En la figura, se sabe que r1=8, r2=6, wl1=9.5, wl2=9, wm=2, encuentre la impedancia z del circuito.

1. .

Entonces es (fasor) = 5∠90°A, ω = 2rad/s.

XL=ωL=2×0,5=1(Ω), Xc=1/(ωC)=1/(2×0,5)=1(Ω).

Z1=R1-jXc=2-j(Ω), Z2=R2 jXL=1 j(Ω).

La impedancia total del circuito es: Z=2 Z1∥Z2=2 (2-j)∥(1 j)=3 j/3 (Ω).

Por lo tanto, el ángulo del factor de potencia del circuito es: φ=arctan(1/9)=6,34°, cosφ=0,9939, sinφ=0,1104.

El voltaje del circuito es: U (fasor) = Is (fasor) × Z = 5∠90° × (3 j/3) = j5 × (3 j/3) = -5/ 3 j15(V)=15,0923∠96,34°(V).

Por tanto, la potencia del circuito es: S=IU=5×15.0923=75.4615 (VA).

La potencia activa es: P=S×cosφ=75.4615×0.9939=75.0012 (W).

La potencia reactiva es: Q=S×sinφ=75,4615×0,1104=8,331 (var).

Factor de potencia: λ=cosφ=0,9939.

2. Solución: S1=500kVA, λ1=cosφ1=0.8 (retraso), por lo tanto: sinφ1=√(1-cos?φ1)=0.6, P1=S1×cosφ1=500×0.8=400kW. , Q1=S1×senφ1=500×0,6=300 (kvar).

S2=400kVA, λ2=cosφ2=0.85 (retraso), por lo tanto: sinφ2=√(1-cos?φ2)=0.5268, P2=S2×cosφ2=400×0.85=340kW, Q2=S2 ×senφ2=400×0,5268=210,71 (kvar).

S3=300kVA, λ3=cosφ3=0.9 (retraso), por lo tanto: sinφ3=√(1-cos?φ3)=0.4359, P3=S3×cosφ3=300×0.9=270kW, Q3=S3 ×senφ3=300×0,4359=130,77 (kvar).

Por tanto, la potencia activa total producida por el generador es: P=P1 P2 P3=400 340 270=1010 (kW).

La potencia reactiva total es: Q=Q1 Q2 Q3=300 210,71 130,77=641,48 (kvar).

La potencia aparente es: S=√(P? Q?)=√(1010? 641,48?)=1196,49 (kVA).

De S=√3UI, la corriente de línea de la línea se puede obtener como: I=S/(√3U)=1196.49/(√3×13.8)=50.06 (A).