¿Cómo encontrar el punto de intersección de un elipsoide y un plano?

¿Lo que quieres es un algoritmo para un programa de computadora? Eso será difícil. Pero la línea de intersección se puede encontrar geométricamente. Simplemente combine algunas ecuaciones. Ecuación general de superficie F(x,y,z)=0. El plano es una forma especial de superficie, es decir, una superficie lineal, G (x, y, z) = 0, y la línea de intersección se puede encontrar al mismo tiempo. Esta es una curva espacial tridimensional, por lo que es diferente de la curva plana bidimensional general. Generalmente, no se puede escribir como una ecuación explícita, es decir, z = f (x, y), así que solo use llaves. para juntar las dos ecuaciones. Si es obvio que se puede escribir, simplemente elimínelo. Por ejemplo, si encuentras la intersección de un cilindro X ^ 2 Y ^ 2 = 1 y un plano z=1, en realidad es un círculo en el plano z=1, por lo que se escribe como.

{x^2 y^2=1, z=1

Simplemente hazlo.

La intersección de juicios se puede observar empíricamente. Si la gráfica es extraña, entonces usa el método de eliminación para ver si hay una solución con números reales. Si no hay una solución real, no hay intersección. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, no hay Z en la ecuación del cilindro, lo que significa que no hay límite para el valor de Z en el cilindro. Z pertenece a todos los números reales de Z. Por lo tanto, se cruza con el plano de. z=1.