Proceso de jerarquía analítica
7.4.1 Principios básicos del AHP
El proceso de jerarquía analítica (AHP) fue desarrollado en el siglo XX por el profesor T.L. Saaty de la Universidad de Pittsburgh, un famoso investigador de operaciones estadounidense. Método de toma de decisiones multiobjetivo y multicriterio propuesto a mediados de la década de 1970. Cuantifica el análisis cualitativo del juicio subjetivo humano y utiliza valores numéricos para expresar las diferencias entre alternativas como referencia para los tomadores de decisiones. El proceso de jerarquía analítica es simple y claro. Basado en matemáticas, puede cuantificar cosas no cuantitativas y describir objetivamente los juicios subjetivos de las personas. Se ha utilizado ampliamente en muchos campos.
Cuando es necesario resolver un problema, el proceso de jerarquía analítica resume los factores en diferentes niveles en función de su contenido y las interrelaciones entre los factores, y racionaliza, simplifica y resuelve claramente problemas complejos para resolver, utilice. Medios matemáticos para determinar el peso de importancia relativa de cada factor en cada capa, luego transferir la información de la capa superior a la siguiente y finalmente dar la clasificación general de la importancia relativa de cada factor. Con base en la clasificación general (es decir, el peso), determine el grado de influencia de cada factor en el objetivo, analizando y juzgando así los factores que afectan la calidad de la construcción y los factores que pueden causar peligros ocultos en el proyecto, e implemente un control efectivo. medidas.
Los pasos básicos del AHP:
1) Analizar el problema
2) Establecer una estructura jerárquica interna independiente que describa las funciones o características del sistema;
3) Comparar los elementos que pertenecen al mismo nivel con los elementos del nivel anterior como estándar para comparar los dos elementos, determinar la importancia relativa de acuerdo con la escala de juicio y establecer una matriz de juicio;
4) Realizar una clasificación jerárquica de un solo nivel en las matrices de juicio de elementos en el mismo nivel
5) Realizar una verificación de coherencia en las matrices de juicio
; 6) Calcule la clasificación jerárquica total de cada elemento.
Figura 7.5 El modelo básico del proceso de jerarquía analítica
Construir una matriz de juicio en cada nivel es establecer una matriz de la importancia relativa de los factores relevantes en este nivel y el nivel anterior. (Figura 7.5). El elemento es el valor cuantificado de la importancia de cada factor en este nivel, que viene dado por el juicio subjetivo humano.
El proceso de jerarquía analítica es esencialmente un método de pensamiento para la toma de decisiones. Según el modelo propuesto por Satie, el proceso básico de resolución de problemas es el siguiente:
(1) Construir el. Proceso de jerarquía analítica y estructura jerárquica El modelo primero descompone el complejo sistema de toma de decisiones en varios factores constituyentes, y luego descompone estos factores en factores subcomponentes de acuerdo con sus relaciones de dominio, y luego los descompone capa por capa para formar un árbol ordenado. como estructura jerárquica. Se forma una estructura jerárquica ordenada en forma de árbol, denominada estructura jerárquica, que establece las interrelaciones entre factores en diferentes niveles. La capa superior es la capa objetivo, la capa inferior es la capa de solución alternativa para la toma de decisiones y la capa intermedia es la capa de criterios de evaluación (Tabla 7.5).
Tabla 7.5 Modelo estándar de matriz de juicio
(2) Construya una matriz de juicio
Un factor se descompone en varios factores de nivel inferior relacionados con él. Los factores de nivel tienen un impacto en los factores de nivel superior. Los factores tienen diferentes efectos, generalmente llamados peso W. Compare cada factor por pares a través del peso y complete la Tabla 7.5 para formar una matriz de juicio. Por ejemplo, la Figura 7.5 se divide en tres niveles y es necesario construir matrices de juicio O, A1 y A23, que son la matriz O (los factores que influyen son A1 y A2), la matriz A1 (los factores que influyen son B1, B2, B3). , B4 y B5), matriz A2 (los factores que influyen son B2, B3, B4 y B5). Los factores que influyen en cada matriz utilizan valores de ponderación para expresar su importancia para los factores de nivel superior (Tabla 7.6 a Tabla 7.8). Entre ellos, los pesos se eligen en el rango de 1 a 9 para representar diferentes grados de importancia (ver Tabla 7.9).
En la Tabla 7.6, aij representa la importancia relativa de Ai y Aj para O.
aij = Ai/Aj, normalmente los valores son 1, 2, ..., 9 y su recíproco (también se pueden seleccionar otros valores de escala, consulte la Tabla 7.9): 1 significa que Ai es igualmente importante que Aj; significa Ai Más importante que Aj 5 significa que Ai es más importante que Aj 7 significa que Ai es más importante que Aj 7 significa que Ai es más importante que Aj; 7 significa que Ai es mucho más importante que Aj; 9 significa que Ai es extremadamente importante que Aj; 1/3 significa que Aj es más importante que Ai; y 8 significa los juicios adyacentes anteriores el valor medio. Cualquier matriz de juicio debe satisfacer aii=1 y aij=1/aji (i, j=1, 2, ..., n).
Tabla 7.6 Cálculo de la matriz O
Tabla 7.7 Cálculo de la matriz A1
Tabla 7.8 Cálculo de la matriz A2
Tabla 7.9 Varios tipos inversos positivos comunes escala
(3) Clasificación de un solo nivel con prueba de consistencia
En la clasificación de un solo nivel, primero resuelva el valor propio máximo λmax de la matriz de juicio O y luego use Aω=λmaxω Resuelva el vector propio ω correspondiente a λmax. Después de estandarizar ω, es la importancia relativa del elemento correspondiente en el mismo nivel, es decir, el peso de clasificación de un determinado factor en el nivel anterior.
Existen muchas formas de calcular λmax y ω. Aquí presentamos un método de aproximación simple: el método de suma:
Paso 1: Los elementos de A se normalizan por columnas;
Paso 2: Los elementos de A se calculan por filas y ;
Paso 3: Las filas y vectores obtenidos se normalizan por filas;
Paso 3: Las filas y vectores obtenidos se normalizan por filas;
Paso 2 : Los elementos de A se normalizan fila por fila.
Paso 4: Calcule el valor λmax de acuerdo con la siguiente fórmula:
Teoría y método de predicción y evaluación de la estabilidad del techo con junta de carbón
Donde: (Aω) i representa Aω El iésimo elemento de .