Tabla de fórmulas derivadas de funciones básicas

La fórmula básica de la derivada es la siguiente:

La fórmula básica de la derivada: la derivada de la constante c es igual a cero. La enésima derivada de potencia de X es n veces x^n-1 potencia.

La derivada de 3sinx es igual a cosx.

La derivada de cosx es igual a senx negativo.

La derivada de e elevada a la potencia x es igual a e elevada a la potencia x.

La derivada de a^x es igual a a elevado a la potencia de x multiplicado por lna.

La derivada de lnx es igual a 1/x.

La derivada del logaritmo de loga en base x es igual a 1/(xlna).

Condiciones para la existencia de derivadas: Las derivadas izquierda y derecha de la función en este punto existen y son iguales. No se puede demostrar la existencia de la derivada en este punto. Sólo si las derivadas izquierda y derecha existen, son iguales y continuas en el punto, se puede demostrar que el punto es diferenciable.

Fórmula básica de la derivada:

1. C'=0 (C es una constante).

2. (Xn)'=nX(n-1)(n∈R).

3.(senX)'=cosX.

4. (cosX)'=-senX.

5. (aX)'=aXIna (ln es el logaritmo natural).

6. (logaX)'= (1/X)logae=1/(Xlna)(a>0, y a≠1).

7. (tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2.

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2.

9.(secX)'=tanXsecX.

Derivada

También llamada valor de función derivada. También conocido como microempresa, es un concepto básico importante en cálculo. Cuando la variable independiente x de la función y=f(x) produce un incremento Δx en un punto x0, la relación entre el incremento Δy del valor de salida de la función y el incremento Δx de la variable independiente es el límite a cuando Δx tiende a 0. Si existe, a es la derivada en x0, registrada como f'(x0) o df(x0)/dx.

Las derivadas son propiedades locales de funciones. La derivada de una función en un punto determinado describe la tasa de cambio de la función cerca de ese punto. Si las variables independientes y los valores de la función son números reales, la derivada de la función en un determinado punto es la pendiente tangente de la curva representada por la función en ese punto.

La esencia de la derivada es realizar una aproximación lineal local de la función a través del concepto de límite. Por ejemplo, en cinemática, la derivada del desplazamiento de un objeto con respecto al tiempo es la velocidad instantánea. del objeto.