El punto M es cualquier punto de la línea recta donde se encuentra el lado AB de △ABD (excepto el punto B. Dibuje ∠DMN =60, rayo MN y ∠DBA).

He utilizado la programación en Matlab para demostrar que no existe ninguna relación entre la longitud de DM y MN, pero en general, DM>MN.

El programa par es el siguiente:

función?z=?dmn(a,b,c)

kDM=b/(a-c);

kMN=(kDM-sqrt(3))/(1+kDM*sqrt(3));

tmp?=?sqrt(1?+?(b/(a -1 ))^2)?-?1;

xN=(b/(a-1)+kMN*c*tmp)/(b/(a-1)+kMN*tmp) ;

yN=kMN*(xN-c);

DM=norm([a-c,b]);

MN=norm([xN- c, yN]);

x=[0:0.001:a];

y=(b*x)/a;

plot(x ,y );

eje?igual;

cuadrícula?en;

mantener?en;

si?a>1

x=[1:0.001:a];

else

x=[a:0.001:1];

fin

y=?(b/(a-1))*(x-1);

plot(x,y);

si?c< a

x=[c:0.001:a];

más

x=[a:0.001:c];

fin

y=?(b/(a-c))*(x-c);

plot(x,y);

if?1

x=[1:0.001:xN];

else

x=[xN:0.001:1];

fin

y=?(yN/(xN-1))*(x-1);

plot(x,y);

x=[c :0.001 :xN];

y=?(yN/(xN-c))*(x-c);

plot(x,y);

disp (xN);

disp(yN);

disp(kMN);

z=[DM,MN];

Como se muestra a continuación: