Un estudio empírico sobre los futuros del índice Hang Seng de Hong Kong basado en el VaR basado en la simulación de Monte Carlo

(1? Facultad de Economía y Gestión, Universidad Jiaotong de Beijing, Beijing 100000;

2? ¿Sucursal de Mongolia Interior del Banco de Construcción de China, Hohhot, Mongolia Interior 010000)?

Resumen: Artículo El método VaR calculado mediante simulación Monte Carlo (MC), que supera las deficiencias del método de parámetros y del método de simulación histórica, se utiliza para realizar un estudio empírico sobre los futuros del índice Hang Seng de Hong Kong para proporcionar control de riesgos para el próximo mercado de futuros sobre índices bursátiles nacionales. Proporcionar ideas y métodos de referencia. ?

Palabras clave: futuros sobre índices bursátiles;

modelo VaR;

¿simulación de Monte Carlo?

número de clasificación CLC: F830(? 2658) Código de identificación del documento: A Número de artículo: 1007-6921(2010)01-0013-03?

Los futuros sobre índices bursátiles son un instrumento financiero con funciones tanto de inversión como de cobertura, que puede proporcionar a los participantes con una forma de impactar los riesgos Desde su creación en 1982, se ha desarrollado rápidamente debido a su capacidad para evitar riesgos sistémicos de manera efectiva. Sin embargo, los futuros sobre índices bursátiles introducen mecanismos de venta en corto y operaciones apalancadas en el proceso de negociación, lo que hace que sus riesgos sean mucho mayores que los del mercado al contado de acciones. Cómo prevenir eficazmente los riesgos, especialmente los riesgos de mercado, y mantener la estabilidad financiera y económica se ha convertido en un tema importante en el campo de la investigación financiera. El método VaR es actualmente la herramienta más importante para medir el riesgo de mercado en el sector financiero, especialmente el método principal utilizado para medir el riesgo de los derivados financieros. Desde que fue propuesto por J.P. Morgan en 1994, ha sido ampliamente adoptado por muchas instituciones financieras. . ?

1 ¿Valor en riesgo (VaR) y método de medición?

VaR (Valor en riesgo) significa literalmente “valor en riesgo”, también conocido como “valor en riesgo”” refiere a la máxima pérdida posible de un determinado activo financiero o cartera de valores en condiciones de fluctuaciones normales del mercado. Se puede expresar como:?

Prob(ΔPΔt≤-VaR)=c?

Entre ellos, ΔP es la pérdida de la cartera de valores durante el período de tenencia Δt;

VaR es el valor en riesgo bajo el nivel de confianza c. También se puede decir que bajo la probabilidad c, el valor de la pérdida es mayor que el VaR. El VaR es un método que utiliza el pensamiento estadístico para valorar los riesgos del mercado. Cómo calcular el VaR basándose en datos históricos es una cuestión básica importante en el análisis y la gestión de riesgos. En la actualidad, en muchas publicaciones se han propuesto muchos métodos para calcular el VaR, pero la clave radica en cómo ajustar la verdadera distribución de los datos a partir de datos históricos. Estos modelos y métodos generalmente se pueden dividir en dos categorías: modelos paramétricos y no paramétricos. modelos. ?

El modelo paramétrico supone que la tasa de rendimiento de los activos financieros obedece a una determinada distribución estadística y utiliza datos de muestra existentes para estimar parámetros relevantes en la distribución para obtener el valor VaR correspondiente. El más simple es el modelo RiskMetrics de J.P. Morgan. Su supuesto básico es que la secuencia de retorno obedece a una distribución normal que se puede obtener utilizando la media y la varianza en la distribución normal de los datos de muestra existentes. Sin embargo, el supuesto de distribución normal no tiene en cuenta la no normalidad, la cola gruesa, la agrupación de volatilidad, etc. de la distribución de los rendimientos de los activos financieros, como señalaron Warshawsky (1989) y Longin (1995), bajo el supuesto de distribución normal. El valor VaR calculado a menudo subestima el riesgo real. Como resultado, algunos académicos han propuesto una combinación de distribución τ, distribución normal, modelo de la familia GARCH, etc. para describir la distribución de las tasas de rendimiento de los activos financieros. Sin embargo, existe el problema del impacto de los errores de valoración de los parámetros en los valores del VaR. ?

