¿Quark Backup ocupará la memoria del teléfono?

No.

Según la consulta del blog de CSDN, Quark Backup es una herramienta de copia de seguridad en la nube que carga los datos del usuario en la nube para realizar copias de seguridad, por lo que no ocupa directamente el espacio de memoria del teléfono móvil. Sin embargo, durante el proceso de copia de seguridad, Quark Backup creará archivos temporales en su teléfono para almacenar datos de copia de seguridad. Estos archivos temporales ocuparán una cierta cantidad de espacio en la memoria del teléfono.

Quark (inglés: quark) es una partícula básica que participa en interacciones fuertes y también es la unidad básica de la materia.