¿Cómo se formulan las funciones seno y coseno?

La función trigonométrica de la suma y diferencia de dos ángulos;

cos(α β)=cosα cosβ-sinα sinβ

cos(α-β)=cosα cosβ sinα sinβ

sin(α β)=sinα cosβ cosα sinβ

sin(α-β)=sinα cosβ-cosα sinβ

tan(α β)=(tanα tanβ ) /(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanαtanβ)

Fórmula del doble ángulo:

sen ( 2α)=2sinα cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)< / p>

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

Fórmula del triple ángulo:

sin3α=3sinα-4sin^3(α )

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

Fórmula de medio ángulo:

sen^2(α/2)=(1-cosα )/2

cos^2(α/2)=(1 cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1 cosα )

p>

tan(α/2)= sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

Fórmula general:

Fórmula del seno, coseno y tangente del medio ángulo (fórmula de reducción de potencia y expansión del ángulo)

sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^ 2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2 (α/2)]

La fórmula del producto y diferencia:

sinαcosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]

cosαsinβ=(1/2) [sin(α β)-sin(α-β)]

cosαcosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β) ]

sinαsinβ= -(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]

Fórmula del producto de suma y diferencia:

sinα sinβ= 2 sin[(α β)/ 2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ= 2cos[(α β)/2]sin[(α-β) /2]

cosα cosβ= 2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2 sin[(α β )/2]sin[(α-β) /2]

Datos ampliados:

Las funciones trigonométricas comunes incluyen la función seno, la función coseno y la función tangente. Otras funciones trigonométricas, como las funciones cotangente, secante, cotangente, escalar, cofactor, semiseno y semifactor, también se utilizan en otras disciplinas como la navegación, la topografía y la ingeniería. La relación entre diferentes funciones trigonométricas se puede obtener mediante la intuición o el cálculo geométrico, llamados identidades trigonométricas.

La fórmula del doble ángulo es una fórmula muy práctica en funciones trigonométricas. Simplemente usa la función trigonométrica de este ángulo para representar la función trigonométrica del ángulo doble. Se puede utilizar para simplificar fórmulas de cálculo y reducir el número de funciones trigonométricas en los cálculos. También se utiliza ampliamente en ingeniería.

Fórmulas de productos de suma y diferencia: incluidas fórmulas de seno, coseno, tangente, cotangente y producto de diferencia. Es un conjunto de identidades en funciones trigonométricas. Hay ***10 grupos de fórmulas de producto de suma y diferencia.

Al aplicar el producto suma-diferencia, debe ser una función trigonométrica con el mismo nombre (fuera de la cosección tangente) para lograrlo. Si es sinónimo, debe formularse con el mismo nombre mediante inducción; si es una función de orden superior, debe reducirse una vez mediante la fórmula reductora de potencia.

Solo podrás recordar la primera y la tercera de las cuatro fórmulas anteriores.

En la segunda fórmula, es decir, esto se puede utilizar en la primera fórmula.

De manera similar, en la cuarta fórmula, esto se puede resolver con la tercera fórmula.

Si está familiarizado con la fórmula de inducción, que puede convertir todos los cosenos en senos durante la operación, entonces solo podrá recordar la primera fórmula.

Solo recuerda uno o dos cuando los uses.

Ya sea una función seno o coseno, sólo la suma y la diferencia de las funciones trigonométricas con el mismo nombre se pueden convertir en productos. Esto se basa principalmente en la memoria de prueba, porque si no fuera por la función trigonométrica del mismo nombre, el término producto de la fórmula de la suma de dos ángulos tendría una forma diferente, por lo que no habría cancelación ni congruencia, y la simplificación sería no será posible.

Materiales de referencia:

Enciclopedia Baidu: ¿Fórmula del doble ángulo? Enciclopedia Baidu: producto de suma y diferencia