Para los modelos no paramétricos, dado que no es necesario hacer suposiciones sobre la distribución de los rendimientos de los activos financieros, no es necesario estimar los valores de los parámetros. Por tanto, tiene ciertas ventajas en determinadas situaciones. Los modelos VaR no paramétricos comúnmente utilizados incluyen: método de simulación histórica y método de simulación Monte Carlo. El método de simulación histórica solo puede obtener valores de predicción del VaR más precisos durante los períodos en que el mercado es relativamente estable. Aunque el cálculo es simple, su aplicación práctica no es sólida.

?

La simulación Monte Carlo (MC para abreviar) es un método de simulación estocástica que utiliza parámetros de fluctuación histórica estimados en base a datos de mercado para generar una gran cantidad de caminos posibles para futuras fluctuaciones de los factores del mercado (mientras que las fluctuaciones históricas El método de simulación solo puede generar escenarios de fluctuación futura limitados basados ​​en la trayectoria de generación histórica específica de los factores del mercado). En comparación con el método de simulación histórica, requiere menos datos históricos y tiene mayor precisión y confiabilidad de cálculo. Además, es un método de estimación del valor total que no requiere el supuesto de que los factores del mercado obedezcan a una distribución normal y resuelve eficazmente las dificultades encontradas por los métodos analíticos al abordar problemas no lineales y no normales en los últimos años. Utilizado en investigaciones extranjeras. Pero la desventaja es que el cálculo es complicado, porque múltiples repeticiones pueden mejorar la precisión del valor de medición, pero también aumentan la cantidad de cálculo. Debido a la aplicación generalizada de la tecnología informática, que puede resolver eficazmente problemas de cálculo, este artículo utilizará el método VaR basado en la simulación de Monte Carlo para analizar los futuros del índice Hang Seng de Hong Kong. ?

2 ¿Análisis empírico del VaR de los futuros del índice Hang Seng de Hong Kong?

Los futuros del índice Hang Seng (HSI Future) son un contrato de futuros basado en el índice Hang Seng como base para la negociación. El inversor acepta soportar las subidas y bajadas de los precios del mercado de valores de Hong Kong, y el rango de subidas y bajadas se basará en el índice Hang Seng. El índice Hang Seng de Hong Kong se estableció el 24 de noviembre de 1969. Es el principal indicador del precio de las acciones de primera línea de Hong Kong. El índice involucra varias industrias en Hong Kong y es altamente representativo. ?

2.1 ¿Selección de muestras y parámetros?

En términos generales, la prueba de riesgo y rendimiento debe seleccionar datos durante un período histórico más largo, para que la prueba pueda ser confiable. Considerando que el mercado de valores es muy volátil debido a factores como la crisis financiera del sudeste asiático, si el tiempo de selección es demasiado largo, la consistencia de la muestra se destruirá, por lo que el precio de cierre diario del índice Hang Seng del 3 de enero. 2005 al 30 de diciembre de 2005. Se utilizan datos de precios como datos de muestra de análisis, con un total de 246 observaciones de muestra. Se seleccionaron como datos de muestra de prueba los datos del precio de cierre diario del índice Hang Seng del 3 de enero de 2006 al 29 de diciembre de 2006. ?

La confianza (1-a) y el período de tenencia (Δt) son los dos parámetros más importantes del VaR. Cuanto mayor sea la confianza, menor será la posibilidad de pérdidas excesivas en la práctica. Cuanto menor sea el número de pérdidas adicionales, más datos se necesitarán para verificar los resultados. Sin embargo, en la práctica, la restricción es que no se puede obtener una gran cantidad de datos válidos. limita la selección del nivel de confianza más alto, por lo que se selecciona el nivel de confianza del 95%. El período de tenencia está determinado por la naturaleza de las transacciones de la institución financiera. Dado que el mercado de futuros implementa un sistema de liquidación diario libre de deuda, un período de tenencia de un día es una opción más apropiada. ?

