Reflexión, transmisión y refracción de ondas sísmicas

La discusión anterior describe las características de la propagación de ondas sísmicas en medios infinitos, homogéneos e isotrópicos. Este es sólo un concepto teórico. De hecho, el medio subterráneo no puede ser un medio infinitamente uniforme, sino que sólo puede ser un medio localmente uniforme. Supongamos que hay dos capas de medios uniformes y hay una subinterfaz entre las dos capas de medios. Cuando los parámetros elásticos de los medios en ambos lados de la subinterfaz son diferentes, la interfaz se denomina subinterfaz elástica. . Cuando una onda elástica se propaga a través de una interfaz elástica, si encuentra la interfaz, las características dinámicas de la onda cambiarán aún más. Tiene un significado práctico muy importante para la exploración sísmica. Porque las ondas utilizadas en la exploración sísmica suelen estar relacionadas con la reflexión, la transmisión y la refracción en estas interfaces. Esta sección toma la interfaz elástica como ejemplo para analizar las reglas cambiantes de las ondas en la interfaz elástica.

8.4.1 Reflexión y transmisión de ondas planas

Como se muestra en la Figura 8-10, sea R la interfaz elástica, la velocidad del medio superior W1 de R es v1, la densidad es ρ1 y la capa inferior La velocidad del medio W2 es v2 y la densidad es ρ2. Hay una onda P plana inclinada desde el medio W1 hasta la interfaz R. El ángulo entre el rayo de onda incidente y la línea normal de la interfaz es α, α se llama ángulo incidente; AB es el frente de onda. En el instante t, el frente de onda llega a A′B′ desde AB y el punto A′ corta a R. Según el principio de Huygens, el punto A′ puede considerarse como una nueva fuente puntual secundaria que se propaga hacia arriba con velocidad v1 (onda esférica) en el medio W1 y se propaga hacia abajo (onda esférica) con velocidad v2 en el medio W2. Después de otro tiempo Δt, el punto B′ se propaga al punto Q en la interfaz, formando otra nueva fuente puntual secundaria que se propaga alrededor del medio. En este momento, la onda del elemento secundario recién generada desde el punto A' frente a W1 ha alcanzado la superficie S, y el radio desde el punto A' hasta la superficie S es v1 Δt. La onda del elemento perturbador secundario frente a W2 ha alcanzado. la superficie T, con un radio de v2 Δt. La nueva onda delante de W1 debe ser la envolvente delante de la onda elemento generada por la fuente puntual secundaria. Si el punto Q de la fuente puntual secundaria se considera como una esfera con un radio de r=0, entonces la nueva onda. delante de W1 está en Q, en la recta tangente a S. En la interfaz, las nuevas ondas frente a la fuente puntual secundaria en el punto Q son W1, W2 y W3. En W2, la nueva superficie de onda es tangente a Q, T y los rayos son e, f.

Figura 8-10 Reflexión y transmisión de ondas planas

Se puede ver a partir de la relación geométrica simple en la figura que la nueva superficie de onda QS generada en el medio W1 está relacionada con la superficie de la onda incidente A′ B′ se llama onda reflejada en el mismo medio, y el ángulo α1 entre el rayo de la onda reflejada y la línea normal de la interfaz es el ángulo de reflexión. La nueva superficie de onda QT generada en el medio W2 se denomina onda transmitida. El ángulo β entre el rayo de onda transmitido y la interfaz normal es el ángulo de transmisión. Se puede demostrar que el ángulo de incidencia α, el ángulo de reflexión α1 y la onda transmitida β satisfacen la siguiente relación con la velocidad del medio

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Esta ecuación se llama teorema de Snell , p se llama parámetro del rayo. Esta ecuación refleja la relación angular entre la onda incidente, la onda reflejada y los rayos de onda transmitidos en la superficie divisoria elástica. Es decir

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Si las velocidades en ambos lados de la interfaz son, respectivamente, diferentes tipos de ondas (ondas longitudinales y ondas transversales), incluidas ondas reflejadas y ondas transmitidas. , Snell El teorema se puede ampliar y escribir como:

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En la fórmula. α1 y α2 representan los ángulos de reflexión de ondas longitudinales y transversales respectivamente; β1 y β2 representan los ángulos de transmisión de ondas longitudinales y transversales respectivamente.

