¿Cómo convertir decimales recurrentes en fracciones?
Convertir decimales recurrentes en fracciones es el método básico para resolver problemas relacionados con decimales recurrentes. ¿Cómo puedo convertir un decimal recurrente en una fracción? Pidámosle a nuestro viejo amigo 9 que nos ayude a resolver el problema. Sabemos que en los cálculos de secuencias, existe una fórmula de suma de secuencias geométricas infinitas s = a1-q. Donde a es el primer término de esta secuencia y q es la razón común. A continuación, usaremos esta fórmula para estudiar el método de convertir decimales recurrentes en fracciones. Primero observe los siguientes dos decimales recurrentes: 0,666... = 0,6, 0,242424... = 0,24. Todos ellos realizan ciclos a partir del primer punto decimal y se denominan decimales recurrentes puros. Para facilitar el cálculo, primero escríbalas en forma de suma de fracciones:
0.666……＝0.6+0.06+0.006+……
＝6161061000 +61000… …
0.242424……＝0.24+0.0024+0.000024+……
＝24102410024100000……
Esto se convierte en un entrega infinita La forma de una secuencia escalada. La razón común de 0.6666... es 110, y la razón común de 0.242424... es 1100. Según la fórmula de suma:
0,66...=6101-110=610-1=69,
0,2424...=241001-1100=24100-1=2499.
De esto se puede ver que para convertir decimales recurrentes puros en fracciones, solo necesitamos convertir el número de una sección recurrente en un numerador, sea que el denominador sea 9, ¿cuántos dígitos hay en la sección recurrente, y ¿cuántos denominadores hay con 9? Por ejemplo:
0.4444...=0.4=49
0.5656...=0.56=5699,
0.31233123...=0.3123=31239999= 3471111.
Echemos un vistazo a los siguientes dos decimales recurrentes:
0,2888...=0,28, 0,3545454...=0,354. Ninguno de ellos comienza desde el primer punto decimal. se llama decimales recurrentes mixtos. La suma de fracciones se puede expresar como:
0.2888……＝21810810081000……
0.35454……＝31541005410000……
p>Esta forma de suma, a partir del segundo término, constituye una secuencia geométrica infinita decreciente con 110 y 1100 como razones comunes respectivamente. De la fórmula de suma:
0.2888...=2181001-110=218100-10=21890=2×9+890=26 90=1345.
0.35454……=315410001-1100=31541000-10=3154990=3×99+54900=351990=39110.
Se puede ver a partir de esto: para convertir un decimal cíclico mixto en una fracción, primero elimine el punto decimal, luego reste la parte no cíclica del número del número antes de la segunda sección cíclica, y use la diferencia resultante como numerador; el denominador se compone de 9 y 0. El número de 9 es igual al número de dígitos en una sección cíclica. El 0 se escribe después del 9. El número de 0 es igual al número de dígitos. en la parte no cíclica. Por ejemplo:
0.2777...=0.27=27-290=2590=5 18.
0.31252525……=0.3125=3125-319900=15474950.
Aunque los cambios en las matemáticas son infinitos, después de estudiar una gran cantidad de fenómenos o una gran cantidad de ejemplos, debes aprender a pensar en reglas generales a partir de problemas especiales. Este método de generalizar de situaciones especiales a situaciones generales se llama inducción empírica.