¿Pueden el carro de Yu-Gi-Oh Gladiador y el escudo de fuego eterno negar la activación de los efectos de los monstruos en la mano o el cementerio y destruir...

Sí, no importa dónde se activen los efectos de monstruo de estas dos cartas

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Los efectos de estas dos cartas solo describen "la activación del efecto del monstruo de efecto no es válida y se destruye", y no se refieren específicamente a "el campo". Y el ajuste de estas dos tarjetas no dice que deba estar en el campo.

Por lo tanto, no importa dónde se active el efecto del monstruo, este puede quedar invalidado.

Puedes compararlo con el efecto de Photon Dashing Bodyguard (presta atención a las palabras en el cuadro negro):

Nombre chino: Photon Dashing Bodyguard

Tipo de tarjeta: Súper monstruo

Clasificación de estrellas: 6

Atributo: Luz

Raza: Guerrero

Ataque: 2700

Defensa: 2000

Efecto: XYZ: monstruo de 6 estrellas × 2. Cuando se activa el efecto de un monstruo de efecto en el campo del oponente, puedes activarlo eliminando 1 material XYZ de esta carta. Ese efecto no es válido e inflige 1000 puntos de daño a los puntos base del oponente. Este efecto sólo se puede utilizar una vez por turno.

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Los efectos de las dos cartas que mencionaste son los siguientes:

Nombre chino: Carro de la Bestia Gladiador

Tipo de carta: Trampa de contraataque

Efecto: Cuando hay un monstruo boca arriba con "Bestia Gladiador" en tu lado del campo puede ser. activado. La activación del efecto del monstruo de efecto es negada y destruida.

Nombre chino: Escudo de Fuego Eterno

Tipo de carta: Trampa de Contraataque

Efecto: Hay un monstruo con "Fuego Eterno" en tu lado del campo. La posición de ataque existe y sólo se puede activar cuando hay 0 cartas en tu mano. La activación del efecto, la magia y la carta de trampa del monstruo de efecto activadas por el oponente se niega y se destruye.