Cómo cultivar correctamente el pensamiento matemático
Como profesor de matemáticas e investigador de matemáticas, he estado pensando en qué tipo de sistema son las matemáticas y cómo enseñar matemáticas como materia. He tenido más contacto, he pensado más y tengo algunos resúmenes y experiencias propias que me gustaría compartir con todos.
La primera pregunta es ¿qué son las matemáticas? Esta pregunta tiene diferentes respuestas desde diferentes perspectivas. En términos generales, la definición clásica es que las matemáticas son una ciencia que estudia las relaciones cuantitativas y las relaciones de posición espacial de la realidad objetiva. Y mi respuesta es: las matemáticas son un lenguaje. Sabemos que la función del lenguaje es la comunicación. ¿Cómo comunicar? Es decir, la función del lenguaje se refleja principalmente en la "descripción", y el propósito de la comunicación se logra describiendo el objeto a expresar. Entonces, ¿qué describe el lenguaje de las matemáticas? ¿De qué manera se describe? ¿Qué tipo de sistema es? A continuación responderé estas preguntas capa por capa y, en consecuencia, propondré cómo cultivar el pensamiento matemático.
En primer lugar, las matemáticas son la descripción y resumen de la realidad objetiva. ¿Qué son las matemáticas? Como sugiere el nombre, las matemáticas son el estudio de los números. Las matemáticas describen relaciones cuantitativas objetivas y relaciones de ubicación espacial. Las matemáticas son una descripción cuantitativa del mundo real y un resumen abstracto de leyes objetivas. Entonces, el primer paso es percibir las matemáticas y comprenderlas en la realidad y en la vida. En otras palabras, el primer paso es aprender matemáticas de forma vívida e intuitiva.
Los niños generalmente comprenden el mundo a través de la intuición, es decir, perciben el mundo directa y vívidamente en lugar de mediante el análisis. Por ejemplo, si preguntamos a los niños por qué le tienen miedo al fuego, extenderán sus manos quemadas y dirán que hace calor. Este es el sentimiento más directo. En general, los alumnos de primaria aprenden matemáticas principalmente a través de la intuición. Piensa en cómo aprendimos matemáticas por primera vez cuando éramos niños. Cuando éramos niños, aprendimos que 1 2 = 3. ¿Cómo aprenderlo? Toma una manzana, agrega dos manzanas más y cuenta tres manzanas. Entonces 1 2 = 3. Todo esto debe sentirse y reconocerse a través de las cosas de la realidad. Recuerdo que cuando éramos jóvenes aprendíamos aritmética contando con los dedos. Más tarde, cuando mejoré en el conteo, mis dedos ya no eran suficientes. ¿Qué debía hacer? Era más inteligente, así que cogía un montón de piedras y las contaba cada vez que encontraba problemas aritméticos.
Comprender el mundo a través de la intuición es el instinto más primitivo. Incluso se puede decir que es autodidacta. Por lo tanto, incluso las personas que no han leído libros saben calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números. Los alumnos de primaria aprenden matemáticas principalmente de esta forma visual e intuitiva. Ahora que somos estudiantes de secundaria, los métodos de aprendizaje de matemáticas también han cambiado en consecuencia.
Sabemos que las matemáticas en la escuela primaria tratan principalmente de números específicos. Después de la secundaria, perdí el contacto con los números concretos y me ocupé principalmente de letras abstractas y símbolos matemáticos. Las principales materias de matemáticas de la escuela secundaria son el álgebra y la geometría, y la geometría se expresa y opera principalmente a través de letras. Álgebra, como su nombre indica, significa reemplazar números con letras y símbolos abstractos en lugar de números concretos. Desde esta perspectiva, podemos ver claramente la diferencia esencial entre las matemáticas de la escuela media y las matemáticas de la escuela primaria. Mucha gente piensa que las matemáticas de la escuela secundaria solo requieren más conocimientos que las matemáticas de la escuela primaria. De hecho, este no es el caso, desde las matemáticas de la escuela primaria hasta las matemáticas de la escuela secundaria, lo más importante no es el conocimiento, sino el cambio en la forma de hacerlo. pensamiento, desde el pensamiento intuitivo de imágenes hasta el pensamiento lógico abstracto.
Ahora calcula 1 2 = 3. Por supuesto, ya no tenemos que contar los dedos y podemos obtener la respuesta directamente. Esto se debe en parte a que tienes mucha experiencia informática y la práctica hace la perfección. Por otro lado, es porque ya podemos calcular sin intuición. No necesitamos depender de imágenes concretas del mundo exterior para pensar, sino que podemos calcular directamente mediante lógica abstracta. En este momento hemos llegado al segundo nivel, que consiste en mirar las matemáticas de forma abstracta y lógica.