Aplicación de la teoría geoestadística en la simulación numérica hidrológica
(1. Instituto de Ciencias de la Tierra y los Recursos de Henan, Zhengzhou 450016; 2. Escuela de Conservación del Medio Ambiente y el Agua, Universidad de Zhengzhou, Zhengzhou 450001)
Anhui Ciencias Agrícolas, N° de artículo: 0517-6611-(2007)-14-04101-02.
En la evaluación de los recursos hídricos subterráneos, al simular el flujo de agua mediante métodos numéricos, es necesario dar el valor de elevación del suelo del acuífero en cada nodo. Cada vez más académicos aplican la geoestadística al análisis espacial. Este artículo se centra en los principios básicos de la geoestadística y su aplicación en la estimación de la elevación del suelo de los acuíferos. A partir de los resultados del cálculo se puede concluir que el método kriging es el método de estimación espacialmente óptimo para la estimación de la elevación del suelo del acuífero.
Palabras clave Método de Kriging; simulación numérica de variables regionales; variograma
Diversas actividades humanas han cambiado enormemente la calidad y cantidad del agua superficial o subterránea, por lo que es necesario evaluar los recursos hídricos. proteger el medio ambiente acuático. La simulación de flujo es el contenido central de la evaluación de los recursos hídricos, y para la evaluación generalmente se utiliza el método de elementos finitos o el método de diferencias finitas (Li Junting, 1989). Sin embargo, debido a las limitaciones de las condiciones reales, los datos de nodos que tenemos a menudo son limitados y necesitamos encontrar información sobre puntos desconocidos en función de los datos de puntos conocidos. El método de interpolación tradicional consiste en encontrar los valores variables de otros nodos mediante interpolación lineal artificial basada en valores medidos conocidos. Es lento, tiene poca precisión y no tiene en cuenta la variabilidad espacial del objeto de investigación. En geoestadística, la ley simplemente supera esta deficiencia (Sun Hongquan, 1990).
El método Kriging fue propuesto por primera vez por D.G. Krieger, un ingeniero geológico minero sudafricano, y recibió su nombre en 1951. Posteriormente fue mejorada y desarrollada por académicos franceses, formando la teoría geoestadística actual (Sun Hongquan, 1990). La geoestadística se utilizó por primera vez para estudiar la ley y las reservas de las vetas minerales. Con la profundización de la investigación, este método se ha utilizado ampliamente en la evaluación, perforación y muestreo de recursos minerales. Además, también se utiliza en campos de investigación como la exploración geoquímica, la metalurgia y el suelo (Li et al., 1989). Desde la década de 1980, el kriging se ha utilizado ampliamente en hidrogeología (Multiple Points, 1993). Li Jinrong et al. (2003, 2002) utilizaron el método kriging para estimar la elevación del piso del acuífero y concluyeron que el método kriging es un mejor método para estimar variables espaciales.
1 Teoría básica de la geoestadística
1.1 Variables regionalizadas
La teoría de las variables regionalizadas es la base teórica de la geoestadística. Su definición (Sun Hongquan, 1990) es que el campo aleatorio Z(xu, xv, xw)=Z(x) con las tres coordenadas rectangulares del punto espacial x como variables independientes se denomina variable regionalizada. Las variables regionalizadas pueden considerarse como campos aleatorios antes de la observación; después de la observación, se obtiene una realización de Z (x), y cada realización de Z (x) es una función real tridimensional ordinaria (o función de punto espacial). Sus características distintivas son la aleatoriedad y la estructura.
La elevación del suelo del acuífero puede considerarse como una variable regional con aleatoriedad y estructura. La llamada aleatoriedad significa que Z (x) es una variable aleatoria después de que se fija el punto espacial X, y la llamada estructura significa que existe una correlación espacial entre Z (x) y z (x + h) en diferentes puntos X y x+h.
1.2 Variograma
El variograma es la base del método kriging. Describe la estructura espacial y la aleatoriedad de las variables regionalizadas. Definimos la semivarianza de la diferencia entre los valores muestrales de la variable regional Z(x) en X y x+h como el variograma (también llamado variograma) de Z(x) en la dirección X, denotado como γ(x, H), a saber
Medio ambiente, ecología, hidrología, geotécnica: discusión teórica y aplicación práctica
En el trabajo práctico, utilizamos la fórmula del variograma experimental γ*(h) Cálculo:
Medio ambiente, ecología, hidrología, geotécnica: discusión teórica y aplicación práctica
En la ecuación (2), N(h) es relativo al vector espacial h y al área El logaritmo de la punto de cambio estadístico de la variable Z(x). Para diferentes H, se puede calcular el valor γ*(h) correspondiente.
Para estimar el valor desconocido de la variable regionalizada, el variograma experimental debe ajustarse al modelo de variograma teórico correspondiente. .
