Contenidos de investigación de la mecánica plástica
Además de las teorías básicas anteriores, la mecánica plástica también incluye los siguientes contenidos de investigación:
Simplificado a un problema elástico-plástico simple con una sola variable independiente
Este tipo de problemas existen:
El problema de flexión elástico-plástico de vigas
Si se utiliza el supuesto de sección plana como el problema de flexión elástico, el problema de flexión elástico-plástica La flexión de vigas se convierte en un problema unidimensional. Bajo la acción del momento flector M, la distribución normal de tensiones en la sección transversal de la viga es: x es la coordenada del eje longitudinal de la viga, y es la coordenada en la sección transversal, y=O corresponde al eje central e I es la sección transversal alrededor del eje central. Para una viga de sección transversal rectangular con ancho b y altura h, cuando el esfuerzo en la fibra más externa alcanza el límite elástico, el momento que actúa sobre la sección transversal es el momento límite elástico. Si el momento flector continúa aumentando, las fibras exteriores entran primero en la etapa de deformación plástica. A partir de la sección transversal de la viga, la zona de deformación plástica se desarrolla hacia el centro a medida que aumenta el momento flector, y la zona de deformación puramente elástica se contrae gradualmente. En el último caso, la zona elástica se reduce a cero. Para un material plástico ideal, el momento flector correspondiente al caso límite se llama momento flector límite plástico y tiene un valor de Este resultado significa que si se permite que una viga de sección rectangular se deforme plásticamente, su resistencia al momento flector se puede aumentar en hasta 50. Antes de que el momento alcance el momento límite plástico, la deformación de la viga aún es elástica. Por lo tanto, se puede permitir cierta deformación plástica de la viga en el diseño para mejorar la capacidad de carga de la viga. En términos generales, cuanto mayor sea el número estático indeterminado de una viga (ver estructura estáticamente indeterminada), mayor será el aumento de la capacidad de carga. Problema del cilindro de paredes gruesas bajo presión interna
El objeto de investigación es un cilindro largo de paredes gruesas con un radio interior y un radio exterior, que se ve afectado por la presión interna P. Este es un problema axisimétrico. Este es un problema axialmente simétrico y se puede estudiar en un sistema de coordenadas cilíndrico con el eje del cilindro como eje Z. Si se considera el esfuerzo axial, los dos esfuerzos principales en la pared son y, y la condición de fluencia del esfuerzo cortante máximo se puede escribir como. Según el análisis elástico se puede observar que el valor máximo se encuentra en la pared interior. Cuando se aplica presión, la pared interior comienza a deformarse plásticamente. La zona plástica se expande hacia afuera a medida que aumenta la presión. Al analizar este problema, es necesario distinguir la zona elástica y la zona plástica, y adoptar diferentes relaciones tensión-deformación para diferentes zonas, también se requiere que cada parámetro físico (tensión, deformación, etc.) satisfaga los requisitos en el momento; Unión de la zona elástica y la zona plástica. Condiciones de conexión y condiciones iniciales de fluencia. Basándose en estas dos condiciones, se puede determinar la posición de la interfaz elástico-plástica. Para un material plástico ideal, cuando la tensión cumple con la condición de fluencia, el material puede deformarse infinitamente. Pero, de hecho, la deformación de la zona plástica está limitada por la zona elástica externa y no puede desarrollarse infinitamente. El material se encuentra en la etapa de deformación plástica limitada. Cuando la zona plástica se extiende hasta el límite exterior, las limitaciones elásticas de la capa exterior desaparecen y la deformación plástica puede desarrollarse libremente. La presión correspondiente en este momento se denomina presión límite plástica y su valor es. Si la descarga se produce antes de que se alcance la presión límite plástica, se desarrollarán tensiones residuales en la pared. Cuando se carga nuevamente, la tensión aumentará a partir de la tensión residual. Al igual que con el estiramiento simple, las tensiones residuales aumentan el rango elástico al valor más alto antes de la descarga. La explotación de esta propiedad de tensión residual puede prolongar la vida útil de los cañones de las armas y otros vehículos a presión.
