Reducción de precios de consumibles médicos en la provincia de Jiangxi
(División de Jiangxi, 8:30 a 11:00 am el 24 de abril de 2004, preguntas complementarias)
1. preguntas de elección (esta pregunta La puntuación total es 42 puntos, cada pregunta es 7 puntos)
1 La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es un número entero y los dos lados rectángulos son los dos. raíces de la ecuación 9X2-3 (k 1) x k = 0, entonces el valor de k2 es……………………………………………………………………………… ………().
2 (B)4 (C)8 (D)9
2 El valor de (8 3)9 es ............. .............()
(a) Números impares (b) Números pares (c) Números racionales, no enteros (d) Números irracionales
3. Se pegan tres cubos con lados de longitud 2, 5 y 7. Entre estos cubos pegados entre sí de varias maneras, el cubo con la superficie más pequeña tiene un área de superficie de .............().
(A)410 (B)416(C)394(D)402
x yz=1
4. Si los tres números reales X, Y, Z satisfacen: y zz=1, entonces el grupo de solución (X, Y, Z) adecuado para la condición es ().
z xy=1
(A) Grupo 3 (B) Grupo 5 (C) Grupo 7 (D) Grupo 9
5.8a≥1, El valor es ()
(A)1 (B) 2 (C)8a (D) No se puede determinar.
6. La solución entera de la ecuación es ()
(A) 1 grupo (B) 3 grupo (C) 6 grupo (d) grupo infinito.
2. Completa los espacios en blanco (esta pregunta vale 28 puntos, cada pregunta vale 7 puntos)
1. El mínimo de la función y = x2-2 (2k-1). x 3k2-2k 6 El valor es m. Entonces, cuando m alcanza el valor máximo, x =
2. . 9 es el producto de cada dos números diferentes, y la suma de todos estos productos es 3 Como se muestra en la figura, AB y CD son los diámetros del círculo o, AB⊥CD, p es. un punto en la línea de extensión de CD, PE corta el círculo o a e, BE y CD se cruzan en f, AB=6cm, PE=4cm, luego la longitud de EF=
4. de papel rectangular de 1x2 para completar la cobertura de la mesa cuadriculada de 3x4, por lo que existen diferentes métodos de cobertura.
Tres. Preguntas integrales
1. Hay dos conjuntos de números: Grupo A 1, 2,... . , 100 Grupo B 12, 22, 32,... . 1002 Si para X en el grupo A, hay un número Y en el grupo B, de modo que X Y también es un número en el grupo B, entonces X se llama número relacionado y encuentre el número de números relacionados en A.
2. La función cuadrática y = ax2 bx c(a > 0) tiene solo una intersección con el eje X y el eje Y, es decir, A y b.
AB=3, b 2ac=0, la imagen de la función lineal y=x m pasa por el punto A y corta la imagen de la función cuadrática en otro punto d, encuentra el área de △DAB
3. En el triángulo equilátero ABC, D es el punto del lado BC, BD=2CD y P es el punto de AD.
∠CPD=∠ABC, verificación: BP⊥AD.
Respuesta: un CBDBAB
Dos, 1.1 2.870 3.4.11
Tres, 1. 73 2. 9 3. (omitido)
Examen preliminar de la Liga Nacional de Matemáticas de Escuela Secundaria 2005
25 de marzo, 2:30 a 4:30 p. m. o 26 de marzo, 9:00 a 11:30 a. m. .
Escuela_ _ _ _ _ _ _ _Nombre del candidato_ _ _ _ _ _ _ _ _
Título del libro No. 12345
Zhaituou
p>Comentarista
Pieza de ajedrez
1. Preguntas de opción múltiple: (7 puntos por cada pregunta, * * * 42 puntos)
1. y B son ambos números reales. La correcta de las siguientes proposiciones es ().
(A)A > b a2 > B2; (B)a≠B a2≠B2; (C)| a | > b a2 > B2;
2. Se sabe que A B C = 3, A2 B2 C2 = 3, entonces el valor de a2005 b2005 c2005 es ().
0 (B) 3 (C) 22005 (D)3? 22005
3. El cuero negro es un pentágono regular y el cuero blanco es un hexágono regular (como se muestra en la imagen). Si hay 12 piezas cosidas de cuero de fútbol negro, habrá () pieza de cuero blanco.
(A) 16 (B) 18 (C)
4. En Rt△ABC, la hipotenusa AB=5, las longitudes de los lados del ángulo recto BC y AC son cuadráticas. ecuaciones de una variable X2-(2m-1)X 4(m-1)= dos raíces de 0, entonces el valor de m es ().
(a) 4 (b)-1 (c) 4 o -1 (d) -4 o 1.
5. En el sistema de coordenadas rectangular, la abscisa es un punto entero llamado punto entero. Sea k un número entero cuando la intersección de la recta y = x-3 e y = kx k. un número entero, el valor de k puede ser ().
2 (B)4 (C)6 (D)8
6 Como se muestra en la figura, si la recta x=1 es la simetría de la imagen de la imagen. función cuadrática y=ax2 bx c eje, entonces existe ().
