La fórmula de derivación de funciones básicas

Sea la derivada de la función constante f(x)=c, y c es una constante. Entonces f′(x)= limδx→0f(x δx)_ f(x)δx = limδx→0c _ cδx = 0.

La derivada de la función de potencia, Lema 1 limx → 0(1 x)A _ 1x = A(A∈R) demuestra que el orden (1 x)a_1=t, entonces cuando x→0, t→ 0 limx→0(1 x)A _ 1x = limx→0[(1 x)A _ 65 Sea f(x)=xa(a∈R), d es el dominio de f(x) y estipula que x ∈ d , x≠0f(x)= limδx→0f(x δx _ f(x)δx = limδx→0(x δx). Es fácil saber que δxx→0. Usando el resultado del Lema 1, puede obtener f′(x )= limδx→0f(x δx)_ f(x)δx = AXA _ 1. Cuando a≠1, F′(0)= 0 se puede calcular mediante la definición y se establece mediante sustituyendo en la fórmula, por lo que la fórmula se establece para todos x∈D; especialmente cuando a=1, la derivada de la función seno se especifica como f′(x)≡1, Lema 2limx→0sin_xx=1

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