Todos conocéis el impar cuadrado mágico de orden n, ¿verdad? Ahora, ingrese un número impar n, n <1000000, y luego genere el valor del elemento de la esquina inferior derecha del cuadrado mágico impar.
En el nivel más simple, la reflexión a lo largo del eje de simetría da resultados diferentes (al menos en la superficie).
Además, cuando n es grande, existen muchas soluciones intrínsecamente diferentes.
Por lo tanto, "el valor en la esquina inferior derecha" solo puede describirse como el valor en la esquina inferior derecha bajo un determinado método de llenado.
Existe una forma sencilla de construir un cuadrado mágico de orden impar, concretamente de orden 3.
Primero complete 1 en el medio de la línea 1:
0 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Luego rellena 2, 3... desde arriba (derecha), y así sucesivamente.
0 1 0
3 0 0
0 0 2
Cuando cubras un puesto ya ocupado, comienza desde Continuar hasta Complete el cuadrado directamente debajo:
0 1 6
3 5 0
4 0 2
Empiece desde allí de nuevo Rellenar en la esquina inferior derecha del cuadrado. Continúe:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Después de completar todos los números como se indica arriba, obtendrá un cubo satisfecho.
No es difícil ver en el proceso de construcción que las sumas de filas y columnas son iguales, y solo es necesario discutir las diagonales.
Se puede observar que el último número n? debe colocarse en el medio de la enésima fila, es decir, simétrico al centro de 1.
Observando el proceso de relleno de n?-1, n?-2,... a partir de n?, se puede ver claramente que el proceso de avance siempre es centralmente simétrico.
Así, la suma de dos números centrosimétricos es siempre n?+1, y la mediana (n?+1)/2 se rellena en el cuadrado central.
Entonces la suma de las diagonales es (n?+1)/2 + (n?+1)-(n-1)/2 = n(n?+1)/2 = columna y .
Esto demuestra que el método de llenado cumple con los requisitos.
Con el relleno anterior, hay una expresión simple en la esquina inferior izquierda.
Dado que la celda central es (n?+1)/2, la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha es (n?+1)/2-(n-1)/2 a (n ?+1 )/2+(n-1)/2 enteros consecutivos.
En otras palabras, la esquina inferior izquierda es (n?-n)/2+1.
Podemos ver en el método de relleno que el cuadrado directamente encima de la esquina inferior izquierda es (n?-n)/2, y el cuadrado delante de él, la esquina inferior derecha, es (n? -n)/ 2-1. n)/2-1.
En otras palabras, hay una manera de rellenar las esquinas para que la esquina inferior derecha sea (n?-n)/2-1.
Por supuesto, según la simetría, el mismo método de relleno de esquinas es (n?-n)/2+(n-1)/2, es decir, (n?-n)/2+1 . (n?-n)/2+1, (n?+n)/2, (n?+n)/2+2.