Cómo encontrar rápidamente la inversa de una matriz

El método es el siguiente:

1. Utilice la definición para encontrar la matriz inversa.

Suponga que A y B son matrices cuadradas de orden n. es una matriz cuadrada B de orden n, si AB = BA = E, entonces A se llama matriz invertible y B se llama matriz inversa de A.

2. Utilice el método de transformación de filas elementales

Escriba una matriz invertible A de orden n y una matriz identidad I de orden n en una matriz B nX2n = (A, I]) y realizar un cálculo elemental en la transformación de fila B, es decir, realizar la misma transformación de fila elemental en A e I varias veces, con el propósito de convertir A en una matriz identidad. Cuando A se transforma en la matriz identidad I, la mitad derecha de B también se transforma en la matriz inversa de A.

3. Método de matriz inversa

Si necesita realizar una transformación de matriz inversa en A, entonces la matriz inversa (A E) es una transformación de fila de primer nivel, E es la matriz identidad. , Y cuando A se transforma en E, la inversa de esta matriz es la matriz en la posición E original. El principio es que la inversa de A se multiplica por (A E) = (EA La inversa). La transformación consiste en multiplicar la mitad izquierda de la matriz por la inversa de la matriz para obtener la matriz inversa de A.

4. Método del coeficiente indeterminado

El método del coeficiente indeterminado, como su nombre indica, consiste en resolver los números desconocidos. Representar el polinomio mediante un nuevo polinomio con coeficientes indeterminados para obtener una identidad. Luego use las propiedades de las identidades para deducir un tipo de ecuación o sistema de ecuaciones que los coeficientes deben satisfacer, y luego obtenga los coeficientes indeterminados de las ecuaciones o sistemas de ecuaciones, o determine la correspondencia entre coeficientes, lo que se denomina método de coeficientes indeterminados. .