Solución algorítmica a fracciones egipcias
Tema
Fracciones egipcias
En el antiguo Egipto, se usaba la suma de fracciones unitarias (de la forma 1/a, donde a es un número natural) para representar todos los números racionales. Por ejemplo:
2/3=1/2 1/6, pero 2/3=1/3 1/3 no está permitido porque los sumandos son iguales. Hay muchas formas de expresar la fracción a/b
¿Pero cuál es mejor?
En primer lugar, un sumando más pequeño es mejor que un sumando más grande. En segundo lugar, cuando los sumandos son iguales, cuanto mayor sea la fracción mínima, mejor. Por ejemplo:
El mejor es el último porque 1/18 es mayor que 1/180, 1/45, 1/30 y 1/180.
Archivo de entrada
Dados dos enteros positivos a, b (0 lt; a lt; b lt; 1000), compila la mejor expresión para la fracción a/b.
Archivo de salida
Varios números ordenados en orden ascendente de denominadores de fracciones unitarias.
Ejemplo de entrada
19 45
Ejemplo de salida
5 6 18
código Pascal (repetidamente, allí son mejores algoritmos)
var
temp, ans: array[1.20]of longint;
flag: boolean;
aim: extendido;
a, b, te, maxd: longint;
función gcd(a, b: longint):
comenzar
p>si b=0 entonces salga (a);
salir(gcd(b, a mod b));
end;
función lcm(a, b: longint): int64;
var
t: longint
begin
if a lt; b entonces
comenzar
t：=a; a：=b; b：=t
salir; a div gcd(a, b)*b);
end;
procedimiento suma(var s1, s2: int64; m.longint
); var
t：int64;
begin
t：=lcm(s2,m);
si tgt; /p>
comienzo
s1:=10000;
s2:= 1;
salir;
fin;
s1:=t div s2*s1 t div m;
s2:=t;
t:=gcd(s1,s2);
s1:=s1 div t;
s2:=s2 div t;
fin;
procedimiento fc(s1, s2: entero largo) ;
var
i: longint;
comenzar
si (s1=a)y(s2=b) entonces p>
comenzar
bandera:= verdadero;
si ans[maxd]gt;temp[maxd] entonces
ans:=temp ;
fin;
fin;
procedimiento dfs(s: extendido; s1, s2, m, i: int64); >var
j: longint;
arriba, abajo, t1, t2: int64
comenzar
if s1/s2gt; apuntar y luego salir;
si igt; maxd entonces comenzar fc(s1, s2; finalizar;
up:=trunc(1/(aim-s));
si uplt;m entonces arriba:=m;
abajo:=trunc((maxd-i 1)/(aim-s)) 100;
para j ：=arriba a abajo
comenzar
temp[i]：=j；
t1：=s1；t2：=s2； <
p>suma(t1, t2, j);