8.4.2 Conversión de onda y distribución de energía en la interfaz de separación elástica

Cuando la onda incidente encuentra la interfaz de separación elástica, la onda debe reflejarse y transmitirse. El ángulo de reflexión y la transmisión. Los ángulos están relacionados con el ángulo incidente. La relación satisface el teorema de Snell. Esta interfaz elástica convierte una onda en varias ondas y luego la energía de la onda cambia. Este tipo de problema es el problema de dinámica de la superficie límite elástica, es decir, el problema de límite que pertenece a la ecuación de onda elástica. Es decir, la ecuación de onda elástica se resuelve de acuerdo con las condiciones de contorno en la superficie límite elástica para determinar la relación de distribución de energía de varias ondas.

8.4.2.1 Supuestos y condiciones de contorno

1) Supongamos que los medios W1 y W2 a ambos lados de la interfaz elástica R son medios homogéneos e isotrópicos. Sus coeficientes elásticos y sus densidades son. son W1, λ1, μ1, ρ1; W2, λ2, μ2, ρ2 respectivamente. Hay una onda P plana que incide en el plano XOZ de la interfaz R en el ángulo de incidencia α.

2) El primer conjunto de condiciones de contorno es determinar la relación de distribución de energía entre varias ondas. Según la relación entre la fuerza de acción y la fuerza de reacción, en la interfaz R, la tensión del plasma en el dominio W1 medio que actúa sobre el plasma en el dominio W2 debe ser igual a la tensión del plasma en el dominio W2 que actúa sobre el plasma en el dominio W1, es decir, se satisface la condición de continuidad del estrés.

3) El segundo conjunto de condiciones de contorno: condiciones de continuidad del desplazamiento. Cuando la tensión está dentro del límite elástico del medio, el medio W1 y el medio W2 no causarán fractura ni deslizamiento en la interfaz R. Por lo tanto, la condición de continuidad del desplazamiento del plasma debe satisfacerse en la interfaz.

8.4.2.2 Conversión de onda

Supongamos que los coeficientes elásticos en ambos lados de la interfaz del colector elástico son diferentes, por lo que hay cuatro velocidades de propagación diferentes en los medios W1 y W2, que son :

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vP y vS son las velocidades de las ondas longitudinales y transversales en W1 respectivamente, vP y vS son las velocidades de las ondas longitudinales y transversales en W2.

La onda P en W1 incide en el punto O de la interfaz R con un ángulo de incidencia oblicuo α. Hay dos tipos diferentes de ondas que se propagan en W1 y W2 respectivamente. Los rayos de estas ondas están intercalados. la interfaz normal y Angle se ajusta al teorema de Snell. Las cuatro ondas resultantes y la onda incidente se pueden representar en la Figura 8-11.

Figura 8-11 Diagrama esquemático de la conversión de ondas cuando inciden ondas longitudinales

En la Figura 8-11, P1 representa la onda incidente y el ángulo de incidencia es α; onda P reflejada y el ángulo de reflexión es α1, P1S1 representa la onda S reflejada y el ángulo de reflexión es α2, P12 representa la onda P transmitida y el ángulo de transmisión es β1 representa la onda S transmitida; El ángulo es β2. La relación entre α, α1, α2, β1 y β2 satisface (α, α1). La relación entre α, α1, α2 y β2 satisface la ecuación (8.4-2).

Definición en exploración sísmica: Las ondas con la misma forma que la onda incidente se llaman ondas homogéneas, es decir, P11 y P12 son ondas similares de P1, y comúnmente se usan ondas P-P que se convierten a partir de; La forma de onda incidente se llama ondas convertidas, es decir, P1S1 y P1S2 son ondas convertidas de P1, y las ondas P-SV se usan comúnmente. Si la onda incidente es una onda SV, de la misma manera, también pueden existir ondas similares, ondas SV-SV y ondas convertidas, ondas SV-P. Para la incidencia de ondas SH, cuando la interfaz es una interfaz horizontal y el medio es un medio isotrópico, no se genera ninguna onda de conversión.