Hay muchos modelos de ajuste, y los modelos comúnmente utilizados incluyen el modelo esférico (Sun Hongquan, 1990):
Medio ambiente, ecología, hidrología, geotécnica: discusión teórica y práctica de aplicación
En la fórmula, C0 es La constante de la pepita es un componente de variación aleatoria determinado por cambios microestructurales y errores de observación c es la altura del arco, el cambio estructural máximo de Z(x CC es el valor base, que refleja la estructura de Z); (x) en una determinada dirección Rango total de variación y variación aleatoria. a es el rango, que refleja el rango de influencia o la velocidad de cambio de los cambios Z(x).
1.3 Método Kriging
Matemáticamente hablando, el método kriging es un método para encontrar el estimador de interpolación óptimo, lineal e insesgado para datos de distribución de variables espaciales. Es un método de estimación basado en un variograma que refleja las características de la estructura espacial de las variables, con el objetivo de obtener la varianza mínima estimada y buscar la óptima bajo restricciones insesgadas. La imparcialidad elimina los errores sistemáticos y la varianza mínima de la estimación indica una alta precisión, por lo que se denomina estimación óptima. Desde un punto de vista hidrogeológico, se basa en los datos medidos de variables hidrogeológicas en puntos de observación conocidos (este artículo toma como objetivo la elevación del piso del acuífero) y luego realiza un análisis estructural de las variables hidrogeológicas (determinando el modelo de el variograma) y luego los trata como un método para estimar las variables hidrogeológicas del punto a estimar en una estimación de varianza mínima lineal, insesgada, y asignar un cierto coeficiente de peso a los valores medidos de los puntos conocidos circundantes para realizar un promedio ponderado.
Supongamos que la elevación del piso de la variable regionalizada es B, y supongamos que el valor por valorar B*(x0) de la variable de elevación del piso del acuífero en el punto x0 es la combinación lineal de todos los valores medidos conocidos. b (xi) ( i = 1, 2,...n), entonces:
Medio ambiente, ecología, hidrología, geotécnica: discusión teórica y aplicación práctica
Donde: λi es el coeficiente de peso kriging (I = 1, 2,..., n es el número total de puntos de observación conocidos).
La determinación del coeficiente de peso indeterminado λ I (I = 1, 2,..., n) debe satisfacer la condición insesgada y la condición de optimización para asegurar la linealidad y linealidad del estimador B*(xi ) Estimaciones insesgadas y óptimas.
Supongamos que la elevación del piso variable regionalizada B satisface el supuesto inherente (Sun Hongquan, 1990), a saber
Medio ambiente, ecología, hidrología y geotecnia: discusión teórica y práctica de aplicación
(1) Según condiciones imparciales
Medio ambiente, ecología, hidrología, geotécnica: discusión teórica y práctica de aplicación
Desde
medio ambiente, ecología, Hidrología, geotécnica: discusión teórica y práctica de aplicación
(2) Según la condición de optimización (es decir, la condición de varianza mínima estimada)
Medio ambiente, ecología, hidrología, geotécnica: discusión teórica y práctica de aplicación
Para minimizar la varianza estimada de la fórmula (8) en condiciones insesgadas, es necesario utilizar el método del multiplicador de Lagrange para encontrar el valor extremo condicional, es decir, los requisitos son:
Medio ambiente, ecología, hidrología, geotecnia: discusión teórica y aplicación práctica
λ I (I = 1, 2,..., n) y μ. En la fórmula (9), f es la función del elemento (n+1) (i=1, 2,..., n) de n coeficientes de peso λi y μ μ es el multiplicador de Lagrange.
Fabricación
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A partir de esto, se puede derivar la ecuación de Kriging ordinaria:
Medio ambiente, ecología, hidrología, geotécnica: discusión teórica y aplicación práctica
Ecuación (11) * *Contiene n+1 ecuaciones, n+1 desconocida λi (i=1, 2,... ,n) y μ se pueden resolver.
Según λ I (I = 1, 2,..., n) y μ, podemos obtener la expresión de varianza kriging comúnmente utilizada:
Medio ambiente, ecología, hidrología, Geotécnica: Discusión Teórica y Práctica de Aplicación
Cabe señalar que las ecuaciones (11) y (12) sólo se basan en el variograma y las características geométricas relativas entre el punto de información y el punto a estimar. No hay relación directa con la información de los datos de muestra B (xi) (i = 1, 2 ... n), por lo que puede predecir la precisión de la estimación.
Finalmente, según λ I (I = 1, 2,..., n) y μ, el valor de elevación b de cualquier punto del suelo del acuífero se puede calcular según la ecuación (4), y la varianza estimada de cualquier punto se puede obtener según la fórmula (12).
