Cómo incorporar el método de pensamiento de "cambio e inmutabilidad" en la enseñanza de las matemáticas

Cómo infiltrarse en el método de pensamiento de "cambio e inmutabilidad" en la enseñanza de las matemáticas

Su Shi escribió en "Red Cliff Fu" "Si observas los cambios, verás la cambios." El cielo y la tierra no podrían durar ni un momento; si lo miramos desde la perspectiva de lo que permanece sin cambios, entonces tanto las cosas como yo somos infinitos. Desde una perspectiva filosófica, expresó sus sentimientos sobre los principios de ". cambio e inmutabilidad en la vida. Desde un punto de vista matemático, las cosas en el mundo están en constante cambio y los cambios contienen factores tanto cambiantes como inmutables. Entre ellos, cómo "captar el cambio a partir de lo inalterado" y "captar lo inalterado a partir del cambio" es el punto de avance para que resuelvamos el problema, y ​​​​también es uno de los métodos de pensamiento matemático más importantes. ?

Los libros de texto de matemáticas de la escuela primaria contienen muchos materiales cambiantes y sin cambios. Los maestros deben profundizar al estudiar los materiales didácticos e infiltrarlos de manera invisible en la enseñanza, lo que ayudará a cultivar el pensamiento de los estudiantes de buscar puntos en común y diferencias. Calidad, ayuda a los estudiantes a resolver problemas complejos y mejora la competencia matemática de los estudiantes. A continuación, basándose en mi propia práctica docente, el autor habla sobre cómo incorporar el método del pensamiento matemático de "cambio e inmutabilidad" en la enseñanza. ?

1. ¿Distinguir conceptos en "cambio e inmutabilidad"?

Los conceptos matemáticos forman la base del conocimiento matemático y son el núcleo de la enseñanza de conocimientos y habilidades básicos, por lo que deberían ser entendido correctamente Los conceptos matemáticos son el requisito previo para dominar el conocimiento matemático, pero la naturaleza abstracta de los conceptos matemáticos hace que enseñar conceptos matemáticos sea relativamente difícil. Por lo tanto, los profesores deben comprender la relación entre "cambio e inmutabilidad" en la enseñanza y guiar a los estudiantes a comparar y analizar, a fin de comprender con mayor claridad las características esenciales de los conceptos. ?

Por ejemplo, cuando enseñan "Área", muchos profesores separan perímetro y área para enseñar, lo que hace que los estudiantes confundan fácilmente los dos conceptos importantes de área y perímetro. Después de enseñar los conceptos de perímetro y área respectivamente, podemos diseñar una serie de actividades matemáticas relacionadas para permitir a los estudiantes observar cómo los cambios en las líneas que rodean la figura causan cambios en el perímetro y el área, y así comprender la relación entre el perímetro y el área, respectivamente. Hay conexiones estrechas y diferencias esenciales entre ellas. ?

Fragmento 1: ?

Profe (muestre la imagen de abajo): Mirando estas dos imágenes, ¿qué no ha cambiado y qué ha cambiado? ?

Estudiante 1: El perímetro permanece sin cambios pero el área cambia. ?

Estudiante 2: Los perímetros de las figuras son iguales, pero sus áreas no necesariamente son iguales. ?

Maestro: La superficie está rodeada de líneas. Los cambios en las líneas que rodean la figura no solo provocarán cambios en el perímetro de la figura, sino que también provocarán cambios en el área de la figura. Entonces, ¿crees que los cambios en el perímetro provocarán cambios en el área? ?

Estudiante 3 (adivina): Cuanto más largo es el perímetro, mayor es el área. ?

Fragmento 2: ?

Profesor (muestre la imagen de abajo): ¿Ha cambiado el perímetro de la figura? ¿Cómo ha cambiado? ¿Qué pasa con la zona? ?

Estudiante 4 (inducción): El perímetro se hace más largo y el área se hace más grande. ?

Maestro: ¿Es cierto que a medida que el perímetro se hace más largo, el área también se hará más grande? ?

Fragmento 3: ?

Profesor (muestre la imagen de abajo): ¿Ha cambiado el perímetro de la figura? ¿Cómo ha cambiado? ¿Qué pasa con la zona? ?

Sheng 5: El perímetro se hace más largo, pero el área se hace más pequeña. ?

Maestro: ¿Eso significa que si el perímetro permanece sin cambios, el área no cambiará? ?

(Los estudiantes discutieron y propusieron varias conjeturas. La mayoría de los estudiantes creían que el perímetro permanecería sin cambios y el área permanecería sin cambios)?

Fragmento 4:?

(El multimedia muestra un marco de paralelogramo móvil para demostrar el proceso por el cual un paralelogramo se convierte en un rectángulo y luego en un paralelogramo con un ángulo más pequeño, como se muestra en la siguiente figura).

Profesor: En este proceso, el perímetro ¿Ha cambiado la longitud? ?

Estudiante 6: El perímetro permanece sin cambios. ?

Profesor: ¿Qué cambios se han producido en la zona? ?

Estudiante 7: El perímetro permanece sin cambios, pero el área cambia. Puede hacerse más grande o más pequeña. ?

Maestro: Piénselo, ¿es correcta nuestra suposición de ahora "Si el perímetro permanece sin cambios, el área también puede permanecer sin cambios"? ?

……?