Torsión libre de plástico de columnas largas
Según el método elastodinámico para resolver este tipo de problemas, introduciendo una función de tensión (ver torsión y flexión de columnas) y convirtiendo el esfuerzo cortante distinto de cero Expresada de la siguiente manera, la ecuación de equilibrio se puede satisfacer automáticamente:
El esfuerzo cortante máximo ocurre en el límite de la columna. El esfuerzo cortante máximo ocurre en el límite del cilindro, donde ▽ es el operador de gradiente. A medida que el par aumenta hasta el límite elástico, ciertos puntos en el límite son el límite elástico de corte y la deformación plástica ocurre primero en estos puntos. A medida que aumenta el par, la zona plástica se desarrolla hacia adentro. Para un material plástico ideal, la zona plástica es una constante. Además, según los requisitos de las condiciones límite, la zona plástica también es una constante en el límite. Las funciones dentro de la zona plástica se pueden representar mediante pendientes de gradiente igual en el límite. Tomando como ejemplo la sección transversal de una columna, cuando toda la sección transversal entra en la etapa de fluencia plástica, estas pendientes en el límite formarán una envoltura en forma de montón de arena en la sección transversal, y el doble del volumen de la arena. pila es igual al par límite plástico correspondiente.
Este método de calcular el par último de una columna utilizando el volumen de un pilote de arena se denomina método de simulación del problema de torsión plástica del pilote de arena. A través de este método, se puede calcular el par último y la distribución del esfuerzo cortante de columnas con secciones transversales complejas. obtenido. Estos problemas se pueden dividir a su vez en: problemas de deformación plana plástica
Problemas como el laminado, embutición y extrusión de placas delgadas en el procesamiento de presión de metales pertenecen a problemas de deformación plana plástica. La característica de este problema es que la deformación se limita a un plano. La deformación plástica de este problema es mucho mayor que la deformación elástica, por lo que se puede utilizar un modelo de plástico rígido. En ingeniería de la construcción, los problemas de estabilidad de taludes y los problemas de cimentaciones largas también pueden tratarse como problemas de deformación plástica plana. El problema de la deformación plástica plana tiene tres ecuaciones: dos ecuaciones de equilibrio y una ecuación de condición de fluencia. Si se dan condiciones de tensión en la frontera, estas tres ecuaciones se pueden usar para encontrar la distribución de tensiones sin usar la relación de composición plástica. Luego de obtener la solución al problema, es necesario verificar si la tensión en cada punto de la región rígida cumple con la condición de fluencia, solo cuando no se cumple la condición de fluencia se considera una solución estáticamente permitida; También es necesario comprobar si la velocidad de desplazamiento dada por la solución satisface las condiciones de contorno y la condición de si la fuerza externa realiza un trabajo positivo a esta velocidad de desplazamiento. Si se cumplen estas condiciones, es una solución completa. Los problemas de deformación plana plástica se pueden resolver mediante el método de la línea de deslizamiento. Para problemas geotécnicos, el término de gravedad también se considera en la ecuación de equilibrio. Los problemas de tensión plana plástica ocurren principalmente en placas delgadas.
El problema de concentración de tensiones cerca del orificio de deformación plástica de la placa, el problema de expansión del orificio circular y el problema de flexión de la placa son todos problemas de fuerza plana plástica. En un problema de tensión en el plano plástico, la tensión a lo largo de la dirección z del espesor es igual a cero. Suponiendo que la tensión principal en el plano de la placa es, entonces la condición de fluencia es. Cuando la tensión cumple con la condición de fluencia, la placa puede sufrir un deslizamiento por corte perpendicular al plano de la placa, lo que resulta en discontinuidades de velocidad perpendiculares a la dirección de deslizamiento en el plano de la placa y provoca problemas complejos como cambios de espesor. Un método con valor práctico, también conocido como método del límite superior y método del límite inferior. El método del límite superior utiliza el trabajo externo igual a la energía interna disipada y las condiciones geométricas de la estructura para encontrar la carga límite plástica, y su valor es mayor que la carga límite plástica de la solución completa; el método del límite inferior utiliza el equilibrio; condiciones, condiciones de fluencia y condiciones de frontera de fuerza para encontrar la carga límite plástica, cuyo valor es menor que la carga límite plástica de la solución completa
Método de tensión principal
No considera la contribución del esfuerzo cortante en la condición de fluencia, y supone que la distribución del esfuerzo principal a lo largo de un cierto eje es uniforme. Se supone que la distribución de la tensión principal a lo largo de un determinado eje es uniforme. Este método se puede utilizar para obtener la ley de distribución de cada componente de tensión. El método de elementos finitos de plástico elástico y el método de elementos finitos de plástico rígido comúnmente utilizados pueden obtener las reglas de distribución de tensiones y deformaciones dentro de la deformación.