Cómo encontrar la matriz inversa

El método para encontrar la matriz inversa es el siguiente:

1. Método del coeficiente indeterminado

El método del coeficiente indeterminado, como su nombre indica, es un método para encontrar números desconocidos. Expresar un polinomio en una nueva forma con coeficientes indeterminados produce una identidad. Luego, de acuerdo con las propiedades de la identidad, se deriva la ecuación o sistema de ecuaciones que deben satisfacer los coeficientes. Luego, resolviendo la ecuación o sistema de ecuaciones, se pueden encontrar los coeficientes indeterminados, o se puede encontrar la relación que satisfacen ciertos coeficientes. Este método de resolución de problemas se llama método de coeficiente indeterminado.

El núcleo es que cada número en la primera fila de la primera matriz se multiplica por el número en la posición correspondiente en la primera columna de la segunda matriz, y luego los productos se suman. En otras palabras, el resultado El valor en la intersección de la M-ésima fila y la N-ésima columna de la matriz es igual a la suma de los productos de cada número en la posición correspondiente de la M-ésima fila de la primera matriz y la N-ésima columna de la segunda matriz.

2. Método de matriz adjunta

A y la matriz identidad se someten a una transformación elemental de fila (o columna) al mismo tiempo. Cuando A se convierte en la matriz identidad, la matriz identidad se convierte en la inversa de A. matriz.

El segundo método es relativamente simple y el proceso de transformación también puede encontrar si la matriz A es invertible (es decir, si el determinante de A es igual a 0).

La condición necesaria y suficiente para que una matriz sea invertible es que el coeficiente determinante no sea igual a cero.

3. Método de transformación elemental

Generalmente se utiliza la transformación de fila elemental. Definición: La llamada transformación de fila elemental de una matriz en el campo numérico P se refiere a las siguientes tres transformaciones: multiplicar una determinada fila de la matriz por un número distinto de cero en P; sumar c veces una determinada fila de la matriz; a otra fila, donde c está en P Cualquier número de ; intercambia las posiciones de dos filas en la matriz.

El método generalmente consiste en procesar de izquierda a derecha, columna por columna. Primero, intercambie el primer número relativamente simple (o pequeño) distinto de cero en la esquina superior izquierda (de hecho, la transformación final será). también funciona), y use este número para Los números restantes en la primera columna se reducen a cero. Después de procesar la primera columna, ignore la primera fila y columna, y luego use el mismo método para procesar la segunda columna (excluyendo los números en). la primera fila).

En términos generales, una matriz se convierte en otra matriz después de la transformación de fila elemental. Cuando la matriz A se convierte en matriz B mediante la transformación de fila elemental, generalmente se escribe como A——B. Se puede demostrar que: cualquier matriz A. siempre puede convertirse en una matriz escalonada por filas después de una serie de transformaciones de filas elementales.

El método generalmente consiste en procesar de izquierda a derecha, columna por columna. Primero, intercambie el primer número relativamente simple (o pequeño) distinto de cero en la esquina superior izquierda (de hecho, la transformación final será). también funciona), y use este número para Los números restantes en la primera columna se reducen a cero. Después de procesar la primera columna, ignore la primera fila y columna, y luego use el mismo método para procesar la segunda columna (excluyendo los números en). la primera fila).