Al expandir determinantes polinomiales, ¿cómo determinar el signo positivo o negativo delante de él?

Observa los valores de fila y columna del elemento con supresión de ceros.

Supongamos que ai1, ai2,..., ain (1≤i≤n) son los elementos en cualquier fila del determinante de orden n D=|aij|, y Ai1, Ai2,... , Ain son respectivamente. Para la cosubexpresión algebraica en D, D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin se llama expansión por filas del determinante D.

Por ejemplo, en un determinante de tercer orden D, tacha todos los elementos de la i-ésima fila y j-ésima columna donde el elemento aij (i=1, 2,3; j=1 , 2,3) es el elemento ubicado, y un determinante de segundo orden obtenido por los elementos restantes según sus posiciones originales se llama cofactor del elemento aij, denotado como Mij. Y (-1)i+jMij se llama cofactor algebraico del elemento aij, que se registra como Aij, es decir, Aij=(-1)i+jMij. Por ejemplo

Entre ellos, los cofactores algebraicos de elementos

son respectivamente

Información ampliada:

En cálculos de determinantes, filas y columnas se utilizan a menudo La expansión de la expresión convierte el determinante de orden n en un determinante de orden n-1 y luego lo convierte gradualmente en un determinante de orden inferior mediante la reducción de orden para el cálculo. Sin embargo, cuando el determinante se expande en un determinado. fila o columna, solo los elementos en esa fila o columna. Sólo cuando hay más ceros se puede reducir la cantidad de cálculo;

Por lo tanto, a menudo se usa primero la "reducción a cero" y luego se realiza la "reducción de orden" , utilizando las propiedades del determinante para reducir el orden del determinante y luego calculando El método para determinar el valor del determinante se llama método de reducción.