En el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, se sabe que el círculo O: x2 y2=16, el punto P (1, 2), M y N son dos puntos diferentes en el círculo O,
∵PM ?PN =0,
∴PM ⊥PN ．
∵PQ =PM PN ,
Entonces |PQ |=|MN |．
Cuando el cuadrilátero PMQN es un cuadrado y MN⊥OP, |MN| obtiene el valor mínimo.
Supongamos kPM=k, ∵∠QPM=45°,
∴2?k /1 2k = 1, la solución es k=1 / 3.
∴La ecuación de la recta PM es: y?2＝1 /3 (x?1),
cambiar a x-3y 5=0,
∴
x?3y 5＝0
x2 y2＝16, que se convierte en 10y2-30y 9=0,
La solución es y＝15 3
15
10
(y＝
15?3
15
10
Descartar).
∴x=3y-5=
9
15 5
10
．
∴M(
9
5 5
10
15 3
15
10
).
∴|
PQ
|＝|
MN
|＝
2
|
PM
|=
2
(
9
5 5
10 1)2 (
15?3
15
10 2) 2
=
32?6
15
=3
3
5
.
Entonces la respuesta es: 3 raíz de 3 - raíz de 5.
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