Una breve discusión sobre la relación entre economía y matemáticas (buen artículo, con excelente
La razón por la que las matemáticas son muy importantes al estudiar economía es que la economía se ha convertido cada vez más en una materia precisa, y si una materia puede convertirse en ciencia depende de si se utiliza con éxito. Las matemáticas, al igual que la economía. . Si debemos comparar la economía con disciplinas existentes, entonces creo que lo más parecido a ella es la física, y es muy inapropiado clasificar la economía como una arte liberal. ¿Por qué la economía es similar a la física? Debido a que ambas disciplinas utilizan un razonamiento riguroso para llegar a conclusiones basadas en una serie de supuestos, la única diferencia es que la física hace un uso extensivo de pruebas repetidas para verificar sus conclusiones, mientras que las pruebas repetidas en economía son más difíciles. Por tanto, la aplicación de las matemáticas en la investigación económica conduce directamente al éxito o al fracaso de la investigación económica. Esta es la razón por la que hay pocos magos como Coase en la economía moderna que puedan trascender las matemáticas y aun así lograr un gran éxito.
El sistema matemático en sí es muy complejo, por lo que este artículo se centrará en la conexión entre varias ramas de las matemáticas y la economía.
Las matemáticas tienen tres niveles altos: análisis matemático, álgebra avanzada y geometría analítica (recientemente hay nuevos términos: análisis matemático, álgebra avanzada y estadística de probabilidad. Creo que esto debilita un poco el estatus de la geometría) Esta es una sugerencia antigua, algunas personas lo llaman Sanji, por lo que también se le puede llamar Laosangao o Laosanji, la base de las matemáticas avanzadas. También está la base de las matemáticas modernas: los Nuevos Tres Fundamentos. Sus campos siguen siendo el análisis, el álgebra y la geometría, pero el contenido ha experimentado un desarrollo esencial, a saber, análisis real y análisis funcional, álgebra aproximada y topología.
Si miramos primero el tercer año de la escuela secundaria, el análisis matemático es equivalente a las matemáticas avanzadas que los estudiantes de economía estudian en su primer año, pero las matemáticas avanzadas en realidad sirven principalmente para preparar a los estudiantes de ingeniería para los cálculos, y lo último El objetivo es poder utilizar las matemáticas para realizar cálculos de ingeniería, mientras que el análisis matemático se trata principalmente de demostrar y cultivar la capacidad de pensamiento lógico de los estudiantes. Por lo tanto, en la superficie, el contenido no es muy diferente, pero en el aprendizaje real, es diferente. . Por lo tanto, en la superficie, el contenido no es muy diferente, pero en el aprendizaje real sí es diferente. Por tanto, para una disciplina como la economía que se basa principalmente en el razonamiento, aprender análisis matemático es muy necesario. El profesor Tian Guoqiang y otros han mencionado este punto muchas veces. Los estudiantes universitarios de matemáticas deben estudiar análisis matemático durante al menos tres o cuatro semestres, mientras que las matemáticas superiores generalmente solo duran dos semestres como máximo y también incluyen ecuaciones diferenciales ordinarias, geometría analítica, etc. Se puede ver que su contenido ha sido comprimido y muy diluido. El álgebra avanzada es equivalente al álgebra lineal para estudiantes de economía, excepto que el alcance de la primera es más amplio, siendo la principal diferencia su énfasis en la teoría y el cálculo. El álgebra avanzada presta más atención al proceso de prueba teórica, mientras que el álgebra lineal presta más atención a los cálculos. Los estudiantes solo necesitan poder hacer matemáticas. En cuanto a cómo y por qué surgieron, estas cosas son muy importantes para futuras investigaciones científicas. rara vez entrenado. Materias como la geometría analítica tienen relativamente pocas aplicaciones directas en economía. Las imágenes en economía generalmente no son tan complejas como para no poder entenderse sin la geometría analítica. Sin embargo, personalmente creo que las personas que son buenas en geometría generalmente tienen una buena comprensión del álgebra. La comprensión será más profunda y muchos aspectos del álgebra son extensiones multidimensionales de la geometría.
