Como se muestra a continuación, pruebe este problema de geometría y proporcione el proceso detallado.

A través de C, forma un ángulo ACX = 60 grados, y corta a FB en X.

Dibuja un ángulo ABY=60 grados a través de B y corta la línea de extensión de EC en Y.

Conecta XY.

Entonces ACX y ABY son ambos triángulos equiláteros.

Debido a que X y O pasan por la perpendicular media de AC, XO es perpendicular a AC. De manera similar, YO es perpendicular a AB. Entonces O es el ortocentro del triángulo AXY. Debido a que el triángulo ABC es congruente con el triángulo AYX y es simétrico con respecto a la bisectriz del ángulo A, OH, como línea correspondiente que conecta los dos ortocentros, debe ser paralela a CX.

Supongamos que CX corta a BH en Z. Entonces ZH//XO, OH//XZ. Entonces ZHOX es un paralelogramo. No es difícil conseguir que el ángulo XZB = ángulo ZBX = ángulo HCZ = 30 grados.

Entonces:

(MH+NH)/OH= (MH+NC-NH)/OH= (MH+BM-NH)/OH= (BM-NH)/ OH=BZ/ZX

=Raíz 3. El último paso se debe a que el triángulo es isósceles con ángulos base de 30 grados.