Simulación geoestadística en geoestadística
El concepto de simulación
La simulación en un sentido amplio es el proceso de utilizar modelos para replicar la realidad. En geoestadística, una simulación es la implementación de una función aleatoria (superficie) cuyos elementos geoestadísticos (medidos mediante funciones de media, varianza y semivarianza) son idénticos a los datos de muestra que generaron la simulación. Más específicamente, la simulación geoestadística gaussiana (GGS) se aplica a datos continuos y supone que los datos o transformaciones de los datos tienen una distribución normal (gaussiana). El supuesto principal de GGS es que los datos son estáticos, es decir, la media, la varianza y la estructura espacial (semivarianza) no cambian dentro del dominio espacial de los datos.
En comparación con kriging, GGS tiene más ventajas. Debido a que kriging se basa en promedios locales de los datos, produce resultados fluidos. Por otro lado, la representación cartográfica de la variabilidad local generada por GGS es mejor porque GGS vuelve a agregar la variabilidad local perdida en el método kriging a la superficie que genera. La variabilidad agregada por una implementación de GGS a las predicciones en una ubicación específica tiene un valor promedio de cero, por lo que muchas implementaciones de GGS convergerán en la predicción de kriging. La siguiente imagen ilustra este concepto. Varias implementaciones se representan como un conjunto de capas de salida apiladas, con valores en una posición de coordenadas particular siguiendo una distribución gaussiana cuya media es igual a la estimación de kriging en esa posición, mientras que el grado de difusión viene dado por la varianza de kriging en esa posición.
La herramienta "Extraer valores a la tabla" se puede utilizar para generar datos para el gráfico de la imagen de arriba y también es útil al posprocesar la salida generada por GGS.
En la práctica geoestadística, existe una tendencia creciente a utilizar GGS. Este método no busca obtener la mejor predicción imparcial para cada ubicación no muestreada (como kriging), sino que se hace hincapié en proporcionar una descripción especial. de incertidumbre para el análisis de decisiones y el análisis de riesgos, que es más adecuado para presentar tendencias globales en los datos (Deutsch y Journel 1998, Goovaerts 1997). 1998, Goovaerts 1997). La simulación también supera el problema del sesgo condicional en las estimaciones kriging (las regiones con valores altos a menudo se subestiman, mientras que las regiones con valores bajos a menudo se sobreestiman).
La simulación geoestadística puede generar múltiples mapas de distribución espacial igualmente probables del atributo en estudio. Estas representaciones cartográficas se pueden utilizar para representar la incertidumbre al medir ubicaciones no muestreadas que se seleccionan espacialmente juntas en lugar de una por una (medida por la varianza kriging). Además, la varianza del kriging es generalmente independiente de los valores de los datos y, por lo general, no puede utilizarse como medida de la precisión de la estimación. Por otro lado, la precisión de la estimación se puede lograr mediante el uso de simulaciones múltiples (construidas mediante modelos kriging simples utilizando datos de entrada distribuidos normalmente, es decir, los datos están distribuidos normalmente o los datos se han transformado utilizando fracciones de normalidad u otros tipos de transformación) para construir una distribución de estimaciones en ubicaciones no muestreadas para medir. Estas distribuciones de incertidumbre son fundamentales para utilizar valores de datos estimados para la evaluación de riesgos y el análisis de decisiones.
GGS supone que los datos se distribuyen normalmente, pero en la práctica, esto rara vez es así. Se realizó una transformación de puntuación normal en los datos para ajustarlos a una distribución normal estándar (media = 0, varianza = 1). Luego se simulan los datos distribuidos normalmente y los resultados se transforman inversamente para obtener el resultado de la simulación en unidades originales. Cuando se utiliza kriging simple en datos distribuidos normalmente, kriging proporciona estimaciones y variaciones de kriging que definen completamente la distribución condicional para cada ubicación en el área de estudio. De esta manera, conociendo solo estos dos parámetros para cada ubicación, es posible trazar la implementación simulada de una función aleatoria (superficie de muestreo desconocida), razón por la cual GGS se basa en un modelo kriging simple y datos normalmente distribuidos.
La herramienta de simulación geoestadística gaussiana admite dos tipos de simulaciones:
1. La simulación condicional sigue los valores de los datos (a menos que se incluyan errores de medición en el modelo kriging). Debido a que la simulación genera un valor en el centro del píxel de la cuadrícula, los valores medidos y simulados en la ubicación de muestreo pueden diferir si ese valor no coincide exactamente con la ubicación del punto de muestreo. La simulación condicional también replicará las funciones de media, varianza y semivarianza de los datos de manera promedio (es decir, el promedio de múltiples realizaciones). Superficialmente, la simulación se parecerá mucho al gráfico de predicción kriging, pero mostrará más variabilidad espacial.
2. La simulación incondicional no sigue los valores de los datos, sino que copia las funciones de media, varianza y semivarianza de los datos en promedio. La superficie simulada muestra una estructura espacial similar a un mapa de kriging, pero los valores altos o bajos no necesariamente ocurren en las ubicaciones presentes en los datos de entrada.