A través de una serie de procesos de adivinación, verificación, comparación y descubrimiento, los estudiantes no solo entendieron claramente los dos conceptos diferentes de área y perímetro, sino que también aprendieron A Método de pensar integralmente sobre los problemas y analizar las cosas.

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2. ¿Explorar las reglas del "cambio y la inmutabilidad"?

Desde la implementación de la reforma curricular, diferentes versiones de libros de texto de experimentos matemáticos han realizado una selección razonable y racional de los Contenido de exploración de las reglas. Bien diseñado. Casi todas las leyes, propiedades o fórmulas de los libros de texto de matemáticas se pueden utilizar para guiar a los estudiantes a explorar y descubrir a través del método de pensamiento de "cambio e inmutabilidad". ?

Por ejemplo, al impartir la lección "Las propiedades del cociente invariante", el profesor pidió a los alumnos que pensaran después de observar una serie de cálculos: "El dividendo y el divisor han cambiado, pero el cociente permanece ¿Qué se esconde en esto?" ¿Qué pasa con las reglas? "Después de que los estudiantes descubran las reglas y resuman las propiedades, el maestro puede guiarlos adecuadamente para que resuman utilizando el modelo de "lo que ha cambiado, lo que no ha cambiado y lo que no ha cambiado". "La cantidad de cambio cambia según qué reglas". Por analogía, en estudios posteriores, los estudiantes observarán y resumirán conscientemente de acuerdo con el método de pensamiento de "cambio y sin cambios", y también podrán deducir las propiedades básicas de fracciones y proporciones. ?

Del mismo modo, al enseñar en el campo del "espacio y los gráficos", los profesores suelen utilizar el método matemático de transformación, pero durante el proceso de transformación, los profesores deben guiar rápidamente a los estudiantes para que encuentren relaciones de "cambios e invariancias". para descubrir patrones. Por ejemplo, cuando enseña la lección "Cálculo del área de paralelogramos", el maestro primero pide a los estudiantes que transformen paralelogramos en rectángulos cortando, parchando, cortando y deletreando, etc., y luego los guía para que comprendan "lo que ha cambiado". " y "lo que no ha cambiado". Explorar. A través de una observación cuidadosa y una comparación cuidadosa, los estudiantes descubrieron que: la base del paralelogramo es igual a la longitud del rectángulo convertido, la altura del paralelogramo es igual al ancho del rectángulo convertido y el área del paralelogramo es igual al área del rectángulo convertido. Los estudiantes ya dominan la fórmula para el área de un rectángulo, es decir, el área de un rectángulo = largo × ancho, por lo que descubrieron a través de la migración: el área de un paralelogramo = base × altura. De esta manera, bajo la guía del método de pensamiento de "cambio e invariancia", los estudiantes pueden derivar de forma independiente la fórmula de cálculo de paralelogramos mediante operaciones. De manera similar, al derivar las fórmulas para calcular las áreas de triángulos, trapecios y círculos, y los métodos para calcular el volumen de un cilindro, los estudiantes utilizarán conscientemente el método de pensamiento de "cambio e invariancia" para descubrir y explorar. ?

3. ¿Resolver problemas de "cambio e inmutabilidad"?

Las cosas en el mundo siempre están cambiando y desarrollándose, y los cambios contienen conexiones y factores invariantes, descubriendo esta conexión e invariancia a partir de Los cambios intrincados son a menudo el gran avance en la solución de problemas. Como "problema de pérdidas y ganancias", "problema de edad", "problema de cambio de producto medio de figura tridimensional", "problema de vaca comiendo pasto" y otros problemas de cálculo más complejos, etc., son problemas que los estudiantes encuentran difíciles, pero Si los estudiantes aprenden a buscar cambios en los cambios, con reglas constantes, el problema se vuelve relativamente simple. ?

Por ejemplo: "Hay 630 libros de ciencia y tecnología y libros de literatura y arte, de los cuales 20 son libros de ciencia y tecnología. Luego compré algunos libros más de ciencia y tecnología, y ahora 30 son libros de ciencia y tecnología. libros de tecnología. ¿Cuántos libros más de ciencia y tecnología se compraron? "Lo que cambia aquí es el número de libros de ciencia y tecnología y el número total de libros, pero lo que permanece sin cambios es el número de libros de literatura y arte. Al resolver problemas, los profesores deben guiar a los estudiantes para que se ciñan a una cantidad constante: el número de libros literarios. Finalmente, se concluye que el número de libros literarios es 630 × (1-20) = 504 (libros) y el número total. de libros después del cambio es 504÷(1-30)=720 (libros), los libros de ciencia y tecnología agregados son 720-630=90 (libros). De esta manera, en medio de cambios complejos, el problema puede resolverse fácilmente utilizando cantidades constantes como avance.

En resumen, "cambio e invariancia" es un método de pensamiento comúnmente utilizado para analizar y resolver problemas en el aprendizaje de las matemáticas y en la vida diaria. Los docentes deben estar orientados a los estudiantes, comprender los materiales didácticos en su conjunto y esencialmente de acuerdo con las necesidades de desarrollo de los estudiantes, centrarse en explorar los recursos didácticos contenidos en los materiales didácticos y diseñar la enseñanza de manera científica y flexible, mejorando así la calidad del pensamiento de los estudiantes y alfabetización matemática. ?