La tasa de rendimiento del índice Hang Seng se presenta en forma de rendimiento logarítmico: ?

?

2.2 Normalidad suma ¿Prueba de agregación de fluctuaciones?

A continuación se probarán las propiedades estadísticas de los datos de muestra, incluida la prueba de su normalidad y agregación de fluctuaciones.

?

2.2.1 Prueba de gráfico Q-Q. Utilice eviews para probar la normalidad de la tasa de retorno del índice Hang Seng. Los resultados se muestran en la Figura 1: ?

Como se puede ver en la figura, el gráfico no es una línea recta, por lo que puede ser. Se puede juzgar preliminarmente que la distribución de rendimiento del índice Hang Seng no es una distribución normal. ?

2.2.2 Prueba de Jarque-Bera. Otro método de prueba de normalidad es la prueba de Jarque-Bera, es decir:

Donde, N es el tamaño de la muestra, S y K son la asimetría y la curtosis respectivamente. Bajo el supuesto de distribución normal, la asimetría es. igual a 0 y la curtosis es igual a 3;

La asimetría de todas las distribuciones simétricas es 0. La curva de distribución con asimetría distinta de 0 está sesgada. La curtosis de la distribución de cola gruesa es >3. luego, se realizó la prueba Jarque-Bera sobre la tasa de retorno del índice Hang Seng a través del software eviews. Los resultados se muestran en la Figura 2:

De los resultados de la prueba Jarque-Bera, se puede ver que el JB. La estadística de la tasa de retorno diaria del índice Hang Seng es 11,57763. La asimetría es -0,355604, la curtosis es igual a 3,670104 y el valor P es cercano a 0, lo que significa que la hipótesis nula se rechaza en el nivel de confianza del 99%. La serie no sigue la distribución normal. ?

2.2.3 Prueba de agregación de fluctuaciones.

Para tener una comprensión intuitiva de la volatilidad del índice Hang Seng, se utilizó eviews para dibujar un gráfico de series temporales de la tasa de retorno del índice Hang Seng, como se muestra en la Figura 3:

?

En la figura, se puede ver que la fluctuación de la tasa de retorno diaria del índice Hang Seng es pequeña en un cierto período de tiempo, pero grande en otro período de tiempo. Existe un fenómeno de agrupación de fluctuaciones en. el índice de mercado. ?

Utilizando los datos del precio de cierre diario del índice Hang Seng durante 246 días hábiles desde el 3 de enero de 2005 al 30 de diciembre de 2005, se utilizó el método de simulación Monte Carlo para calcular el siguiente día hábil (2006 El El VaR del índice Hang Seng del 3 de enero), con un período de tenencia de un día y un nivel de confianza del 95%, utiliza el movimiento browniano geométrico como modelo estocástico para reflejar los cambios en el índice compuesto de Shanghai. Su forma discreta se puede expresar como. :?

Entre ellos: s t representa el índice Hang Seng en el momento t, s t+i representa el índice Hang Seng en el momento t+i, μ representa el rendimiento diario promedio del índice Hang Seng <; /p>

σ representa la fluctuación del rendimiento diario del índice Hang Seng;

ε representa una variable aleatoria que obedece a la distribución normal estándar.

?

Donde st t+1 ,s t+2 ?,...,s t+20 es una posible ruta para que cambie el índice Hang Seng, y S T es 2006 1 Un posible precio de cierre del índice Hang Seng el 3 de enero de 2006;

Repita los pasos 2 y 3 1.000 veces para simular 1.000 posibles precios de cierre del índice Hang Seng el 3 de enero de 2006;< / p>

Es decir, se obtienen S 1 T , S 2 T ,..., S 1000 T

Calcular VaR: Para S 1 T , S 2 T ,... , S 1000 T en orden ascendente Organice y encuentre el cuantil inferior del 5% S min5% T , luego podrá calcular el VaR con un nivel de confianza del 95%: VaR=s t -S min5% T . ?

