Experimentos básicos y teorías básicas de la mecánica plástica.
Desde la perspectiva del proceso de establecimiento de la disciplina, la mecánica plástica se basa en experimentos. A partir de los experimentos, se encuentran las reglas de deformación de los objetos estresados después de exceder el límite elástico, y se formulan suposiciones razonables y modelos simplificados. Se avanza para determinar la relación constitutiva del material después de exceder el límite elástico, estableciendo así las ecuaciones básicas de la mecánica plástica. Al resolver estas ecuaciones se obtienen las tensiones y deformaciones del objeto en diferentes estados plásticos.
Los experimentos básicos en mecánica plástica se dividen principalmente en dos categorías: experimentos de tracción uniaxial y experimentos de presión hidrostática. Las curvas tensión-deformación durante la carga y descarga y los valores de límite elástico y límite elástico se pueden obtener mediante experimentos de tracción uniaxial en el estado plástico, la relación entre tensión y deformación no es lineal y no existe correspondencia de un solo valor; De los experimentos de presión hidrostática se concluye que la presión hidrostática solo puede causar deformación elástica de materiales metálicos y tiene poco efecto sobre el límite elástico de los materiales (los materiales geotécnicos son diferentes).
1 experimento de tracción simple
Al realizar experimentos de tracción simples en ciertos materiales (como acero con bajo contenido de carbono) se puede obtener la curva tensión-deformación como se muestra en la Figura 1. Los experimentos muestran que hay un valor de tensión llamado límite elástico en la curva tensión-deformación. Si la tensión es menor que el límite elástico, las curvas tensión-deformación de carga y descarga son las mismas (sección OA si la tensión excede el límite elástico). límite elástico, la carga tensión-deformación La curva tiene un punto de inflexión obvio y aparece un segmento de línea horizontal (AF), que a menudo se denomina etapa de fluencia, y la tensión correspondiente se llama límite de fluencia. Los valores del límite elástico y el límite elástico no son muy diferentes en ingeniería, a menudo se toman como un solo valor, todavía llamado límite elástico, registrado como Cuando la tensión en el material alcanza el límite elástico, el material entra en la etapa plástica. . La característica más importante de esta etapa es que las curvas tensión-deformación de carga y descarga son diferentes. Por ejemplo, cuando se descarga en el punto B en la Figura 1, la tensión y la deformación regresan no a lo largo de la línea BAO sino a lo largo de la línea BD. Después de que todo el estrés desaparece, la tensión permanente OD permanece. Los experimentos muestran que cuando la deformación no es grande, BD y OA en la curva tensión-deformación de la mayoría de los materiales son casi paralelos para representar la deformación plástica OD y la deformación elástica DC, entonces la deformación en el punto B es:
Si desde el Punto D se recarga y cambia inicialmente a lo largo de DB Luego de regresar al punto B, cambia a lo largo de BFH y genera nueva deformación plástica. Si se descarga a , cuando se vuelve a cargar, la tensión en el punto se convierte en el nuevo límite de fluencia, que es mayor que el límite de fluencia inicial. Este fenómeno se denomina fortalecimiento de deformación o fortalecimiento de procesamiento. La tensión en un punto se llama límite elástico subsiguiente o tensión de carga. Para un estado de tensión uniforme, después de eliminar todas las cargas externas, la tensión macroscópica es igual a cero, pero se retiene la deformación residual macroscópica. De hecho, la microestructura interna del objeto cambia, produciendo una tensión residual microscópica, que puede ampliar el rango elástico del objeto la próxima vez que se cargue. J. Bausinger descubrió en 1886 que cuando se aplica presión inversa después de la descarga, se reduce el límite de elasticidad inversa. Este fenómeno se denomina efecto Bauschinger y es causado por la tensión residual microscópica mencionada anteriormente.
Se puede ver a partir de la curva tensión-deformación de un estado de tensión simple que los problemas de mecánica plástica tienen dos características principales: primero, la relación entre tensión y deformación no es lineal; La relación no corresponde a un único valor, sino al historial de carga. Por ejemplo, en la Figura 1, la misma tensión puede corresponder a deformaciones en los puntos 1, 2 y 3 dependiendo del historial de carga. Por lo tanto, el problema de la mecánica plástica es partir de un cierto estado inicial conocido, y junto con el proceso de carga, utilizar la relación entre el incremento de tensión y el incremento de deformación para encontrar gradualmente el incremento en cada momento, y sumarlos para obtener el Distribución de tensiones y deformaciones finales en el objeto.
②Experimento de presión hidrostática
Los experimentos muestran que la presión hidrostática puede aumentar la plasticidad de los materiales, y los materiales que originalmente estaban en un estado frágil pueden transformarse en materiales plásticos. Sin embargo, la presión hidrostática tiene poco efecto sobre el límite elástico de los materiales metálicos (los materiales rocosos son diferentes). Cuando la tensión normal promedio está dentro de decenas de miles de atmósferas, el cambio de volumen del material metálico es aproximadamente proporcional a la tensión normal promedio. Generalmente existen cinco modelos simplificados de curvas tensión-deformación en mecánica plástica:
① Para acero con bajo contenido de carbono o materiales con propiedades de refuerzo insignificantes, el modelo elástico-plástico ideal puede ignorar el factor de refuerzo si la deformación no es demasiado grande. La curva tensión-deformación real (la línea de puntos en la Figura 2) se simplifica en una polilínea, como se muestra en la Figura 2. La línea 0-1 en la figura representa la elasticidad ideal y la 1-2 representa la plasticidad ideal.
