Tiene una larga historia: álgebra geométrica y astronomía (2)

El cielo, el sol, la luna y las estrellas, entre las que residen los dioses, gobiernan el universo y sitúan a todos los seres vivos. Todos los mortales de este mundo están destinados y cualquiera que desobedezca la voluntad de Dios sufrirá un desastre.

Los dioses transmiten su voluntad a los mortales a través de las estrellas. Por eso la gente está llena de asombro ante el cielo.

En más de mil años antes de Cristo, los antiguos babilonios intentaron comprender el futuro y el destino del mundo humano a través de años de observación de estrellas, cálculos y predicciones de fenómenos celestes. Usaron la escritura cuneiforme para inscribir los secretos del universo en tablas de piedra. Los babilonios dividieron el cielo en doce regiones, llamadas "Doce Constelaciones", y las nombraron en honor a objetos míticos legendarios. Luego utilizaron los 29 o 30 días de la fase lunar como ciclo como base para el calendario.

Mirando el cielo desde el suelo, parece una enorme esfera celeste salpicada por el sol, la luna y las estrellas. Un día se cuenta como una revolución de la esfera celeste alrededor de la Tierra. Siempre que observe el sol temprano en la mañana o en la tarde, encontrará que el sol está en diferentes áreas de la esfera celeste en diferentes épocas del año (por ejemplo, el sol sale y se pone en el área de Leo en septiembre). Por lo tanto, los babilonios dedujeron que las estrellas y la esfera celeste se movían ligeramente más rápido que el sol, por lo que las posiciones relativas del sol y la esfera celeste no eran fijas. Cada año, el sol va por detrás de las estrellas y vuelve a su posición relativa hace un año. El camino que recorre el sol a través de diferentes regiones estelares en un año se llama "zodíaco" (que puede traducirse como "cinturón zodiacal").

Los babilonios también descubrieron que las órbitas de varios planetas importantes visibles a simple vista (llamados Venus, Júpiter, Mercurio, Marte, Saturno, etc. en la antigua China) están casi en el mismo plano.

"En la historia de la humanidad, este sistema que condujo a la formación de un concepto de orden cósmico parece haber surgido por primera vez en la cultura de Babilonia. Descubrieron un reino de pensamiento más allá de la vida real y se atrevieron a sintetizar Ver el universo entero desde un solo punto de vista." - Cassiler

La distancia desde cualquier punto de la esfera al centro de la esfera es igual, y la superficie de la esfera es lisa y no tiene bordes sobresalientes. y esquinas. Qué geometría tan perfecta. Los matemáticos griegos antiguos creían que las esferas y los círculos eran las formas favoritas del Creador.

Pitágoras, un antiguo matemático griego del siglo VI a.C., propuso por primera vez el concepto de que la Tierra es una esfera.

En el siglo IV a.C., Aristóteles resumió tres fenómenos para demostrar que la Tierra es esférica:

Aunque sus opiniones no son rigurosas, son objetivas hasta cierto punto. La "teoría de la Tierra redonda" es también una base importante para el desarrollo de la astronomía y la geografía en las generaciones posteriores.

Aristóteles lo contradice: "Si la Tierra se mueve, ¿cómo puede un objeto lanzado verticalmente hacia arriba volver a su posición original? ¿Por qué las nubes en el cielo no se desechan cuando no hay viento? ¿La espalda? ”

Esta visión parece absurda ahora, pero en los largos años anteriores al descubrimiento de las leyes de la mecánica, esta razón era bastante convincente.

Y como el observador está en la Tierra, la Tierra se convierte naturalmente en el "centro absoluto" del universo.

Basándose en la astronomía de los babilonios, los antiguos griegos descubrieron además que la trayectoria de movimiento anual del sol no estaba en el plano ecuatorial (el plano ecuatorial en ese momento se refería a "el plano perpendicular a la línea que conecta la Tierra y la Estrella Polar"). En cambio, está en un plano que está desplazado 23,5 grados del plano ecuatorial, que se llama "plano de la eclíptica" (plano de la eclíptica).

Eudoxo, que propuso la idea de “límite” y el método de “agotamiento”, diseñó el modelo de “esfera concéntrica”. Señaló que la Tierra es el centro del universo, y la esfera celeste más externa donde se encuentran las estrellas gira alrededor del eje en dirección norte-sur (es decir, la dirección vertical del plano ecuatorial), impulsando a las estrellas y el plano de la eclíptica gira de este a oeste, y una órbita es de un día. El Sol se encuentra en la segunda esfera de afuera hacia adentro, girando alrededor de un eje perpendicular al plano de la eclíptica con un período de un año. La trayectoria del sol con respecto a esta capa de la esfera se llama "eclíptica", y los puntos de intersección de la eclíptica y el plano ecuatorial son exactamente los equinoccios de primavera y otoño.

