Matemáticas universitarias avanzadas, encuentra el punto de inflexión y el intervalo cóncavo de una curva, hay pasos

Solución:

^^(2) y = ln(x^2 1), y'=2x/(x^du2 1),

y''=2[x^2 1-x*2x]/(1 x^2)^2=2(1-x^2)/(1 x^2)^2,

Para hacer y''=0, x=1,-1,

Cuando x∈(-∞,-1)∪(1,∞), y''lt;0, curva y = ln (x^2 1) convexa;

Cuando x∈(-1, 1) y''gt 0, la curva y = ln(x^2 1) cóncava

Punto de inflexión (-1, ln2), (1, ln2)

(4) y = xe^(-x), y ' = e^(-x)-xe^(-x)= (1-x)e^(-x)

y''=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^( -x)

Suponga que y''=0, obtenga x=2,

Cuando xlt; 2 y''lt 0, la curva y = xe^(-x) Convexo;

Cuando xgt;2 y''gt;0, la curva y = xe^(-x) es cóncava.

Punto de inflexión (2, 2/e^2)

Extensión:

El punto de inflexión de la curva continua y=f(x) en el intervalo Puedo ser el siguiente Método de determinación:

(1) Encuentre f''(x);

(2) Suponga que f''(x)=0, encuentre el número real de esta ecuación en el intervalo I Root, y encuentre el punto donde f''(x) no existe en el intervalo I;

Enciclopedia Baidu-Punto de inflexión