Mira de nuevo los nuevos tres máximos. Las funciones variables reales y las funciones funcionales generalmente se estudian como dos temas independientes. Son dos campos diferentes en sí mismos, pero a menudo se las agrupa debido a sus diferentes nombres. Las funciones de variables reales son una continuación del análisis matemático, donde funciones inusuales como la función de Dirichlet no son computables, pero donde el cálculo es posible mediante una serie de extensiones de definiciones. Entre ellas, la teoría más básica es la teoría de la medida, y la teoría de la medida también es la base de la teoría de la probabilidad. Por lo tanto, en los departamentos de matemáticas de pregrado, la enseñanza de funciones de variables reales suele ir precedida por la teoría de la probabilidad. Las finanzas son una disciplina con mucha investigación sobre problemas estocásticos, por lo que no sorprende que un doctorado en finanzas requiera estudiar la teoría de la medición.
Se puede decir que las funciones funcionales son el trabajo más completo en matemáticas.
Hay dos direcciones en la historia del desarrollo de las matemáticas: una es volverse cada vez más refinada, profundizar en un problema y luego convertirlo en un tema. La otra dirección es resumir las matemáticas desde un nivel muy alto y describir la relación entre ellas. disciplinas Luego, encuentre una buena conclusión para el problema. El análisis funcional es una disciplina de este tipo. Considera las funciones como elementos de un conjunto y todas las funciones como un conjunto. Desde esta perspectiva, proporciona cosas como el teorema del punto fijo y también proporciona soluciones para encontrar el valor extremo de una función que a menudo se encuentra en las demostraciones teóricas generales. soluciones a problemas como este, por lo que si no comprende el sentido amplio, definitivamente encontrará grandes obstáculos al encontrar problemas relacionados con la programación dinámica al aprender macroeconomía avanzada. Es por eso que "Advanced Macro" es el éxito de ventas de Romer para las personas que no son buenas en matemáticas, y muchos profesores recomiendan "Advanced Macro" de Sargent. En cuanto a álgebra y topología aproximadas, es una lástima que la época en la que estudié fuera durante la reforma de las disciplinas universitarias, en la ola de disciplinas "orientadas a la aplicación", esas materias teóricas quedaron cortadas y no fue fácil cambiar a ellas. La economía involucra muchos temas, así que no me atrevo a decir más aquí, pero se dice que la topología tiene una amplia gama de aplicaciones.
Después de terminar la escuela secundaria, los estudiantes nuevos y antiguos ingresaron a algunas materias con muchas ramas de las matemáticas. La primera fueron las ecuaciones diferenciales ordinarias. La mayoría de las teorías económicas se describen mediante una serie de funciones y ecuaciones, por lo que se debe utilizar la teoría de ecuaciones al resolver conclusiones. La base de las ecuaciones son las ecuaciones diferenciales ordinarias, por lo que se deben aprender las diferenciales ordinarias. La disciplina financiera tiene requisitos muy altos a este respecto. Por ejemplo, la caracterización de los precios de las acciones y la aplicación de series de tiempo generalmente requieren el uso de ecuaciones diferenciales. Muchas teorías de ecuaciones diferenciales son las mismas que las ecuaciones diferenciales ordinarias, y las soluciones lo son. también lo mismo.
Teoría de la probabilidad y estadística matemática. La mayoría de los estudiantes que se especializan en economía estudian teoría de la probabilidad, pero no estadística, o si toman el examen de estadística, los estudiantes no le prestan atención. Pero, de hecho, la investigación de la economía moderna está cambiando gradualmente de lo estático a lo dinámico, del análisis de problemas deterministas al análisis de problemas inciertos, y la comprensión de los eventos aleatorios debería volverse cada vez más importante. La teoría de la probabilidad es la base de la estadística matemática. La estadística matemática es en realidad un método. Solo aprendiendo bien la estadística matemática se puede aprender bien la econometría. Es difícil imaginar lo difícil que es para los estudiantes que no han estudiado estadística aprender directamente la estadística T. Estadísticas F sin saber qué es ¿Cómo se pueden modelar las estadísticas T y F mediante software? Algunos estudiantes de posgrado en economía no pudieron explicar para qué se utilizaban los criterios AIC y SIC durante su defensa de graduación. Solo sabían utilizar la metodología de memoria sin conocer el fundamento. para entender tales problemas.
En realidad, se puede decir que la econometría es una rama de la estadística matemática. Mi comprensión personal de la econometría es en realidad la suma de una serie de métodos estadísticos matemáticos y sus evaluaciones. Por lo tanto, mi comprensión de la teoría de la probabilidad y la estadística, especialmente el conocimiento de teorías centrales como la ley de los grandes números y el teorema del límite central, son directas. restringe mi comprensión de la comprensión de las capacidades metrológicas.
