¿Qué es Shen Kuo y su "técnica de acumulación de huecos"?

Shen Kuo (1031-1095 d.C.) fue un destacado científico de la antigua China. Nació en Qiantang (Hangzhou). Un día, él y sus amigos estaban bebiendo en un hotel y vieron un montón de jarras de vino cuidadosamente dispuestas en el patio.

"Adivina, ¿cuántas jarras de vino hay en esta pila?", Preguntó el amigo con curiosidad: "Un bastardo, hay 122 en total", respondió Shen Kuo después de reflexionar por un momento.

Más tarde, mi amigo apartó las jarras de vino y las ordenó una por una. Efectivamente, eran exactamente 122, exactamente 122. ¡Qué suposición!

Resultó que había calculado eso porque las jarras de vino estaban apiladas con mucha regularidad: cada capa estaba dispuesta en un rectángulo, y la siguiente capa era una más larga y otra más ancha que la capa anterior. niveles en la jarra de vino. Contó los números. La longitud del nivel superior es 5 y el ancho es 3. Los siguientes niveles son 6×4, 7×5 y 8×6.

5×3+6×4+7×5+8×6=122 (piezas).

En términos generales, suponiendo que *** tiene n capas y la capa superior es ab, entonces cada capa inferior es (a+1) (b+1), (a+2) (b+2). ),...,[a+(n-1)][b+(n-1)]. Por lo tanto, el número total de esta pila de tinajas de vino es

S=ab+(a+1)(b+1)+(a+2)(b+2)+...+ [a+ (n-1)][b+(n-1)].

Lo derivamos así:

ab=ab,

(a+1)(b+1)=ab+1×(a+b )+12,

(a+2)(b+2)=ab+2×(a+b)+22,

......

[a+(n-1)][b+(n-1)]=ab+(n-1)(a+b)+(n-1)2,

∴S= atrapar+A(a+b)+B.

Donde, A=1+2+...+(n-1)=n(n-1)2,

B=12+22+ . +(n-1)2=n(n-1)(2n-1)6.

∴S=nab+n(n-1)2(a+b)+n(n- 1)(2n-1)6

=n6[6ab+3(n-1)(a+b)+(n-1)(2n-1)].

Shen Kuo creía que en varias fórmulas para el volumen, las formas utilizadas como objetos de cálculo eran entidades, y su problema era el espacio en el medio de la forma, por lo que llamó a este método la técnica del producto de espacio. Sin embargo, en ese momento, Shen. Kuo consideró el largo y el ancho de la capa superior. Los números son a y b respectivamente, el largo y el ancho de la capa inferior son cyd respectivamente, ****n capa, por lo que la fórmula que obtuvo es

S=n6[(2b+d)a+(b +2d)c]+n6+(c-a)