(Qin Shihuang) año trigésimo sexto (211 a.C.), Yinghuo Shouxin. Una estrella fugaz descendió sobre Dongjun, convirtiendo el suelo en piedra... - "Registros históricos: Las crónicas del primer emperador de Qin"

Este registro menciona dos fenómenos astronómicos: "Yinghuo guardando el corazón" y Estrella fugaz (meteorito). Entre ellos, "Yinghuo Shouxin" se refiere al fenómeno de Marte que permanece brevemente en el corazón ("Xiu" es una división de regiones estelares en la antigua China, y el anfitrión del corazón pertenece principalmente a la región estelar de Escorpio) (este fenómeno celestial se considera "desgraciado"). Detrás del fenómeno de la permanencia de Marte se refleja un fenómeno más común: el movimiento retrógrado del planeta. Este fenómeno también preocupaba a los antiguos astrónomos griegos.

¿Se puede explicar el fenómeno de la retrógrada planetaria asumiendo un movimiento circular constante y regular?

Eudoxo mejoró el modelo de la "esfera concéntrica".

Propuso que el movimiento retrógrado de los planetas podría explicarse por el simple movimiento circular de cuatro capas esféricas concéntricas. La Tierra está en reposo en el centro de todas las capas esféricas. Cada capa esférica gira a una velocidad constante alrededor de ejes mutuamente inclinados. La esfera celeste más externa y la segunda capa de la eclíptica exterior aún continúan las reglas originales, y los ejes de rotación de las dos esferas están dispuestos en 23,5 grados. Los ejes de rotación de la segunda capa interior y de la segunda capa exterior son perpendiculares entre sí. La capa más interna y la capa subinterior tienen sus respectivos ejes de rotación inclinados formando un ángulo entre sí. El movimiento del planeta es una combinación del movimiento de rotación de las cuatro capas esféricas. La inclinación mutua de los ejes de rotación más internos y subinteriores provocará el movimiento retrógrado del planeta. Propuso que el movimiento retrógrado de los planetas podría explicarse por el simple movimiento circular de cuatro capas esféricas concéntricas. La Tierra está en reposo en el centro de todas las capas esféricas. Cada capa esférica gira a una velocidad constante alrededor de ejes mutuamente inclinados. La esfera celeste más externa y la segunda capa de la eclíptica exterior aún continúan las reglas originales, y los ejes de rotación de las dos esferas están dispuestos en 23,5 grados. En la capa más interna y en la capa subinterna, sus respectivos ejes de rotación están inclinados en ángulo entre sí, lo que puede realizar el movimiento retrógrado del planeta.

El modelo de "esfera concéntrica" ​​es muy similar a un giroscopio.

Se puede suponer que los ejes de rotación de la capa más interna y la capa subinterior del modelo son perpendiculares entre sí, lo que puede simular de manera más significativa los cambios en la velocidad del planeta en relación con la tierra.

Aunque Eudoxo no pudo dar una estructura cuantitativa detallada de los cuerpos celestes, utilizó un cuerpo terrestre simple y un movimiento simple a velocidad constante, implicando que "el orden está oculto en el caos" e inspirando a la gente a usar la razón en lugar de hacerlo. Considerando el universo como un mito.

El modelo de "esfera concéntrica" ​​sitúa todos los cuerpos celestes en una esfera centrada en la Tierra, por lo que la distancia de la Tierra a los cuerpos celestes permanece sin cambios durante su movimiento. Las observaciones han encontrado que Marte parecerá más brillante cuando esté retrógrado, lo que significa que está más cerca de la Tierra. Esto se convierte en un grave defecto del modelo de "esferas concéntricas".

Apolonis (griego: ?πολλ?νιο?, 262 a. C. - 190 a. C.) utilizó el modelo geométrico del "epiciclo-deferente" para proporcionar un modelo de los cambios en la distancia entre el planeta y la Tierra. Una explicación.

El planeta está situado en un pequeño círculo llamado epiciclo y se mueve con un movimiento circular con respecto al centro del epiciclo. El centro del epiciclo se encuentra en el gran círculo con la Tierra como centro, al que se le llama deferente. (De hecho, este modelo es muy similar a la visión moderna del modelo del sistema Sol, Tierra y Luna)

El movimiento del planeta se ve agravado por la rotación de epiciclos y deferentes, a veces rápidos, a veces lentos. , a veces hacia adelante, a veces hacia adelante retrocede.