8.4.2.3 Relación de distribución de energía de varias ondas

Supongamos que la onda incidente P1 es una onda longitudinal armónica simple plana, entonces hay cinco ondas longitudinales y transversales, incluidas las ondas reflejadas y las ondas transmitidas. La fórmula de cálculo de la función de onda o vector de desplazamiento es: a es la amplitud de la onda incidente P1 es la amplitud de la onda reflejada P es la amplitud de la onda reflejada S es la amplitud de la onda transmitida; onda P; es la amplitud de la onda S transmitida; d es el vector unitario. .

Ingeniería de medición

r es la dirección del rayo o la dirección de propagación de la onda, y la relación entre las coordenadas r y x y z se puede escribir como r=±xsinα±zcosα . El signo de la fórmula se determina de la siguiente manera: el componente x de r aumenta a lo largo del eje x para ser positivo y viceversa el componente z de r aumenta a lo largo del eje z para ser positivo y viceversa.

Se puede ver a partir de las características de vibración de la onda P y la onda S de la partícula que la dirección de desplazamiento de la onda P de la partícula es la misma que la dirección del rayo, mientras que la dirección de desplazamiento de la onda S de la partícula es perpendicular a la dirección del rayo, como se muestra en la Figura 8-12.

A partir de esto, podemos obtener los componentes de desplazamiento de los cinco vectores de desplazamiento en las direcciones x y z:

Figura 8-12 Diagrama vectorial de desplazamiento

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Sustituir los componentes de desplazamiento en las condiciones de contorno de desplazamiento

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y condiciones de contorno de tensión

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Fórmula :

Resolviendo las ecuaciones anteriores, podemos obtener las ecuaciones de la matriz de energía satisfechas por varias ondas en el punto O en la interfaz R (Z=0 es la interfaz)

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En la fórmula:

U1R, W1R representan el componente de desplazamiento total del medio W1 en la interfaz a lo largo de la dirección x, z U2R, W2R representan el componente de desplazamiento total del medio; W2 en la interfaz a lo largo de la dirección x, z;

Resolviendo las ecuaciones anteriores, podemos obtener las ecuaciones de la matriz de energía satisfechas por varias ondas en el punto O en la interfaz R (Z=0 es la interfaz ): A PP= es el coeficiente de reflexión de la onda P reflejada P11; A PS= es el coeficiente de reflexión de la onda S reflejada P1 S1; B PP=

es el coeficiente de transmisión de la onda P transmitida; P12. B PS= es el coeficiente de transmisión de la onda S transmitida P1 S2.

La ecuación (8.4-8) también se llama ecuación de Zopplitz, que expresa la relación de distribución de energía entre las ondas longitudinales reflejadas, las ondas transversales reflejadas, las ondas longitudinales transmitidas y las ondas transversales transmitidas. Siempre que conozcamos los parámetros elásticos de la formación, la amplitud a y el ángulo de incidencia α de la onda incidente, y resuelva las ecuaciones lineales de la ecuación (8.4-8), podemos obtener los coeficientes de amplitud de las cuatro ondas.

De manera similar, cuando las ondas SV son incidentes, las ecuaciones lineales satisfechas por los coeficientes de amplitud de las ondas SV-SV reflejadas, las ondas SV-P y las ondas SV-SV, SV-P transmitidas también se pueden obtener utilizando métodos similares. métodos como el anterior.

Cuando el SH incide, solo se generan ondas SH-SH reflejadas y ondas SH-SH transmitidas, y la fórmula del coeficiente de amplitud obtenida es un sistema de ecuaciones lineales de segundo orden.

8.4.2.4 Incidencia normal (vertical)

Cuando el ángulo de incidencia α = 0, se llama incidencia normal (vertical), es decir: según el teorema de Snell, existe:

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Entonces la ecuación (8. 4-8) se convierte en

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Cuando el ángulo incidente α = 0 Cuando , se llama línea normal (incidencia normal), es decir, la línea de onda incidente es paralela a la línea normal de la interfaz o perpendicular a la interfaz R. 4-8) se convierte en

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Solución:

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La ecuación (8.4-10) se llama Para las fórmulas del coeficiente de reflexión y del coeficiente de transmisión en incidencia normal, se pueden extraer las siguientes conclusiones de la ecuación (8.4-10).

