¿Qué significa la fórmula de Taylor?
La fórmula de Taylor es un contenido muy importante en matemáticas avanzadas. Representa aproximadamente el valor aproximado de algunas funciones complejas como una función polinómica simple. La fórmula de Taylor comúnmente utilizada es la siguiente:
1.e^x?=?1+x+x^2/2!+x^3/3!+......+x^n/n !+......?
2. (|x|<1)
3. pecado?x?=?x-x^3/3!+x^5/5!!!-......+(-1) ^ (k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+......(-∞ 4.cos?x ? =?1-x^2/2!+x^4/4!!-......+(-1)k*(x^(2k))/(2k)! +......? (-∞ 5.arcossin?x?=?x?+?1/2*x^3/3?+?1* 3/(2*4)*x^5/5?+?......(|x|<1)? 6. ?x?+?1/2*x^3/3?+?1*3/(2*4)*x^5/5?+ ......?) ?(|x|<1 ) 7. 8. 1)*(x^2k-1)/(2k-1)! +......? (-∞ 9. ...+(-1)k*(x^2k)/(2k)! +......(-∞ 10.arcsh?x?=?x?-??1/2*x^3/3?+?1*3 /(2*4)*x^5/5?-?......? (|x|<1) 11, arcth?x?=?x?+?x^ 3/3?+?x^5/5?+?......(|x|<1) Extensión Introducción a la fórmula de Taylor: La fórmula de Taylor es una fórmula que utiliza información sobre la función en un punto determinado para describir una función, es decir, la función toma un valor cercano al valor de la fórmula. Si la función satisface ciertas condiciones, la fórmula de Taylor puede usar los valores derivados de cada orden de la función en un punto determinado como coeficientes para construir un polinomio para aproximar la función. El significado geométrico de la fórmula de Taylor: El significado geométrico de la fórmula de Taylor radica en el uso de funciones polinómicas para aproximar la función original, porque se puede determinar el grado de la función polinómica. arbitrariamente, lo cual es conveniente para el cálculo y fácil de resolver el valor extremo o determinar las propiedades de la función, de modo que la información de la función se pueda obtener usando la fórmula de Taylor. Al mismo tiempo, para esta aproximación, es necesario. proporcionar análisis de errores para proporcionar la confiabilidad de la aproximación. Referencias: Enciclopedia Baidu-Fórmula de Taylor