)| de este filtro no es una constante, y en el trabajo real siempre se espera que la señal no se desfase. durante el filtrado Distorsión o cambio de fase. Dicho filtro se denomina filtro de fase cero, es decir, ?h(ω)=0, H(ω)=|H(ω)|.
Debido a que H(ω)=|H(ω)|, y |H(ω)|≥0, H(ω) debe ser una función real no negativa.
Y como la entrada y la salida son funciones en tiempo real, h(t) también debe ser una función en tiempo real. Se puede ver en las propiedades de la transformada de Fourier que el espectro de la función en tiempo real tiene la propiedad ***yugo, es decir. Porque H (ω) en sí es una función real, y el yugo de la función real es él mismo, es decir, H (ω) = H (-ω), lo que indica que H (ω) es una función par.
Por lo tanto, la función de respuesta de frecuencia H(ω) del filtro de fase cero es una función par real no negativa.
De las propiedades de la transformada de Fourier se puede ver que la función de tiempo h (t) correspondiente a la función par real no negativa H (ω) debe ser una función par real, es decir, h ( t) = h (-t). Por tanto, el filtro de fase cero debe ser un filtro físicamente irrealizable.
Los filtros eléctricos son físicamente realizables y nunca pueden convertirse en filtros de fase cero. Por lo tanto, el filtro eléctrico definitivamente causará distorsión de fase de la señal, que es una de sus deficiencias, mientras que el filtrado digital puede lograr un filtrado de fase cero.
4. Propiedades de retardo de fase de las wavelets
En el procesamiento de señales, una señal con un tiempo de inicio definido y energía limitada se define como wavelet. La respuesta al impulso h(t) de un filtro estable es generalmente una señal con un tiempo de inicio definido y energía limitada, y también puede considerarse como una wavelet. Se puede observar que el concepto de wavelet está estrechamente relacionado con las características del filtro. La discusión sobre los métodos de análisis y clasificación de las propiedades de las wavelets se puede aplicar a la respuesta impulsiva del filtro, y viceversa.
En el campo de la exploración sísmica, las ondas de neutrones se refieren a pulsos sísmicos que suelen constar de uno y medio a dos ciclos. Como se mencionó anteriormente, en un sentido amplio, cualquier proceso puede denominarse "filtrado". En la exploración sísmica, el efecto de transformación de los medios elásticos imperfectos subterráneos sobre el pulso fuente a menudo se denomina "filtrado geodésico", y la respuesta al impulso del filtro geodésico se denomina "wavelet" u "wavelet sísmica".
Entre las propiedades de las wavelets, la más importante es su propiedad de retardo de fase.
En el dominio de la frecuencia, la wavelet b(t) se puede expresar como su espectro de amplitud |B(ω)| y su espectro de fase φ(ω) mediante la transformada de Fourier. Si se utiliza un espectro de fase negativo ψ (ω), se denomina espectro de retardo de fase. Es decir,
Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica
El tamaño del espectro de retardo de fase representa la propiedad de retardo de fase de la wavelet.
El tiempo de inicio de la wavelet suele ser tiempo cero, es decir, la wavelet generalmente es alcanzable físicamente. En particular, las ondas sísmicas, como función de respuesta de un filtro físico, son naturalmente alcanzables físicamente. Como se mencionó anteriormente, las wavelets físicamente realizables deben ser wavelets de fase distinta de cero y deben tener retrasos de fase, pero los retrasos de fase de diferentes wavelets son diferentes. La propiedad de retardo de fase es de gran importancia para la clasificación de ondas con el mismo espectro de amplitud.
Figura 4-2-2 La posición del punto cero en el plano Z indica la propiedad de retardo de la wavelet.
Entre todas las wavelets físicamente realizables con el mismo espectro de amplitud, siempre hay una wavelet. El espectro de retardo de fase de una onda es el más pequeño en relación con los espectros de retardo de fase de otras wavelets, y esta wavelet se llama wavelet de fase mínima. De manera similar, hay otra wavelet con un espectro de retardo de fase relativamente mayor, que se denomina wavelet de fase máxima. Otras ondas son ondas de fase mixta.
La transformada Z se puede utilizar para determinar fácilmente las propiedades de retardo de fase de las wavelets. La transformada Z de wavelet (b0, b1,...,bn) es un polinomio: B (Z) = b0 + b1Z + b2Z2 +... + BnZn. Encuentra todos los ceros (raíces) de este polinomio. Si todos los puntos cero están fuera del círculo unitario, entonces esta wavelet es la wavelet de fase mínima si todos los puntos cero están dentro del círculo unitario, entonces es la wavelet de fase máxima si los puntos cero están tanto dentro como fuera de la unidad; círculo, entonces esta wavelet es La onda es una wavelet de fase mixta (Figura 4-2-2).