② Para materiales con propiedades de refuerzo significativas, se pueden usar dos líneas rectas para reemplazar la curva real (Figura 3).
③Para materiales cuya deformación elástica es mucho menor que la deformación plástica y cuyas propiedades de refuerzo no son obvias, el modelo de plástico rígido ideal puede usar una línea recta horizontal en lugar de la curva real (Figura 4)
④Rigidez de refuerzo lineal Para materiales cuya deformación elástica es mucho menor que la deformación plástica y cuyas propiedades de refuerzo son obvias, el modelo plástico puede utilizar una línea recta inclinada en lugar de la curva real (Figura 5)
⑤El modelo de fortalecimiento de potencia es una fórmula analítica en cálculos simplificados, y se puede utilizar la potencia. El modelo de fortalecimiento secundario (Figura 6) tiene una expresión analítica de donde está el límite elástico y la deformación correspondiente es el material; constante.
En estados tensionales complejos, las condiciones de fluencia de diferentes estados de combinación de cada componente tensional y la relación constitutiva plástica entre los componentes tensionales y los componentes de deformación son el principal contenido de investigación de la mecánica plástica, y también son importantes a la hora de analizar Problemas de mecánica plástica basados en la relación física.
La condición de fluencia es el criterio para juzgar si el material se encuentra en la etapa elástica o plástica. Para materiales metálicos, las condiciones de fluencia más comúnmente utilizadas son la condición de fluencia de esfuerzo cortante máximo (también conocida como condición de fluencia de Tresca) y la condición de fluencia de energía específica de deformación elástica (también conocida como condición de fluencia de Mises). Los valores de estas dos condiciones de rendimiento son cercanos, sus expresiones matemáticas no se ven afectadas por la presión hidrostática y son básicamente consistentes con los resultados experimentales. Para un modelo plástico ideal, la condición de fluencia permanece sin cambios después de la deformación plástica. Sin embargo, si el material tiene propiedades de refuerzo, la condición de fluencia cambiará con el desarrollo de la deformación plástica, y la condición de fluencia modificada se denomina condición de fluencia posterior o condición de carga (consulte la ley de fortalecimiento). Para materiales geotécnicos, se utilizan comúnmente la condición de fluencia de Tresca, la condición de fluencia de Drucker-Prager y la condición de fluencia de Mohr-Coulomb. Cuando se conoce el orden de las tensiones principales, es más conveniente utilizar la condición de fluencia de Tresca; si no se conoce el orden de las tensiones principales, es más conveniente utilizar la condición de fluencia de Mises. Para materiales con buena tenacidad, las condiciones de fluencia de Mises concuerdan bien con los datos experimentales.
La relación constitutiva que refleja la relación tensión-deformación plástica generalmente debe darse en forma incremental. Esto se debe a que el proceso de deformación debe considerarse en mecánica plástica, y la forma incremental puede reflejar el proceso de deformación. Refleja la naturaleza de la deformación plástica. La teoría que expresa relaciones constitutivas plásticas en forma incremental se llama teoría del incremento plástico. Las investigaciones muestran que la relación incremental entre tensión y deformación está relacionada con la condición de rendimiento. La relación constitutiva de la teoría incremental es razonable en teoría, pero es problemática de aplicar porque es necesario integrar todo el camino de deformación para obtener el resultado final. Por tanto, en la mecánica plástica se desarrolló la teoría de la plasticidad total, es decir, la teoría que utiliza la forma total para expresar la relación constitutiva plástica. En un estado de tensión unidireccional, si la tensión solo aumenta pero no disminuye (es decir, solo está cargada pero no descargada), habrá una relación directa entre la cantidad total de tensión y la cantidad total de deformación, al igual que el relación elástica no lineal. En un estado de tensión complejo, si cada componente de tensión aumenta en una determinada proporción (llamada carga proporcional) sin descarga, la relación incremental se puede integrar para obtener la relación completa. Sin embargo, en general, las proporciones entre los componentes de tensión cambian, estrictamente hablando. , no se puede obtener la relación de cantidad total. Sin embargo, la relación de cantidad total es fácil de usar y, por lo tanto, se usa comúnmente para resolver problemas prácticos. Las investigaciones muestran que cuando la carga proporcional de desviación no es grande, los resultados calculados de la teoría completa son similares a los del experimento. En cuanto al grado de desviación permitida, no existe un estándar cuantitativo.
Para resolver el problema de valores límite de la mecánica plástica, las ecuaciones de equilibrio, las ecuaciones geométricas (es decir, la relación entre deformación y desplazamiento) y las condiciones límite de fuerza y desplazamiento son las mismas que las utilizadas en mecánica plástica. mecánica, pero en términos de relaciones físicas, la ley de Hooke generalizada en mecánica elástica debería ser reemplazada por la relación constitutiva plástica de la teoría cuantitativa total o la teoría incremental (ver ley de Hooke). Utilizando ecuaciones de equilibrio, ecuaciones geométricas, relaciones físicas y todas las condiciones de contorno, se puede obtener la distribución de tensiones y deformaciones después de exceder el límite elástico y la relación entre fuerzas internas y cargas externas. Sin embargo, la relación constitutiva de la mecánica plástica no es lineal y se encontrarán algunas dificultades matemáticas al calcular específicamente problemas de valores límite. Por lo tanto, en la mecánica plástica, las soluciones deben encontrarse en función de las condiciones específicas del problema que se estudia.