1) Cuando α=0, APS=BPS=0, no hay onda de conversión.

2) Sea Z=ρv la impedancia de la onda. La condición física para la existencia de la onda reflejada P11 cuando incide verticalmente es Z1Z2, es decir, la impedancia de onda de las formaciones en ambos lados de la interfaz R no es igual (por lo que la interfaz reflectante también se llama interfaz de impedancia de onda).

Normalmente el coeficiente de reflexión vertical se expresa como Ri=.

3) En este momento, APP>0 significa que la onda incidente y la onda reflejada están en fase.

4) Cuando APP<0, la diferencia de fase entre la onda incidente y la onda reflejada es de 180°. Este fenómeno se denomina pérdida de media onda.

5) BPP>0 siempre es cierto, BPP=1-APP, lo que significa que el coeficiente de transmisión siempre es mayor que cero y la transmisión siempre existe.

8.4.3 Ondas superficiales sísmicas

Las ondas reflejadas y refractadas formadas en la interfaz elástica, en términos de espacio tridimensional, se propagan en el medio espacial elástico a lo largo del tiempo, por lo tanto estas ondas se denominan colectivamente ondas corporales. En comparación con las ondas corporales, existe otro tipo de onda cerca de la interfaz elástica. Su energía solo se distribuye cerca de la interfaz elástica, por lo que se llama onda superficial. Entre ellas, la teoría de las ondas superficiales distribuidas cerca de la interfaz libre propuesta por primera vez por el erudito británico Rayleigh en 1887 se denomina onda superficial de Rayleigh. Si la superficie está completamente "libre", la velocidad de las ondas superficiales de Rayleigh es independiente de la frecuencia, lo que significa que las ondas superficiales de Rayleigh no tienen dispersión. Si hay una capa de cobertura suelta e inelástica sobre la superficie del medio, la onda superficial de Rayleigh resultante será dispersiva teniendo en cuenta la capa de cobertura.

Los cálculos muestran que una onda superficial de Rayleigh tiene un componente de onda P y un componente de onda SV, pero ningún componente de onda SH. Si en la superficie del medio hay una capa de cobertura elástica y de baja velocidad de onda, pueden aparecer ondas SH dentro de la capa de cobertura y en la interfaz entre la capa de cobertura y el medio subyacente. Se trata de la llamada onda de amor. Además, también aparecerán ondas superficiales similares a las ondas superficiales de Rayleigh entre dos capas elásticas uniformes en profundidad, llamadas ondas de Stonewall. Tanto las ondas de amor como las ondas de Stoneleigh tienen fenómenos de dispersión. En la exploración sísmica, las ondas superficiales generalmente se consideran ondas de interferencia; sin embargo, también se pueden utilizar ondas superficiales, lo que se denomina exploración de ondas superficiales. En los terremotos de superficie, las personas reciben principalmente ondas superficiales de Rayleigh, por lo que analizamos principalmente las ondas superficiales de Rayleigh.

8.4.3.1 Las características de formación y propagación de las ondas superficiales de Rayleigh

El modelo físico para la existencia de las ondas superficiales de Rayleigh es un espacio elástico semiinfinito, que está lleno de constantes elásticas. λ, μ y Un medio con densidad ρ, por encima del cual está el aire. Deje que el plano xoy coincida con la superficie libre y que el eje z apunte hacia abajo perpendicular a la superficie libre. Por simplicidad, solo analizamos el problema bidimensional en el plano xoz (como se muestra en la Figura 8-13). Dado que la onda superficial de Rayleigh sólo existe cerca de la superficie libre y se propaga a lo largo del eje x, se puede encontrar que su función de campo de onda es una vibración compuesta de dos componentes (P, SV), se propaga a lo largo del eje x y la la amplitud se atenúa rápidamente a lo largo del eje z, la forma de sus dos funciones de desplazamiento es

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donde k=, k P=, k S=, v R es. la velocidad de la onda superficial.

