Experimento universitario de matemáticas (segunda edición) Tsinghua University Press Experimento 8 Programación lineal Pregunta 5 Hay cuatro áreas residenciales en una ciudad, A, B, C y D. El agua del grifo la proporciona ABC

Modelo y análisis: Supongamos que el suministro de agua desde el depósito A a A, B, C y D es x(1), x(2), x(3), x(4) (la unidad es kt , debajo Todos son iguales). Supongamos que el volumen de suministro de agua del depósito B a A, B, C y D es x(5), x(6), x(7), x(8). El volumen de suministro de agua del depósito C a A, B y C es x(9), x(10), x(11). Sea z el beneficio de la empresa de agua (unidad: yuan).

z=(900-450)*(x(1) x(2) x(3) x(4) ) x(5) x(6) x(7) x(8) x (9) x(10) x(11))-(160*x(1) 130*x(2) 220*x(3) 170*x(4) 140*x(5) 130*x(6) 190*x(7) 150*x(8) 190*x(9) 200*x(10) 230*x(11)=290*x(1) 320*x(2) 230*x(3) 280 *x(4) 310*x(5) 320*x(6) 260*x(7) 300*x(8) 260*x(9) 250*x(10) 220*x(11)

Las restricciones son:

x(1) x(2) x(3) x(4)≤50 (1)

x(5) x(6 ) x(7) x(8)≤60 (2)

x(9) x(10) x(11)≤50 (3)

x(1) x (5) x(9)≤30 50 (4)

x(2) x(6) x(10)≤70 70 (5)

x(3) x (7) x(11)≤10 20 (6)

x(4) x(8)≤10 40 (7)

x(1) x(5) x (9)≥30 (8)

x(2) x(6) x(10)≥70 (9)

x(3) x(7) x(11 )≥10 (10)

x(4) x(8)≥10 (11)

x(i)≥0, i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (12)

Esta pregunta requiere resolver el valor máximo de z, es decir, encontrar el valor mínimo de (-z). Problema de programación para resolver el problema con MATLAB, el procedimiento es el siguiente:

c=-;

Agregar un signo negativo convierte la maximización en parte de minimización

. =;

Límite inferior

, el valor óptimo es f=-47600 (valor máximo z=-f=47600), exitflag=1 (convergencia), la lista es la siguiente :

Cantidad de suministro de agua/kt A, B, C y D

A 0 50 0 0

B 0 50 0 10

C 40 0 ​​​​10 /

Esta empresa es así. La mayor ganancia se puede obtener asignando el suministro de agua, que es de 47.600 yuanes.

Si se duplica el suministro máximo diario de agua de los tres embalses, la función objetivo permanece sin cambios, las restricciones (4) ~ (12) permanecen sin cambios y (1) ~ (3) cambian, de la siguiente manera :

x(1) x(2) x(3) x(4)≤100 (1)

x(5) x(6) x(7) x( 8 )≤120 (2)

x(9) x(10) x(11)≤100 (3)

Utilice MATLAB para resolver el problema, el procedimiento es el siguiente :

c=-;

Agregar un signo negativo convierte la maximización en minimización

part=;

Límite inferior

, valor óptimo f=-88700 (valor máximo z=-f=88700), exitflag=1 (convergencia). La lista es la siguiente:

Suministro de agua/kt A, B, C y D

A 0 100 0 0

B 30 40 0 ​​​​50

C 50 0 30 /

Después de que el suministro máximo diario de agua de los tres embalses se haya duplicado, la empresa puede asignar el suministro de agua de esta manera para obtener la mayor ganancia, que es 88.700 yuanes, un aumento de 41.100 yuanes en comparación con antes.