Red de conocimiento informático - Material del sitio web - En el rectángulo abcd, E es el punto medio de AD, EF es vertical y EC corta a AB en F, conectando FC (AB>AE). Supongamos que AB:BC=K ¿Existe un K tal que △AEF∽△BCF

En el rectángulo abcd, E es el punto medio de AD, EF es vertical y EC corta a AB en F, conectando FC (AB>AE). Supongamos que AB:BC=K ¿Existe un K tal que △AEF∽△BCF

(1) Similitud

Prueba: Extender FE, CD se cruza en el punto P

AE=ED ángulo AEF=ángulo EPD

Entonces, el triángulo rectángulo AEF y EPD Congruente

Entonces, FE=EP es decir. EC es la perpendicular a FP

Entonces ángulo FCE = ángulo ECD

Entonces el triángulo rectángulo EFC es similar a EDC

AE es similar a EDC. EFC es similar a EDC

Y el triángulo rectángulo EDC es similar a AEF

Prueba de (2)

De (1), obtenemos

Ángulo EFC = ángulo EFA

Porque el ángulo EFC no es un ángulo recto

Entonces el ángulo EFA no puede ser igual al ángulo FCB

Si △AEF y △BFC son similares

Entonces ángulo CFB = ángulo EFC = ángulo EFA = 60 grados

Supongamos AF=a

BC=2AE=2√3a

FB=0.5FC =EF=2a

AB=3a

K=AB/BC=√3/2

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En el rectángulo abcd, E es el punto medio de AD, EF es vertical y EC corta a AB en F, conectando FC (AB>AE). Supongamos que AB:BC=K ¿Existe un K tal que △AEF∽△BCF

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