¿Cómo prueba el teorema de cuerdas de foco parabólico las conclusiones 1, 2 y 3?

Para probar esta conclusión, primero debemos dar una definición:

Definición: Desde un punto fijo y una línea fija en el plano Una gráfica formada por todos los puntos a distancias iguales se llama parábola. El punto fijo se llama foco de la parábola, la línea fija se llama directriz de la parábola y la distancia del foco a la directriz se llama distancia focal.

Conclusión 1. Una parábola es una figura axialmente simétrica, y la perpendicular a la directriz que pasa por el foco es su eje de simetría.

Certificado

¿Establecer foco en? FF, ¿qué es la alineación? Ll, ¿cuál es el eje? Aa, ¿hay algún punto en la parábola? ¿Pasar PP? ¿Trabajar? PP'⊥lPP'⊥l, ¿qué es un pie vertical? PÁGINAS'. ? ¿cuando? ¿PÁGINAS? ¿No aquí? ¿Automóvil club británico? ¿Cuándo, cuándo, cuándo? ¿PÁGINAS? ¿Acerca de? ¿Automóvil club británico? ¿Punto de simetría? QQ,? ¿Trabajar? PÁGINAS'? ¿Acerca de? ¿Automóvil club británico? ¿Punto de simetría? Q′Q′. ? ¿conectar? Ffpp, FQFQ. ¿Por quién? a⊥la⊥l? ¿Sabes? PP '∨aPP '∨a, ¿y qué? QQ '∨aQQ '∨a, ¿y qué? QQ' ⊥ LQQ' ⊥ L .¿Qué sabes sobre simetría? PP′= QQ′PP′= QQ′,? FP=FQFP=FQ, ¿aquí otra vez? FP=PP'FP=PP ', ¿y qué? FQ=QQ'FQ=QQ', ¿y qué? ¿Pregunta? Esta conclusión se demuestra en la parábola.

La recta vertical que define el foco de una parábola se llama eje de la parábola, y la intersección del eje y la parábola se llama vértice de la parábola.

Conclusión 2 Supongamos que el foco de la parábola es? FF, ¿cuál es el ápice? Hola, cual es la distancia focal? ¿Para cualquier punto de la parábola? PÁGINAS,? FP = p 1 cos∠of fpp = p 1 cos? OFP.

Certificado

¿Configuración? FP=ρFP=ρ,? ∠OFP=θ ∠OFP=θ.

Como se muestra en la imagen, ¿cuándo? θ gt; 90? θ gt; A las 90 en punto, ¿qué hacer? ¿FPFP? Proyección sobre el eje, ¿fácil de conseguir? ρ=p? ρcosθρ=p? ρcos? θ.Organizar? ρ=p1 cosθρ=p1 cos? θ, eso es? FP = p 1 cos∠of fpp = p 1 cos? OFP.

¿Se puede demostrar la misma verdad? 0? ltθ lt; 90? 0? ltθ lt;

¿Cuándo? θ=90? Cuando θ=90°, PF=pPF=p, la conclusión sigue siendo válida.

¿Cuándo? θ=0? Cuando θ=0, PF=p2PF=p2,? La conclusión sigue siendo válida.

En resumen, ¿para algún punto de la parábola? PÁGINAS,? La conclusión está establecida.

Corolario 1 Supongamos que la distancia focal de la parábola es? páginas,? ¿Enfoque parabólico? ¿FF? ¿Dónde se cruzan la recta y la parábola? AA, BB? Las dos en punto, ¿verdad? 1AF 1BF = 2p 1AF 1BF = 2p.

Corolario 2 Supongamos que el vértice de la parábola es? OOO,? ¿Cuál es la distancia focal? páginas,? ∠OFP=θ∠OFP=θ,? ¿Enfoque parabólico? ¿FF? ¿Dónde se cruzan la recta y la parábola? AA, BB? Las dos en punto, ¿verdad? AB=2psin2θAB=2psin2? θ.

Conclusión 3 Supongamos que el punto de intersección del eje de la parábola y la directriz es? ¿KK? ¿Enfoque parabólico? ¿FF? ¿Dónde se cruzan la recta y la parábola? AA, BB? ¿A las dos en punto el eje se biseca? ∠AKB∠AKB.

Como se muestra en la imagen, ¿establece la alineación en? Ll, ¿cuál es el eje? Automóvil club británico,? ¿aprobar? ¿AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO? ¿Trabajar? AD⊥lAD⊥l, ¿pagar? ¿ll? ¿En? DD, ¿B? BC⊥lBC⊥l, ¿pagar? ¿ll? ¿En? CC.

∵∵?AD⊥lAD⊥l? Entonces qué. BC⊥lBC⊥l

∴∴?AD∨aAD∨a? Entonces qué.

BC∨aBC∨a

∴∴?KDKC=FAFBKDKC=FAFB

¿Otra vez? ∵∵?FA=ADFA=AD? Entonces qué. FB=BCFB=BC

∴∴?KDKC=ADBCKDKC=ADBC

∴∴?△KDA? △KCB△KDA? △KCB

∴∴?∠DKA=∠CKB∠DKA=∠CKB

∴∴?¿El eje está dividido en partes iguales? ∠AKB∠AKB

Conclusión 4 Supongamos que el foco de la parábola es? FF, ¿qué es la alineación? todos,? ¿Cuál es la intersección del eje y la directriz? ¿KK? ¿aprobar? ¿FF? ¿Dónde se cruzan la recta y la parábola? AA, BB? A las dos, ¿qué pasa después? ¿AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO? ¿Trabajar? AD⊥lAD⊥l, ¿pagar? ¿ll? ¿En? DD, ¿B? BC⊥lBC⊥l, ¿pagar? ¿ll? ¿En? ¿CC y luego FDFD? ¿Dividir? ∠KFA∠KFA,? FCFC? ¿Dividir? ∠KFB∠KFB,? FC⊥FDFC⊥FD.

Certificado

∵∵?FB=BCFB=BC,? Ley = ADFA = AD

∴∴?∠AFD=∠ADF∠AFD=∠ADF,? BFC=∠BCF∠BFC=∠BCF

∵∵?KF∨ADKF∨AD,? KF∨BCKF∨BC

∴∴?∠KFD=∠ADF∠KFD=∠ADF,? ∠KFC=∠FCB∠KFC=∠FCB

∴∴?FDFD? ¿Dividir? ∠KFA∠KFA,? FCFC? ¿Dividir? ∠KFB∠KFB

∴∴?FC⊥FDFC⊥FD

Eso es todo lo que se me ocurre por ahora. Las adiciones son bienvenidas.