Cómo implementar múltiples condiciones de contorno en el método del volumen finito

Los tres tienen sus propios puntos fuertes:

Método de diferencias finitas: teoría intuitiva y madura, precisión opcional. Sin embargo, el procesamiento de áreas irregulares es engorroso. Aunque la generación de red puede permitir que se aplique FDM a áreas irregulares, tiene requisitos estrictos sobre la continuidad del área. La ventaja de utilizar FDM es que es fácil de programar y fácil de paralelizar.

Método de elementos finitos: adecuado para procesar áreas complejas, con precisión opcional. La desventaja es que la cantidad de memoria y cálculo es enorme. El paralelismo es menos intuitivo que FDM y FVM. Sin embargo, el paralelismo FEM es una buena dirección para aplicaciones actuales y futuras.

Método de volumen finito: adecuado para cálculos de fluidos, se puede aplicar a cuadrículas irregulares y es adecuado para paralelismo. Pero la precisión es básicamente de segundo orden. Las ventajas de FVM están surgiendo gradualmente y se están valorando las ventajas especiales de FVM en tensión, deformación y campos electromagnéticos de alta frecuencia.

Comparar:

Método de volumen finito y método de diferencias finitas: una diferencia es que la intersección del método de volumen finito es indefinida (relacionada con los puntos adyacentes tomados, el método integral de ecuación discreta ), y la diferencia finita puede conocer directamente la diferencia en la intersección (ecuación discreta del método diferencial). La diferencia más esencial entre el método de volúmenes finitos y el método de diferencias finitas es que el primero se deriva con base en la ecuación integral (es decir, integrando cada volumen de control), mientras que el segundo se deriva directamente con base en la ecuación diferencial, por lo que la precisión del primero no solo depende de la integración. La precisión también depende de la precisión del procesamiento derivativo. Generalmente, la precisión general del método de volumen finito es de segundo orden, debido al límite de precisión de la integral. El método puede mantener el tipo de conservación para las ecuaciones discretas derivadas de la ecuación de tipo de conservación y esta última se deriva directamente de la ecuación diferencial. La derivación de ecuaciones no implica el proceso de integración. Los diferenciales de varias derivadas son expandidos por Taylor y. Las ecuaciones discretas se escriben directamente. Por supuesto, no necesariamente se requiere conservación y la precisión es diferente del método de volumen finito. Generalmente, el método de diferencias finitas puede lograr una mayor precisión.

Por supuesto que los dos están relacionados. A veces los formularios exportados son los mismos, pero los conceptos son diferentes.

En cuanto al método del volumen finito comparado con el del elemento finito, la adaptabilidad del elemento finito en áreas complejas no tiene ventaja sobre el del volumen finito. En cuanto a la conservación del volumen finito, estas características son obvias en. Conceptos físicos. No existe un elemento finito. En la actualidad, existe cierta brecha entre el método del volumen finito y el método de elementos finitos en términos de precisión.

La principal ventaja del método de elementos finitos sobre diferencias finitas es que puede adaptarse a áreas irregulares, pero esto solo se refiere a diferencias finitas en el sentido tradicional. Algunas diferencias finitas desarrolladas ahora ya pueden adaptarse a áreas irregulares. . Para las ecuaciones elípticas, si el área gobierna, se pueden resolver tanto las diferencias finitas tradicionales como los elementos finitos. En términos de eficiencia de la solución, que se refiere principalmente a la responsabilidad de la programación, la velocidad de convergencia y los requisitos de memoria, la diferencia finita definitivamente tiene ventajas.