Dado que las ondas superficiales de Rayleigh se propagan en la superficie libre, la condición de continuidad del desplazamiento de la superficie libre no se cumple (sin sentido). La tensión sobre la superficie libre debe considerarse cero.

Se puede obtener una derivación matemática:

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Esta ecuación se llama ecuación de Rayleigh. Si se sustituyen k, kP y kS, se puede ver que la velocidad vR de la onda superficial de Rayleigh no tiene nada que ver con la frecuencia, por lo que no hay dispersión de la onda superficial de Rayleigh en la superficie libre. Cuando la relación de Poisson del medio de superficie libre es σ=0,25, vP=vS, podemos obtener vR≈0,9194vS, por lo que tenemos: vP＞vS＞vR. Tomando el desplazamiento de z=0 como u0 y w0, entonces u0 y w0 satisfacen la siguiente ecuación elíptica

Ingeniería de Exploración

En la fórmula: c es una constante. Esta ecuación muestra que cuando se propaga una onda superficial de Rayleigh, la trayectoria de desplazamiento del punto de plasma medio es un movimiento elíptico en sentido antihorario. Por lo tanto, la onda superficial de Rayleigh es una onda polarizada elípticamente y es una onda polarizada no lineal. El eje mayor de la elipse está en la dirección z y el eje menor está en la dirección x. Cuando z>0, el desplazamiento de la onda superficial decae exponencialmente en la dirección z. La trayectoria de polarización del desplazamiento y la situación de propagación de la onda superficial de Rayleigh se muestran en la Figura 8-13 y la Figura 8-14 respectivamente. 8-14 Diagrama esquemático de la propagación de ondas superficiales de Rayleigh

8.4.3.2 Fenómeno de dispersión de las ondas superficiales

Las ondas superficiales de Stoneley y Leff tienen un fenómeno de dispersión, y las ondas superficiales de Rayleigh se propagan en el elástico libre interfaz No hay fenómeno de dispersión. Las ondas superficiales de Rayleigh no tienen dispersión cuando se propagan en la interfaz libre de un cuerpo elástico, pero si hay una capa de cobertura suelta e inelástica en la interfaz, las ondas superficiales de Rayleigh también producirán dispersión. Se puede ver que el fenómeno de dispersión es un signo importante de que las ondas superficiales son diferentes de las ondas corporales, y también es una característica importante de las ondas superficiales.

El llamado fenómeno de dispersión (dispersión de ondas) significa que la velocidad de propagación de las ondas superficiales en el medio es función de la frecuencia, vR = vR (f), es decir, la velocidad cambia con la frecuencia. La onda superficial también es un tipo de onda de pulso. Según el análisis del espectro, si la velocidad de propagación de la onda superficial es función de la frecuencia, entonces cada onda de frecuencia única que constituye el pulso de la onda superficial tiene su propia velocidad de propagación, que se llama físicamente. velocidad de fase v. Dado que la velocidad de fase cambia con la frecuencia, a medida que cambia el tiempo, las ondas de frecuencia única producirán diferencias de fase durante la propagación. Si consideramos la distancia de propagación Δx de toda la onda superficial en un tiempo determinado (ΔTg), podemos utilizar el valor máximo de la envolvente del pulso de la onda superficial en el momento anterior y el valor máximo de la onda monofrecuencia con diferencia de fase. en el momento actual para sintetizar la envolvente de la onda superficial La distancia entre valores (Figura 8-15) define la relación entre la distancia y el tiempo como la velocidad del grupo U, es decir, la velocidad de fase y la velocidad del grupo y la relación entre. los dos son

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Figura 8-15 Velocidad de fase y velocidad de grupo de ondas superficiales

Donde: λ es la longitud de onda.

Se puede observar que la velocidad de grupo U puede ser mayor o menor que la velocidad de fase V, según sea positiva o negativa. Un valor positivo se denomina dispersión normal y un valor negativo se denomina dispersión anormal. Debido al fenómeno de dispersión, la envoltura de las ondas superficiales se vuelve cada vez más ancha y la amplitud disminuye gradualmente. El fenómeno de dispersión de las ondas superficiales se muestra en la Figura 8-15.