Utilizando la programación de eviews para calcular los pasos anteriores, el número absoluto del valor VaR del índice Hang Seng en el siguiente día de negociación (3 de enero de 2006) es -225,8136. Sobre esta base, se utilizó eviews para repetir el cálculo 249 veces, y se obtuvo el r max? correspondiente a *** 249 95% VaR diario desde el 3 de enero de 2006 al 29 de diciembre de 2006. La siguiente figura muestra el rendimiento diario real r max correspondiente al VaR diario según el método de simulación de Monte Carlo. ?

2.3 ¿Prueba de VaR basada en la simulación de Monte Carlo?

Aquí se utiliza el método de prueba de frecuencia de fallas de Kupiec. La muestra de prueba es el precio de cierre del índice en los 249 días hábiles comprendidos entre el 3 de enero de 2006 y el 29 de diciembre de 2006. Según el método de prueba de fallas del artículo, cuando el número de muestras es 246 y el nivel de confianza es del 95%, la región de no rechazo del número de fallas N se puede obtener de acuerdo con el método de interpolación 6

Las estadísticas específicas de los resultados de la prueba son las siguientes: ?

?

La simulación de Monte Carlo puede pasar la prueba del índice Hang Seng, lo que indica que en Con un nivel de confianza del 95%, la simulación de Monte Carlo puede predecir bien los riesgos. ?

3 ¿Conclusión?

Se puede ver en la investigación anterior que el VaR basado en la simulación de Monte Carlo es sensible a las fluctuaciones de precios, tiene buenas propiedades de ajuste y puede predecir bien los riesgos. Esta investigación tiene cierta importancia de referencia para el próximo mercado de futuros sobre índices bursátiles en China. Sin embargo, como trabajo de investigación de seguimiento se llevará a cabo cómo continuar mejorando la simulación VaR de Monte Carlo y la precisión de la medición del riesgo del mercado de futuros sobre índices bursátiles, a fin de medir eficazmente el riesgo de mercado del mercado de futuros sobre índices bursátiles. .

?

［Referencias］ ?

［1］ Escrito por Philip Jorry, traducido por Chen Yue, et al., VaR: Value at Risk［M］ Beijing: CITIC Press, 2005.?

［2］ Warshawsky, M.J., La adecuación y consistencia de los requisitos de margen en los mercados de acciones y productos derivados［R］.Board of Governors Staff Study, 1989: 158.?

［3］ Longin, F. Márgenes óptimos en los mercados de futuros: un enfoque paramétrico basado en extremos［R］, Novena Conferencia de la Junta de Comercio de Chicago sobre futuros y opciones, Bonn., 1995: 22. /p>

［4］Figlewski,Stephen.Márgenes e integridad del mercado.Configuración de márgenes para futuros y opciones sobre índices bursátiles［J］.Journal of Futures Markets,1984,4(3)：385~4 16.

［5］Kupiec,p. Técnicas para verificar la precisión de los modelos de medición de riesgos［J］ Journal of Derivatives, 1995, (3):73~84.?

［ 6]. Kupiec, P.H., White, A.P., Competencia regulatoria y eficiencia de sistemas alternativos de margen de productos derivados ［J］. Journal of Futures Markets, 1996, (16):

［7 ] Stand G. . Geoffrey, John Broussard, Teppo Martikainen, Vesa Puttonen Niveles de margen prudentes en el mercado de futuros sobre índices bursátiles finlandeses［J］.Management Science, 1997, 43(8): 1177~1188.?

［8. ］ J.P. Morgan, RiskMetricsTM-Technical Document［M］.Cuarta edición, Nueva York, 1996.?

［9］ Zhan Yuanrui. Medición del riesgo de mercado: cálculo y aplicación de VaR［J ]. Teoría y práctica, 1999, (12)?

[10] Zhu Hongquan, Li Yajing. Modelo de valor en riesgo y su análisis empírico en el mercado de valores de Hong Kong [J]. ): 29~33.

[11] Zhang Guangyi, Hang Jing, Lu Zhengnan. Análisis de futuros del índice Hang Seng de Hong Kong basado en tecnología VaR [J]. 5): 80~81.?

[12] Xu Guoxiang, Wu Zezhi. El método de fijación del nivel de margen de futuros de índices de mi país y su investigación empírica: la aplicación de la teoría del valor extremo [DB/OL]. 2004.