La gente descubrió que la duración de las cuatro estaciones no es uniforme. Por ejemplo, se necesitan noventa y cuatro días y medio desde el equinoccio de primavera hasta el solsticio de verano, y noventa y dos días y medio desde el solsticio de verano hasta el equinoccio de otoño. Esto es inconsistente con el modelo en el que el Sol se mueve en un círculo uniforme alrededor de la Tierra.

Hiparco (griego: ?ππαρχο?, 190 a. C. ~ 120 a. C.) defendía que el sol se mueve a una velocidad constante a lo largo de la eclíptica, pero la tierra no está situada en el centro de la eclíptica.

El modelo "círculo excéntrico" no cambia la posición del plano ecuatorial, por lo que el nodo ecuatorial amarillo permanece sin cambios, es decir, la posición del punto de bisección permanece sin cambios. En la figura, X es el punto más lejano e Y es el punto más cercano. A, B, C y D son dos solsticios respectivamente. . La longitud del arco correspondiente a cada temporada es diferente, por lo que la duración de la temporada es diferente.

Lo que es particularmente digno de elogio es que Hiparco se dio cuenta claramente de que no debía permitirse el sueño de diseñar todas las teorías celestes, sino que debía centrarse en recopilar sistemáticamente importantes datos de observación como base para su revisión, revisión y ampliación. Base de referencia para la teoría astronómica.

Realizó personalmente una serie de observaciones de datos astronómicos. El año tropical (el tiempo que tarda el sol en regresar al equinoccio de primavera) se calcula en 365,25-1/300 días (sólo 14 minutos de diferencia con los datos modernos, es decir, el error relativo es inferior a trescientas milésimas). , y el año sidéreo (el tiempo que tarda el sol en regresar a la misma constelación) es de 365,25-1/144 días, descubriendo así la "precesión" (la diferencia entre el año tropical y el año sidéreo). A través de años de observaciones, se elaboró ​​la primera "tabla estelar" de Occidente, utilizando datos relativos a la eclíptica y el ecuador para marcar las posiciones de al menos 850 estrellas y clasificar sus niveles de brillo, proporcionando una base sólida para ayudar en la localización de planetas. .

A medida que se acumula el tiempo, diversos datos de observación astronómica se vuelven cada vez más detallados y abundantes, y gradualmente se revelan características más irregulares del movimiento planetario. El modelo simple "epiciclo-deferente" y el modelo "círculo excéntrico" son constantemente cuestionados. Doscientos o trescientos años después, en el año 150 d.C., se publicó la obra de Ptolomeo "El Gran Tratado". Claudio Ptolomeo (griego: Κλα?διο? Πτολεμα?ο?, alrededor del año 100 d.C. - 170 d.C.) propuso un conjunto de técnicas para explicar los problemas planetarios y desarrolló y analizó sistemáticamente la astronomía antigua.

A partir de datos de observación, utilizó métodos de demostración aritméticos y geométricos, y utilizó una gran cantidad de cálculos de procesos demostrativos y comparaciones de datos para demostrar la precisión matemática detrás de los problemas celestes. Su innovación más importante fue la introducción del "punto de velocidad uniforme excéntrico". El centro del "epiciclo" es un movimiento circular con una velocidad angular constante con respecto al "punto uniforme excéntrico" desviado del centro del círculo deferente. Dependiendo de las circunstancias especiales de cada planeta, el plano epiciclo y el plano deferente coinciden o están inclinados. Muchas de las irregularidades del planeta pueden explicarse con este modelo mejorado, con resultados notables.

El "Mayor" de Ptolomeo y los "Elementos" de Euclides se convirtieron en los libros de texto científicos más utilizados y más duraderos de la Edad Media occidental.

Ptolomeo creía que estudiar astronomía no era sólo para adquirir conocimientos, sino también para encontrar un destino espiritual. Escribió esto en el prefacio del primer capítulo de "El Gran Sutra":

Sé muy bien que el hombre debe perecer, como un objeto en un día.

Pero si mi alma sigue el tortuoso camino de las estrellas,

ya no habitaré en la tierra,

sino que estaré junto a los dioses, disfrutaré de deliciosa comida. .

Parte del material de este artículo proviene de "Misterios eternos y dos mil años de astronomía geométrica"/Xiang Wuyi, Zhang Haichao, Yao Heng, 2010.2.

La animación de demostración está escrita y producida a través de Matlab. Algunas imágenes provienen de Internet.

Texto original de la cuenta oficial