(A)A B C = 0(B)B > A C(C)C > 2b(D)ABC < 0
Rellena los espacios en blanco: (Cada pregunta vale 7 puntos , * * * 28 puntos)
1 Se sabe que x es un número real distinto de cero y = a, entonces = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
2. Se sabe que A es un número real, y la ecuación cuadrática x2 a2x a = 0 aproximadamente _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
3.p es un punto en la línea de extensión del diámetro AB de ⊙o, PC es tangente a ⊙o en el punto C, y la bisectriz de ∠APC cruza a AC en el punto q, entonces ∠PQC = _ _ _ _ _ _ _ _.
4. Para un número natural N, si puedes encontrar los números naturales A y B, y n=a b ab, entonces N se llama "buen número", por ejemplo, 3 = 1 1 1. , entonces 3 es un "buen número" ".
3. Supongamos que A y B son puntos de la parábola Y = 2x2 4x-2, y el origen está situado en el punto medio del segmento AB. Intenta encontrar las coordenadas de a y b.
Como se muestra en la figura, AB es el diámetro de ⊙o, AB = D. Sea A la recta tangente de ⊙o, y tome un punto C sobre ella, de modo que AC=AB, conectando OC en el punto D se llama ⊙ o, la línea de extensión de BD intersecta a AC en el punto E, encuentre la longitud de AE.
5. (La puntuación total para esta pregunta es 25) Supongamos que X = A B-C, Y = A C-B, Z = B C-A, donde A, B y C son los números primos que se encuentran. Si x2=y,=2, intenta encontrar todos los valores posibles del producto abc.
Soluciones de referencia y estándares de calificación
1. Preguntas de opción múltiple (7 puntos cada una, * * * 42 puntos)
1, D 2, B 3, C 4, A 5, C 6, C
2 Rellena los espacios en blanco (7 puntos por cada pregunta, * * * 28 puntos)
1. 3. 45 4. 12
3. Solución: ∵El origen es el punto medio del segmento AB, y los puntos A y B son simétricos con respecto al origen.
Si las coordenadas del punto A son (A, B) y las coordenadas del punto B son (-a, -b)...5 puntos.
a y B son puntos de la parábola, y sus coordenadas se sustituyen en la fórmula analítica de la parábola respectivamente, entonces:
........... .......10 puntos.
Solución: a = 1, b = 4 o a =-1, b =-4............. ........... ................................................. .... ................................................. ................... ..
Por lo tanto, A es (1, 4), B es (-1, 4) o A es ( -1, 4), B es (1, 4)... 20 puntos.
4. Solución: Si AD están conectados como se muestra, entonces ∠1=∠2=∠3=∠4.
∴δcde∽δcad
∴ (1) .................... ....... 5 puntos.
∵δade⏍bda
∴ ② 10 puntos.
Se pueden obtener 15 puntos de ①, ② y AB=AC, AE = CD.............
También se puede obtener mediante δ CDE ∽ δ CAD, es decir, ¿AE2=CD2=CE? Calcio............20 puntos.
Supongamos AE=x, luego CE = D-X, luego X2 = D (D-X).
Es decir, AE = x = (se han descartado los valores negativos)... 25 puntos.
Solución del verbo (abreviatura de verbo): ∫A B-C = X, A C-B = Y, B C-A = Z,
∴ A =, B =, C =... ........................5 puntos.
∫y = x2,
Por lo tanto, a =-(1);
b= - (2)
c= - (3)
∴x= - (4)
∫x es un número entero, y obtenemos 1 8a = T2, donde t es un número impar positivo. .........10 puntos
Entonces 2a=, donde a es un número primo, entonces hay = 2, = a.
∴ t = 5, a = 3.............15 puntos.
Sustituye a=3 en x=2 o -3 en (4).
Cuando x=2, y=x2=4,
So-2 = 2, z=16,
Sustituye (2) y (3 ) puede obtener b = 9, c = 10.
La contradicción con b y c es un número primo y debe descartarse. 20 puntos.
Cuando x =-3, y = 9. -3 = 2,
∴z=25
Sustituyendo (2) y (3) podemos obtener b=11, c=17.
∴ABC = 3×11×17 = 561 25 puntos.
2006 Liga Nacional de Matemáticas de Escuela Secundaria
Primer intento
1 Preguntas de opción múltiple (7 puntos por cada pregunta, ***42 puntos)
1. Se sabe que el cuadrilátero ABCD es un cuadrilátero convexo arbitrario. E, F, G y H son los puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA, respectivamente. el área y el perímetro del cuadrilátero ABCD respectivamente; S1 y p1 representan el área y el perímetro del cuadrilátero EFGH respectivamente; Supongamos que la siguiente afirmación es correcta ().
(a) son ambos valores constantes; (b) ambos son valores constantes, pero no valores constantes.
(c) no es una constante, pero sí una constante; (d) tampoco lo es.
2. Se sabe que es un número real y está relacionado con dos ecuaciones. Entonces el valor es ().
(A) (B) (C) (D)1
3. La ecuación tiene solo dos raíces reales diferentes. Entonces el rango de números reales es ().
(A)a>0 (B)a≥4 (C)2