¿Cuáles son las formas del automorfismo en dominios complejos?
1. Automorfismo unitario: este es el automorfismo más simple, que asigna cada número complejo a sí mismo. Este automorfismo deja sin cambios las operaciones de suma y multiplicación de números complejos.
2. Automorfismo traslacional: Este automorfismo traduce puntos en el plano complejo en una determinada dirección y distancia. Por ejemplo, al trasladar los puntos en el plano complejo según el vector (a, b), se obtiene un nuevo dominio de números complejos, en el que cada número complejo Z se asigna a z+a+bi. Este automorfismo deja sin cambios las operaciones de suma y multiplicación de números complejos.
3. Automorfismo rotacional: Este automorfismo rota un punto en el plano complejo en un ángulo determinado. Por ejemplo, si un punto en el plano complejo se gira en sentido antihorario en θ radianes, se obtiene un nuevo dominio complejo, en el que cada Z complejo se asigna a E (I θ) Z. Este automorfismo mantiene las operaciones de suma y multiplicación de números complejos. sin alterar.
4. Automorfismo de escala: este automorfismo escala los puntos en el plano complejo de acuerdo con una determinada proporción. Por ejemplo, si un punto en el plano complejo se escala mediante un factor r, se obtiene un nuevo dominio de números complejos en el que cada número complejo z se asigna a r z. Este automorfismo deja sin cambios las operaciones de suma y multiplicación de números complejos.
5. Automorfismo reflexivo: Este automorfismo refleja puntos del plano complejo alrededor del eje real o imaginario. Por ejemplo, al reflejar puntos en el plano complejo alrededor del eje real, se obtiene un nuevo dominio de números complejos, donde cada número complejo Z se asigna a conj(z), donde conj representa * * * yugo. Este automorfismo deja sin cambios las operaciones de suma y multiplicación de números complejos.
Estos son algunos automorfismos comunes de campos complejos. Es importante señalar que estos automorfismos mantienen invariantes las operaciones de suma y multiplicación de números complejos, porque en matemáticas normalmente solo nos preocupamos por las transformaciones estructurales que mantienen invariantes ciertas operaciones.