Cómo encontrar la función inversa

1. Primero verifique si la función es una función monótona. Si no, la función inversa no existe. Si es una función monótona, simplemente intercambie x e y, y luego resuelva para y.

2. Por ejemplo:

y=x^2, x=radical positivo y negativo y, entonces la función inversa de f(x) es el radical positivo y negativo x. calculando Preste atención al dominio y al rango de valores. El dominio de la función inversa es el dominio de la función original, y el dominio de la función inversa es el dominio de la función original.

Información ampliada:

1. Propiedades de las funciones inversas:

(1) La condición necesaria y suficiente para la existencia de una función inversa de una función es que el dominio y el valor de la función El dominio es un mapeo uno a uno;

(2) Una función y su función inversa son monótonas en el intervalo correspondiente;

( 3) La mayoría de las funciones pares no tienen funciones inversas (cuando la función y=f(x), el dominio es {0} y f(x)=C (donde C es una constante), entonces la función f(x) es una función par y tiene una función inversa, y el dominio de su función inversa es {C}, el rango de valores es {0}). Una función impar no necesariamente tiene una función inversa. Cuando es interceptada por una línea recta perpendicular al eje y, puede pasar por 2 o más puntos, es decir, no existe una función inversa. Si una función impar tiene una función inversa, entonces su función inversa también es una función impar.

(4) La monotonía de una función continua es consistente dentro del intervalo correspondiente.

(5) Una función que estrictamente aumenta (disminuye) debe tener una función que estrictamente aumenta (disminuye); ) Función inversa;

(6) Las funciones inversas son mutuas y únicas;

(7) El dominio de definición y el dominio de valor son opuestos y las reglas correspondientes son mutuamente inversas (tres inversiones) ;

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(8) Relación derivada de la función inversa: Si x=f(y) es estrictamente monótona y diferenciable en el intervalo abierto I, y f'(y)≠0, entonces su función inversa y=f- 1(x) también es diferenciable en el intervalo S={x|x=f(y),y∈I}, y:

(9) La función inversa de y=x es él mismo.

2. El teorema de existencia de funciones inversas:

Una función estrictamente monótona debe tener una función inversa estrictamente monótona, y las dos tienen la misma monotonicidad.

Enciclopedia Baidu - Función inversa