¡El maestro resolvió algunos problemas matemáticos avanzados!
Se recomienda hacer cuatro preguntas por separado la próxima vez y cada pregunta recibirá 10 puntos. Más personas están dispuestas a responder.
En segundo lugar, no quería responder originalmente debido a tu nombre de usuario.
En tercer lugar, estos problemas son los problemas de ecuaciones diferenciales más simples. Si piensas detenidamente en las preguntas de ejemplo, definitivamente lo harás. Deberías estudiar mucho, de lo contrario fracasarás = =
(2) Variables separadas
Dy/y=dx/signo radical (1-x ^ 2)
Integral bilateral
ln|y|=arcsin x+C '
|y|=Ce^arcsin X (C=e^C')
(3) Separación de variables
dy/y=(1+2x+3x^2)dx
Integral bilateral
ln|y =x+ x^2+x^3+C'
|y|=Ce^(x+x^2+x^3)
(4) Fórmula diferencial total
d(-xy^2+x)/dy=-2xy
d(y-x^2y)/dx=-2xy
Los dos son iguales. .
La ecuación original es equivalente a
d(-x^2y^2/2+x^2/2+f(y))=0
Entonces f'(y)=y
y=y^2/2
Eso es -x 2y 2/2+x 2/2+y 2/2 = c '
O
(x^2-1)(y^2-1)=c(c = 1-2c ')
3(1 ) Resuelve la primera ecuación homogénea.
y'+ay=0
Ecuación raíz característica
r+a=0
r=-a
1.a=0, y=C
2.a≠0,y=Ce^(-ax)
Resolver y'+ay= bsinx no homogéneo
1.a=0, es decir, y'=bsinx, integra ambos lados, y=-bcosx.
2.a≠0, es decir, y'+ay=bsinx, pruebe con y=msinx+ncosx.
Sustituyendo, obtenemos m+an = 0, am-n = b.
m=ab/(1+a^2),n=-b/(1+a^2)
Entonces la solución es
1 .a=0, y=C-bcosx
2.a≠0,y=ce^(-ax)+[ab/(1+a^2)]sinx+[-b/(1 +a^2)]cosx
Se encuentra que el segundo hace a=0 y obtiene el mismo resultado que el primero.
Por lo tanto
y=ce^(-ax)+[ab/(1+a^2)]sinx+[-b/(1+a^2)]cosx