2 Aplicación
Tomemos como ejemplo la evaluación de los recursos de aguas subterráneas en un área de fuente de agua en Xianyang, provincia de Shaanxi. El área de estudio se ubica en la llanura aluvial y la capa objetivo de evaluación es el acuífero Cuaternario.
Se utilizó el método de elementos finitos para simular numéricamente el agua subterránea de la zona, y se dividió toda el área en 674 unidades y 382 nodos, con un área total de 203km2 (Figura 1). Con base en los datos medidos en sitio, se obtuvo una serie de datos de n=68 para la elevación del piso del acuífero, que sirvió como base para dibujar el mapa de contorno de elevación del piso del acuífero. Partiendo de la teoría del método geoestadístico anterior se elaboró el correspondiente programa informático. Utilizando la teoría de este método, se puede calcular la estimación de la elevación del piso del acuífero y la varianza de la estimación kriging de cada nodo, y se puede dibujar el mapa de contorno de elevación del piso del acuífero (Figura 2).
Figura 1 Mapa de subdivisión del área de investigación
Figura 1 Mapa de análisis unitario del área de investigación
A partir de los resultados del cálculo y la simulación (debido a más cálculos, los resultados son diferentes aquí) (1) Se puede ver que el error entre el valor de elevación del piso calculado por el método geoestadístico y el valor medido real es pequeño, siendo el valor máximo de 10,82 m, el valor mínimo de 0,07 m, y siendo el valor medio de 3,47m. La varianza estimada de cada punto de medición calculado por el método kriging es pequeña, con un valor máximo de 1.394 2, un valor mínimo de 0.003 y un valor promedio de 0.07 m. Su error absoluto y sus valores de error relativo también son muy pequeños. . Por tanto, kriging es un mejor método de simulación espacial.
Figura 2 Mapa de contorno de elevación del piso simulado por el método Kriging (unidad: metro)
Figura 2 Mapa de contorno estimado de la superficie del lecho simulado por el método Kriging
3 Conclusión
(1) La teoría de variables regionales puede reflejar la aleatoriedad y las características estructurales de la distribución espacial de las variables, y el variograma es una herramienta básica en geoestadística y una estimación de variables. características de distribución espacial. A juzgar por los resultados de la simulación, el método kriging es un método óptimo, lineal e imparcial para simular variables espaciales.
(2) La elevación del suelo del acuífero tiene una variabilidad espacial evidente. El método de estimación óptima de esta variable se basa en la teoría básica del método kriging, que puede reflejar la aleatoriedad y las características estructurales de la distribución espacial de la elevación del piso del acuífero y buscar la varianza de estimación mínima bajo restricciones insesgadas.
(3) Dado que el método kriging no se basa en datos de muestra de información (elevación del piso del acuífero), la precisión de la estimación se proporciona directamente sin conocer de antemano el valor real del punto a estimar, y la estimación La precisión es alta.
Referencia
Li Junting. 1989. Simulación numérica de aguas subterráneas. Beijing: Prensa de Geología.
Sun Hongquan. 1990. Geoestadística y sus aplicaciones. Beijing: Prensa de la Universidad de Minería y Tecnología de China.
Li, Yuan Xin. 1989. Estimación óptima de las necesidades hídricas de los cultivos. Revista de recursos hídricos, (10): 45 ~ 49.
Muchos proyectos. 1993. Discusión sobre la aplicación del método de interpolación matemática en hidrogeología. Revista del Instituto de Geología de Changchun, (10): 423 ~ 429.
Yang, Li Yunfeng. 2003. Aplicación de dos métodos en la estimación del nivel freático. Hidrogeología e Ingeniería Geológica, (3): 42 ~ 46.
, Yang, Guo Jianqing. 2002. Aplicación del variograma en la estimación del nivel freático. Ingeniería y conservación del agua del noroeste, 13 (4): 6 ~ 9.
Aplicación de la geoestadística en simulación numérica hidrológica
Xing Yongqiang 1 Li Jinrong Yang Zhenfang
(1. Academia de Ciencias de la Tierra y los Recursos de Henan, Zhengzhou 450016; 2 .Escuela de Medio Ambiente y Conservación del Agua, Universidad de Zhengzhou, Zhengzhou 450001)
Resumen: En muchos casos de evaluación de recursos hídricos. Cuando se utilizan a menudo métodos numéricos en simulaciones de flujo de agua subterránea, se debe dar el valor más bajo del nivel de agua del acuífero en cada nodo. Cada vez más expertos defienden la aplicación de la geoestadística al análisis espacial. Se explican los métodos geoestadísticos y su aplicación básica en la estimación de los valores del nivel del agua del fondo de los acuíferos. A través de los resultados de la investigación, el autor puede sacar una conclusión importante: el método kriging es el método de estimación espacial óptimo para estimar el nivel del agua del fondo del acuífero.
Palabras clave: simulación numérica; variables regionalizadas; método de kriging