¿Cuántos triángulos únicos se pueden formar conectando todos los vértices del polígono con la línea entre los dos vértices?

Te mostraré un polígono regular con 10 vértices. Las otras soluciones son similares.

Con 10 vértices, se seleccionan aleatoriamente 3 vértices como los vértices del triángulo ¿Cuántos triángulos no congruentes hay?

Supongamos que en un triángulo, el número de vértices entre los tres vértices es a, b, c. Se puede ver que a+b+c=7 (excepto los tres puntos iguales del triángulo. )

Entonces, el problema se transforma en que mientras los tres números a, b, c no sean todos iguales, entonces el triángulo construido será diferente (tenga en cuenta que a, b, c aquí no son en orden, es decir, a=1, b=2, c=4 es igual a a=2, b=1, c=4) Entonces este problema es equivalente al siguiente problema:

Poner 7 bolas idénticas en 3 cajas idénticas ¿Cuántas hay?

Te diré el resultado, puedes explorarlo tú mismo. 10, 11 y 12 polígonos son de 8, 10 y 12 tipos respectivamente.

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Está bien, admito que soy vago. Obtuve los números anteriores a través de la programación.

Eché un vistazo y encontré eso. comenzando desde 1 vértice (también Es decir, un *** tiene 4 vértices) comenzando con regularidad

1,2,3,4,5,7,

8, 10,12,14,16 ,19,

21,24,27,30,33,37,

40,44,48,52,56,61,

.. .....

La regla es

6 números en cada fila

Los primeros 5 números de cada fila son aritméticos secuencias, y la tolerancia es el número de fila, como La tolerancia de una fila es 1

Agregue 1 al último número según la tolerancia. Por ejemplo, si la primera fila es 6 según. la secuencia aritmética, suma 1 a 7

El final de cada fila La diferencia entre un número y el primer número en la siguiente fila es la tolerancia de la fila

Por ejemplo, el la diferencia entre el último número 7 en la primera fila y el primer número 8 en la segunda fila es 1