¿Son compatibles Firefox y CC Cleaner?

No, se puede utilizar sin emparejar. Ambos se pueden utilizar de forma independiente.

El navegador Firefox tiene su propio mecanismo de limpieza. La tecla de acceso directo CTRL SHIFT DELETE puede borrar los registros históricos de navegación. Puede borrar el caché de contenido de la red en Opciones - Avanzado - Red.

CC Cleaner, también conocido como CCleaner, es una herramienta gratuita de optimización del sistema y protección de la privacidad. CCleaner se utiliza principalmente para eliminar archivos basura que ya no se utilizan en los sistemas Windows para liberar más espacio en el disco duro. Otra gran función es borrar el historial de Internet del usuario. CCleaner es de tamaño pequeño y se ejecuta extremadamente rápido. Puede limpiar carpetas, registros históricos, papeleras de reciclaje, etc., y escanear y limpiar elementos basura en el registro. Admite IE y Firefox al mismo tiempo.

Por lo que pueden instalarse y utilizarse por separado, o utilizarse solos, no necesariamente combinados.