Proceso aleatorio. La base de los procesos aleatorios es la teoría de la probabilidad, como se desprende del nombre. El objeto de la investigación de la teoría de la probabilidad son los eventos y estudia la distribución de la ocurrencia de eventos desde varios ángulos. El objeto de investigación de los procesos estocásticos es el proceso, es decir, los resultados acumulativos de eventos en diferentes momentos. Es un estudio que agrega una dimensión temporal a los eventos. En el campo financiero, la necesidad de procesos estocásticos es cada vez más importante, porque los cambios en variables como los precios de las acciones son un proceso estocástico. Se combina con una ecuación para formar una ecuación diferencial estocástica. Algunos académicos afirman que el problema más vanguardista en finanzas es una ecuación diferencial estocástica. Por lo tanto, el departamento de matemáticas de la escuela ha contratado estudiantes de doctorado en ingeniería financiera.
Análisis de series temporales. Después de estudiar econometría, la mayoría de los estudiantes de posgrado en finanzas aprenderán el análisis de series de tiempo. Desde la perspectiva de los procesos estocásticos, las series de tiempo también son un tipo especial de proceso estocástico. Las finanzas y la macroeconomía generalmente se dividen de los modelos de series de tiempo.
Estadística multivariante. En realidad, hay muy pocas cosas prácticas que las estadísticas matemáticas puedan hacer, porque los objetos de las estadísticas matemáticas son como mucho bidimensionales y los problemas prácticos son generalmente variables de dimensiones superiores. Las estadísticas multivariadas se refieren a preguntas de cálculo tan intensivas. Están lejos del tema sin encender la computadora, varios software van surgiendo uno tras otro.
Pero no importa cuán bueno sea el software, es imposible resolver el problema simplemente operando el software sin comprender la teoría, porque comprender los resultados del software y analizar e interpretar los resultados del software son el contenido central de las estadísticas. Después de aprender estadística multivariante, puede utilizar fácilmente un conjunto completo de software para tontos como SPSS (se recomienda aprender SAS).
Análisis numérico. Los conceptos básicos de análisis numérico y programación son indispensables para quienes desean dedicarse a la investigación econométrica, porque la propuesta de nuevas teorías econométricas requiere la práctica de software. No existe un software listo para usar para utilizar nuevas teorías, y deben serlo. compilados por ellos mismos. Los algoritmos son la base de la programación y el análisis numérico son los algoritmos.
Teoría de la optimización. El sistema de educación económica de nuestro país no se ha fortalecido en este sentido. De manera similar, hay algunos campos de ingeniería en ciencias de la gestión y la investigación de operaciones que pueden involucrarse tanto en programación lineal como en programación no lineal en matemáticas, pero el enfoque es diferente. Algunos economistas creen que el núcleo de la economía es planificar y encontrar valores óptimos. De hecho, los métodos de optimización se utilizan ampliamente en las disciplinas económicas. La optimización requiere una cierta cantidad de teoría funcional. Con el método variacional basado en una determinada base funcional, los problemas de programación dinámica no serán tan difíciles de entender. Este también es un conocimiento matemático indispensable para aprender economía avanzada.
¡Esa es toda la introducción! Algunos estudiantes dicen que las matemáticas son difíciles de aprender. De hecho, los estudiantes que piensan que las matemáticas son difíciles de aprender a menudo lo hacen porque quieren aprender algo, pero no tienen la base necesaria para comprenderlo. Por ejemplo, quiere aprender matemáticas en la escuela secundaria, pero solo tiene una base de matemáticas de segundo grado y solo puede sumar y restar hasta 20, por lo que aprende matemáticas paso a paso. Para resolver un problema, es posible que no puedas resolverlo si las condiciones están completas, pero ciertamente no podrás resolverlo si las condiciones no están completas. Este artículo sólo le indica de forma aproximada las condiciones mínimas conocidas necesarias para resolver el problema, pero la solución específica depende de sus propios esfuerzos. Otra cosa que siento es que la formación del contenido matemático es un aspecto, y lo más importante es la formación del pensamiento. Conocer el contenido es simplemente comprender la herramienta, que es el primer paso si se quiere hacer un buen uso. herramienta, también necesita saber cómo usarla. Ésta es la clave para aprender bien las matemáticas.