¿Cómo determinar el punto de inflexión de una curva?

Un punto de inflexión, también llamado punto de inflexión, es matemáticamente un punto que cambia la dirección hacia arriba o hacia abajo de una curva. Intuitivamente hablando, el punto de inflexión es el punto donde la tangente intersecta la curva (es decir, el punto divisorio entre el arco cóncavo y el arco convexo de la curva continua). Si una función de una gráfica tiene una segunda derivada en un punto de inflexión, la segunda derivada tiene un signo diferente (de positivo a negativo o de negativo a positivo) o está ausente en el punto de inflexión.

El punto de inflexión de la curva continua y=f(x) en el intervalo I se puede determinar siguiendo los siguientes pasos:

(1) Encuentre f ' '(x)

(2) Supongamos que f''(x)=0, resuelva la raíz real de esta ecuación en el intervalo I y encuentre el punto donde f''(x) no existe en el intervalo I;

(3 ) Para cada punto X, f(x)) es el punto de inflexión. Cuando los signos en ambos lados son iguales, (X, f(x)) no es el punto de inflexión.

Datos ampliados:

Términos similares: correlación de estancamiento

Para la imagen de una función bidimensional, el plano tangente del punto estacionario es paralelo a la plano xy. Vale la pena señalar que el punto estacionario de una función no es necesariamente el punto extremo de la función (considerando que el signo de la primera derivada alrededor de este punto permanece sin cambios);

Por el contrario, dentro de un determinado área, Los puntos extremos de una función no son necesariamente el punto estacionario (considerando las condiciones de contorno), el punto estacionario (rojo) y el punto de inflexión (azul) de la función. El punto estacionario de esta imagen es el máximo local o el mínimo local.